Тема №7 Молекулярная физика

01 Основы МКТ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №7 молекулярная физика

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#11155

В некотором городе $N$ на заводе $U$ имеется ртутная лампа объемом $−5 3 4⋅10 м$ , в которой содержатся пары ртути при температуре $13∘C$ . Какую плотность имеет газ, если в сосуде содержится $1012$ молекул, которые имеют скорость 500 м/с? (Ответ дайте в $10−9 кг/м3$ и округлите до десятых.)

Показать ответ и решение

Cвязь температуры газа со средней кинетической энергией поступательного теплового движения его частиц:

3 Ek = 2 kT (1)

-2 Ek = mov-- (2) 2

Приравняем (1) к (2):

- 3kT = mov2- 2 2

где $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — темпераутра газа в Кельвинах, $mo$ — масса одной молекулы газа, $-2 v$ — средний квадрат скорости.
Выразим массу одной молекулы:

mo = 3k2T- v

Масса газа равна:

m = moN

где $N$ — количество молекул газа.
Заметим, что плотность газа рассчитывается по формуле:

ρ = m-= moN- = 3NkT- V V V v2

3 ⋅1012⋅1,38⋅10− 23 Дж/К ⋅286 К −9 3 ρ= -----4⋅10−5 м3⋅5002 (м/с)2--≈ 1,2⋅10 кг/м

Ответ: 1,2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#11170

При некоторой температуре средняя квадратичная скорость молекулы кислорода равна 400 м/с. Какова при этой же температуре средняя квадратичная скорость атома гелия? (Ответ дайте в м/с и округлите до целых.)

Показать ответ и решение

Получим взаимосвязь среднеквадратичной скорости и температуры:

3 Ek = 2kT

где $k$ — постоянная Больцмана.
Кинетическая энергия одной молекулы/атома по определению равна:

2 m0v--= 3kT (1) 2 2

где $m o$ — масса молекулы/атома, $v$ — средняя квадратичная скорость молекулы/атома.
Количество вещества можно найти двумя способами:

mo N ν =-μ- (2) ν = NA (3)

где $μ$ — молярная масса, $N$ — число молекул/атомов, $NA$ — число Авогадро.
Приравняем (2) и (3) и выразим массу молекулы/атома:

mo-= -N- ⇒ mo = N-μ μ NA NA

По условию задачи $N$ = 1, следовательно:

m = -μ- (4) o NA

Подставим (4) в (1):

μv2 3 2NA-= 2 kT

С учетом того, что $R = NAk$ , получаем:

v2 = 3RT μ

где $R$ — универсальная газовая постоянная. Записав эту формулу для двух случаев, получим соотношение:

2 v22= μ1 v1 μ2

где $v1$ и $μ1$ — средняя квадратичная скорость и молярная масса молекулы кислорода, $v2$ и $μ2$ — средняя квадратичная скорость и молярная масса атома гелия.
Выразим искомую величину:

∘-μ- v2 = v1 μ12

∘ ------------ 0,032 кг/моль v2 = 400 м/с 0,004 кг/моль ≈1131 м/с

Ответ: 1131

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#11089

При увеличении абсолютной температуры средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул разреженного одноатомного газа увеличилась в 2 раза. Начальная температура газа 250 К. Какова конечная температура газа? Ответ дайте в К.

Источники: Демоверсия 2018

Показать ответ и решение

Средняя кинетическая энергия равна:

3 E = 2kT,

где $T$ – температура газа.
Следовательно, температура возрастет в 2 раза и станет равной 500 К

Ответ: 500

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#11090

В ходе эксперимента давление разреженного газа в сосуде снизилось в 5 раз, а средняя энергия теплового движения его молекул уменьшилась в 2 раза. Во сколько раз уменьшилась при этом концентрация молекул газа в сосуде

Источники: Демоверсия 2020

Показать ответ и решение

Средняя кинетическая энергия:

3 E = 2kT

Значит температура тоже уменьшилась в 2 раза.
Из основного уравнения МКТ:

p= nkT

Если давление упало в 5 раз, а температура упала лишь в 2, то концентрация упадет в 2,5 раз.

