01 Внутренняя энергия газа - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#12409Максимум баллов за задание: 1

В сосуде с небольшой трещиной находится воздух. Воздух может медленно просачиваться сквозь трещину. Во время опыта объем сосуда уменьшили в 8 раз, давление воздуха в сосуде увеличилось в 2 раза, а его абсолютная температура увеличилась в 1,5 раза. Во сколько раз уменьшилась внутренняя энергия газа в сосуде? (Воздух считать идеальным газом.)

Показать ответ и решение

Внутренняя энергия газа равна:

i U = 2νRT (1)

где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура газа, $i$ — число степеней свободы.
Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона:

pV = νRT (2)

где $p$ — давление газа, $V$ — объем, занимаемый газом.
Из (2) выразим $νRT = pV$ и подставим в (1), получим:

i U = 2pV (3)

Запишем (3) для первого и второго состояния с учетом того, что по условию $1 V2 = 8 V1$ и $p2 = 2p1$ :

U1 = ip1V1 U2 = ip2V2 2 2

U1 =-ip1V1 U2 =-i⋅2p1⋅ 1V1 2 2 8

Найдем, во сколько раз уменьшилась внутренняя энергия газа:

i 1 U2 = 2 ⋅2p1⋅8V1-= 1 U1 ip1V1 4 2

Таким образом, внутренняя энергия газа уменьшилась в 4 раза.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#12407Максимум баллов за задание: 1

Некоторое число молей одноатомного идеального газа расширяется изотермически из состояния $5 p1 = 10$ Па и $V1$ = 1 литр до объема $V2 = 2V1$ . Чему равно изменение внутренней энергии этого газа? (Ответ дайте в джоулях.)

Показать ответ и решение

Изменение внутренней энергии равно:

3 ΔU = 2 νRΔT

где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $ΔT$ — изменение абсолютной температуры газа.
По условию задачи процесс изотермический, следовательно:

T =T = const ⇒ ΔT = 0 1 2

Подставим в формулу:

ΔU = 3νR ⋅0 2

Получим, что изменение внутренней энергии также равно нулю:

ΔU = 0

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#12410Максимум баллов за задание: 1

В процессе адиабатного сжатия двух молей идеального одноатомного газа внешние силы совершили работу 575 Дж. Определите изменение температуры данной порции газа в результате этого процесса. (Ответ дайте в кельвинах и округлите до целых).

Показать ответ и решение

При адиабатном процессе количество теплоты равно нулю: $Q = 0$ .
Запишем первое начало термодинамики:

Q = ΔU + A

где $ΔU$ — изменение внутренней энергии газа, $A$ — работа газа.
Для адиабатного процесса имеем:

ΔU = −A

Работа внешних сил равна:

A внеш. сил = −A

С учетом этого получаем, что:

ΔU =A внеш. сил (1)

Изменение внутренней энергии газа равно:

-i ΔU = 2νR ΔT (2)

где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $ΔT$ — изменение абсолютной температуры газа, $i$ — число степеней свободы (так как газ одноатомный, то $i= 3$ ).
Приравняем (1) и (2) и выразим изменение температуры газа:

3νRΔT = A внеш. сил 2

2 Aвнеш. сил ΔT = 3 ⋅ νR

2 575 Дж ΔT = 3 ⋅-------------Дж---≈ 23 К 2 моль ⋅8,31 моль⋅К

Ответ: 23

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#12411Максимум баллов за задание: 1

Во сколько раз изменяется внутренняя энергия идеального газа при повышении его температуры в 2 раза при неизменном объеме?

Показать ответ и решение

Изменение внутренней энергии газа равно:

i ΔU = 2 νRΔT

где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура газа, $i$ — число степеней свободы.
Изменение внутренней энергии газа прямо пропорционально изменению его температуры. Так как температура газа увеличилась в 2 раза, то и внутренняя энергия газа изменилась в 2 раза.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#12414Максимум баллов за задание: 1

Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре $T1 = 600$ К и давлении $5 p1 = 4⋅10$ Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Конечное давление газа $p2 = 1 ⋅105$ Па. Чему равна внутренняя энергия газа после расширения? (Ответ дайте в джоулях и округлите до целых.)

Показать ответ и решение

По условию температура газа при расширении обратно пропорциональна объёму:

1 T ∼ V-

Тогда справедливо следующее отношение:

T1= V2 (1) T2 V1

Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для двух случаев (до расширения газа и после):

pV = νRT (2) 11 1

pV = νRT (3) 22 2

Разделим (3) на (2):

p2V2 T2 p1V1-= T1 (4)

Подставим (1) в (4) и выразим температуру газа $T2$ после расширения:

p2T1-= T2 p1T2 T1

(T )2 p ∘ p-- T2 = p2 ⇒ T2 = T1 p2 1 1 1

∘ --------- 1⋅105 П-а T2 = 600 К 4⋅105 П а = 300 К

Найдем внутреннюю энергию газа после расширения:

3 Дж U2 = 2 ⋅1 м оль ⋅8,31 моль⋅К-⋅300 К = 3740 Дж

Ответ: 3740

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#64404Максимум баллов за задание: 1

На $VT$ -диаграмме показан процесс изменения состояния 1 моль одноатомного идеального газа. Газ в этом процессе совершил работу, равную 4 кДж. На сколько увеличилась внутренняя энергия газа? Ответ дайте в кДж.

Показать ответ и решение

Изменение внутренней энергии равно:

3 ΔU = 2 νRΔT

где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $ΔT$ — изменение абсолютной температуры газа. То есть изменение равно нулю.

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#64693Максимум баллов за задание: 1

На $pV$ -диаграмме показан процесс изменения состояния 4 моль идеального одноатомного газа. Газ отдал в окружающую среду количество теплоты, равное 2,5 кДж. На сколько уменьшилась внутренняя энергия газа в этом процессе? Ответ дайте в кДж.

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV =νRT

где $p$ — давление газа, $V$ — объём, $ν$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.
Для точки 1

p0⋅4V0 = νRT1

Для точки 2

4p0⋅V0 = νRT2

откуда $T1 = T2$ . Изменение внутренней энергии равно:

ΔU = 3 νRΔT 2

где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $ΔT$ — изменение абсолютной температуры газа. То есть изменение равно нулю.

Ответ: 0