Тема №8 Термодинамика

02 Работа идеального газа

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №8 термодинамика

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#24178

В гладкой горизонтальной трубе с площадью поперечного сечения 75 $2 см$ расположен поршень. Слева от поршня всё время поддерживается постоянное давление 100 кПа, а справа от него всё время поддерживается постоянное давление 300 кПа. В исходном состоянии к поршню прикладывают некоторую силу, удерживая его в равновесии. Какую работу (в Дж) нужно совершить для того, чтобы очень медленно переместить поршень на 20 см вправо?

Показать ответ и решение

При постоянном давлении и медленном перемещении сила, которую необходимо прикладывать для перемещения, равна:

F = (p2− p1)S,

где $p2$ – давление справа, $p1$ – давление слева, $S$ – площадь поперечного сечения.
При этом совершается работа, равна:

A =F l = (p2− p1)Sl = (300⋅103 П а− 100⋅103 Па)75⋅10−4 м2⋅0,2 м = 300 Д ж

Ответ: 300

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#12418

Идеальный газ расширяется до удвоенного объема в процессе 1–2 с линейной зависимостью давления от объема. Затем его изобарически сжимают в процессе 2–3 до первоначального объема. Найдите отношение модулей работ, совершаемых газом в процессах расширения и сжатия. Известно, что температура в состояниях 1 и 2 одинакова.

Показать ответ и решение

$PIC$

Так как температуры в точках 1 и 2 равны, то из уравнения Менделеева – Клапейрона ( $pV = νRT$ ) можно сделать вывод, что

p1V1 = p2V2

Из условия сказано, что $V2 =2V1$ , следовательно, $p1 = 2p2$ .
Работу газа можно найти как площадь фигуры под графиком в $pV$ —координатах:

1 3 A1−2 = 2 ⋅(2p2+ p2)⋅(2V1− V1)= 2 ⋅p2V1

A2−3 = p2⋅(V1− 2V1)= − p2V1

Отношение модулей работ:

||3 || ||A1−2|| ||2-⋅p2V1-|| || 3|| ||A2−3|| =|| −p2V1 ||=||− 2||= 1,5 | |

Ответ: 1,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#12419

На рисунке показан график процесса 1-2-3, проведенного с идеальным одноатомным газом. Какую работу совершает газ при переходе из состояния 1 в состояние 3? (Ответ дайте в кДж)

Показать ответ и решение

Работа газа равна

A13 = A12 +A23,

так как в процессе 2-3 $V =const$ , то $A23 = 0$ .
Тогда

A13 = A12

Работу газа можно найти как площадь фигуры под графиком:

A12 =p1⋅(V2− V1)

5 3 3 A13 = A12 =10 Па⋅(0,04 м − 0,02 м )= 2000 Дж = 2 кДж

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#12423

Давление постоянного количества идеального газа падает прямо пропорционально уменьшению объёма от значения $5 4 ⋅10$ Па до значения $2⋅105 П а.$ Объём газа при этом уменьшается от $3 м3 до 1,5 м3.$ Найдите работу, совершённую над газом внешними силами. Ответ выразите в кДж.

Показать ответ и решение

Работу над газом можно найти как площадь фигуры под графиком:

′ 1 A = 2 ⋅(p1+ p2)⋅(V1 − V2)

A′ = 1 ⋅(4 ⋅105 Па+ 2⋅105 П а)⋅(3 м3− 1,5 м3)= 450 кДж 2

Ответ: 450

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#12425

На $pV$ -диаграмме изображены циклические процессы, совершаемые идеальным газом в количестве 1 моль. Определите отношение работы газа в циклическом процессе $B$ - $C$ - $D$ - $B$ к работе газа в циклическом процессе $A$ - $B$ - $D$ - $F$ - $A$ .

Показать ответ и решение

Работу газа за цикл в $pV$ -координатах можно найти как площадь фигуры внутри графика.

Работу газа за цикл $B$ - $C$ - $D$ - $B$ можно найти как площадь треугольника $BCD$ :

1 ABCDB = 2 ⋅BC ⋅CD

ABCDB = 1 ⋅3⋅5= 7,5 Д ж 2

Работу газа за цикл $A$ - $B$ - $D$ - $F$ - $A$ можно найти как разность площадей трапеции $ABDE$ и треугольника $F DE$ :

AABDFA =SABDF = SABDE − SFDE

AABDFA = AB-+-ED-⋅AE − 1 ⋅DE ⋅FE 2 2

AABDFA = 2+-5⋅5− 1 ⋅5⋅3= 10 Дж 2 2

Найдем отношение работы газа в циклическом процессе $B$ - $C$ - $D$ - $B$ к работе газа в циклическом процессе $A$ - $B$ - $D$ - $F$ - $A$ :

ABCDB 7,5 Дж AABDFA- = 10-Дж- =0,75

Ответ: 0,75

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#27094

На рисунке показано, как менялось давление газа в зависимости от его объёма при переходе из состояния 1 в состояние 2, а затем в состояние 3. Каково отношение работ $A12∕A23$ газа на этих двух отрезках pV-диаграммы?

Показать ответ и решение

Работу газа можно найти как площадь под графиком, тогда

4+ 2 A12 = -2--⋅1= 3.

A23 = 2 ⋅2 = 4

Тогда

A A12= 0,75 23

Ответ: 0,75

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#27726

На $pT−$ диаграмме показан процесс изменения состояния 4 моль идеального газа. Внутренняя энергия газа увеличилась на 40 кДж. Какую работу (в Дж) совершил газ в этом процессе?

Показать ответ и решение

Давление и температуру имеют линейную зависимость. Тогда $p = αT$ , где $α$ – некоторый коэффициент.
Запишем уравнение Менделеева–Клапейрона:

pV =νRT

где $p$ —давление газа, $V$ —объем газа, $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — температура.
Отсюда:

νR = pV. T

Для нашего процесса:

pV- αT-⋅V- νR = T = T = αV = const,

то есть объем газа остается неизменным. Так как работа газа связана с изменением его объема, то в данном случае она равна 0.

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#60868

Какую работу совершает газ при переходе из состояния 1 в состояние 4 (см. рисунок)? Ответ дайте в кДж.

Показать ответ и решение

Работа газа пропорциональна изменению объема, то есть на участках 1-2 и 3-4 газ не совершает работу. Работа на участке 2-3 находится по формуле:

A =p(V3− V2),

где $p$ – давление газа, $V3$ – объём газа в состоянии 3, $V2$ – объём газа в состоянии 2.

Тогда работа, которую совершает газ при переходе из состояния 1 в состояние 4:

A= 5 ⋅103 Па(0,5 м3− 0,1 м3)= 2 кД ж

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#64741

На рисунке показаны различные процессы изменения состояния идеального газа. Масса газа постоянна. В каком из процессов (1, 2, 3 или 4) работа внешних сил равна нулю?

Показать ответ и решение

Работа внешних сил зависит от объёма газа, то есть если изменение объёма равно нулю, то работа внешних сила равна нулю. В данном случае работа внешних сил равна нулю в процессе 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#65361

На рисунке показано расширение газообразного гелия двумя способами: 1-2 и 3-4. Найдите отношение $A34 A12$ работ газа в процессах 1-2 и 3-4.