Ответ: 2,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#11091

При уменьшении абсолютной температуры на 600 К средняя кинетическая энергия теплового движения молекул аргона уменьшилась в 4 раза. Какова начальная температура аргона?

Источники: Демоверсия 2021

Показать ответ и решение

Средняя кинетическая энергия движения:

3 E = 2kT

Пусть $T0$ – начальная температура, $Tk = T0+ 600$ К – конечная температура. тогда

T0− 600= T0 ⇒ 3T0 = 2400⇒ T0 = 800 К 4

Ответ: 800

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#11092

При неизменной концентрации молекул идеального газа средняя квадратичная скорость теплового движения его молекул уменьшилась в 2 раза. Чему равно отношение конечного давления к начальному?

Показать ответ и решение

Основное уравнение МКТ:

1 -2 p= 3 monv

где $n$ — это концентрация молекул газа, $mo$ — масса одной молекулы газа, $v2$ — средний квадрат скорости.
При уменьшении скорости в 2 раза, квадрат скорости молекул уменьшится в 4 раза. Следовательно, конечное давление в 4 раза меньше начального. Отношение $pк pн = 0,25$

Ответ: 0,25

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#11093

В результате нагревания идеального газа средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул увеличилась в 4 раза. Во сколько раз изменилась абсолютная температура газа?

Показать ответ и решение

Взаимосвязь кинетической энергии и температуры:

3 Ek = 2kT

где $k$ — постоянная Больцмана.
При увеличении энергии в 4 раза, температура увеличится в 4 раза.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#11094

При увеличении абсолютной температуры средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул разреженного одноатомного газа увеличилась в 3 раза. Начальная температура газа 500 К. Какова конечная температура газа? (Ответ дайте в градусах Кельвина.)

Показать ответ и решение

Связь температуры газа со средней кинетической энергией поступательного теплового движения его частиц:

3 Ek = 2kT

где $k$ — постоянная Больцмана.
При увеличении энергии в 3 раза, температура увеличится в 3 раза. Следовательно, конечная температура равна:

Tк = 500 К ⋅3= 1500 К

Ответ: 1500

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#11095

Температура порции идеального газа уменьшилась на 773 К. На сколько уменьшилась средняя энергия хаотического теплового движения одной молекулы, входящей в состав этой порции газа? Ответ выразите в электронвольтах и округлите до десятых долей.

Показать ответ и решение

Средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул идеального газа связана с температурой соотношением:

3 Ek = 2kT

где $k$ — постоянная Больцмана.
Изменение средней кинетической энергии равно:

ΔE = 3kΔT k 2

3 − 23 Дж −20 ΔEk = 2 ⋅1,38⋅10 -К-⋅773 К = 1,60011 ⋅10 Д ж

Выразим ответ в эВ:

−20 1,60011-⋅10−19-Дж-≈ 0,1 эВ 1,6 ⋅10

Ответ: 0,1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#11096

В сосуде содержится идеальный газ под давлением 300 кПа. Концентрацию газа увеличили в 2 раза, а среднюю кинетическую энергию его молекул уменьшили в 4 раза. Определите установившееся давление газа. (Ответ дайте в кПа.)

Показать ответ и решение

Связь между давлением и средней кинетической энергией поступательного теплового движения молекул идеального газа:

2 p= 3 nEk

где $n$ — концентрация молекул газа.
При увеличении концетрации в 2 раза и уменьшении кинетической энергии в 4 раза давление уменьшится в 2 раза, следовательно, давление станет равно:

pн pк = 2 = 150 кП а

Ответ: 150

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#11097

Средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул гелия уменьшилась в 5 раз. Определите конечную температуру газа, если его начальная температура равна 1000 К. (Ответ дайте в кельвинах.)

Показать ответ и решение

Связь температуры газа со средней кинетической энергией поступательного теплового движения его частиц:

3 Ek = 2kT

где $k$ — постоянная Больцмана.
Так как энергия уменьшилась в 5 раз, то и температура газа уменьшится в 5 раз.

Tк = Tн= 200 К 5

Ответ: 200

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#11098

Во сколько раз изменится абсолютная температура газа при увеличении средней кинетической энергии теплового движения молекул в 3 раза?

Показать ответ и решение

Связь температуры газа со средней кинетической энергией поступательного теплового движения его частиц:

3 Ek = 2kT

где $k$ — постоянная Больцмана.
При увеличении кинетичсекой энергии температура увеличится так же, то есть в 3 раза.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#11099

На графике показана зависимость давления от концентрации для двух идеальных газов при фиксированных температурах. Чему равно отношение температур $T2 T1$ этих газов?

Показать ответ и решение

Запишем формулу для расчета давления газа:

p= nkT

где $n$ — это концентрация газа, $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — температура газа в Кельвинах.
Возьмем точки на графиках при одинаковой концетрации, тогда:

p T p2= T2 1 1

Из графика видно, что при одной и той же концетрации давление $p2$ в два раза меньше $p1$ , следовательно:

T2= 0,5 T1

Ответ: 0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#11106

Идеальный газ находится в закрытом сосуде при нормальном атмосферном давлении. При неизменной концентрации молекул средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул уменьшается на 5 %. Определите конечное давление газа. Ответ выразите в кПа.

Показать ответ и решение

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре:

3 Ek = 2kT

где $k$ — постоянная Больцмана.
При уменьшении энергии на 5% абсолютная температура также уменьшится на 5%.
Запишем формулу для расчета давления газа:

p= nkT

где $n$ — это концентрация газа, $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — температура газа в Кельвинах. Запишем это уравнение для конечного и начального состояния газа:

( {p2 = nkT2 (1) (p1 = nkT1 (2)

Поделим (1) на (2):

p2 T2 p1 = T1 = 0,95

p2 = 0,95p1 = 0,95⋅105 П а= 95 кП а

Ответ: 95

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#11121

Каково давление газа, если при температуре $t= 77$ $∘ C$ в одном кубическом сантиметре находится $15 10$ молекул? (Ответ дайте в Па и округлите до сотых.)

Показать ответ и решение

Запишем формулу для расчета давления газа:

p = nkT (1)

где $n$ — это концентрация газа, $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — температура газа в Кельвинах.
Концентрация газа вычисляется по формуле:

N n = V- (2)

где $N$ — количество молекул газа, $V$ — объем, который занимает газ.
Подставим (2) в (1):

p= NkT V

15 p= --10−6-3-⋅1,38 ⋅10−23 Дж-⋅350 К = 4,83 Па 10 м К

Ответ: 4,83

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#11126

Во сколько раз изменится давление разреженного одноатомного газа, если абсолютная температура газа уменьшится в 2 раза, а концентрация молекул увеличится в 2 раза?

Показать ответ и решение

Запишем формулу для расчета давления газа:

p= nkT

где $n$ — это концентрация газа, $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — температура газа в Кельвинах.
При уменьшении температуры в 2 раза и увеличении концентрации в 2 раза давление не изменится.

Ответ: 1

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#11128

При понижении абсолютной температуры средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул разреженного одноатомного газа уменьшилась в 3 раза. Начальная температура газа 600 К. Какова конечная температура газа? Ответ дайте в К.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Связь температуры газа со средней кинетической энергией поступательного теплового движения его частиц:

3 Ek = 2kT

где $k$ — постоянная Больцмана.
При понижении кинетической энергии температура также будет уменьшаться.
Начальная температура равна 600 К, конечная температура составит:

T = Tн= 200 К к 3

Ответ: 200

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#11131

Концентрацию молекул одноатомного идеального газа уменьшили в 1,5 раза. Одновременно среднюю энергию хаотичного движения молекул газа увеличили в 3 раза. Чему равно отношение конечного давления к начальному?

Показать ответ и решение

Запишем формулу для вычисления давления одноатомного идеального газа, если известна концентрация и средняя энергия хаотичного движения молекул:

2 p= 3 nEk

Таким образом, если энергию хаотичного движения молекул увеличили в 3 раза, а концентрацию молекул уменьшили в 1,5 раза, то отношение конечного давления к начальному будет равно 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#11135

Тело состоит из $24 1,057⋅10$ молекул. Чему равно количество вещества? Ответ дайте в молях и округлите до сотых.