Первое начало термодинамики —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#12426

В цилиндр с подвижным поршнем накачали $ν = 2$ моля идеального одноатомного газа при температуре $t1 = 50$ $∘ C$ . Накачивание вели так, что давление газа было постоянным. Затем накачку прекратили и дали газу в цилиндре расшириться без теплообмена с окружающей средой до давления $p= 1$ атм. При этом газ остыл до температуры $t2 =20∘C$ . Какую суммарную работу совершил газ в этих двух процессах? В исходном состоянии цилиндр был пуст и поршень касался дна. (Ответ дайте в кДж округлите до целых.)

Показать ответ и решение

В первом процессе газ расширяется при постоянном давлении от объема 0 до $V1$ . Так как $p= const$ , то процесс изобарный и работу газа, совершенную за этот процесс можно найти по формуле:

A1 = p(V1 − 0)= pV1 (1)

Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона:

pV1 = νRT1, (2)

где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T1 = (273+ t1)$ .
Подставим (2) в (1):

A1 = νRT1

Рассмотрим второй процесс. В условии сказано, что газ расширялся без теплообмена с окружающей средой, то есть второй процесс был адиабатическим.
Запишем первое начало термодинамики для адиабатического процесса (с учетом того, что $Q2 = 0$ ):

Q2 = ΔU2 + A2,

где $Q2$ — количество теплоты, $ΔU2$ — изменение внутренней энергии газа. Выразим работу газа, совершенную во втором процессе:

A2 = −ΔU2 (3)

Изменение внутренней энергии одноатомного газа во втором процессе равно:

ΔU2 = 3νR ΔT, (4) 2

где изменение абсолютной температуры газа во втором процессе $ΔT = T2− T1$ , причем $T2 = (273 +t2)$ .
Подставим (4) в (3):

3 A2 = − 2νR(T2− T1)

Найдем суммарную работу, которую совершил газ в этих двух процессах:

A = A1+ A2

( 3 ) A = νRT1 + −2νR (T2 − T1)

( ) A = νR 5T − 3T 2 1 2 2

Дж (5 3 ) A = 2 м оля ⋅8,31 моль⋅К-⋅ 2 ⋅323 К − 2 ⋅293 К =6116,16 Дж ≈ 6 кДж

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#12413

Внешними силами над идеальным одноатомным газом, количество которого равно 1,5 моля, совершена работа, равная 3600 Дж, при этом температура газа увеличилась на 230 К. Чему равно количество теплоты $Q$ , полученное газом в этом процессе? (Ответ дайте в Дж и округлите до целого числа.)

Показать ответ и решение

Первое начало термодинамики:

Q =ΔU +A (1)

где $Q$ — количество теплоты, $ΔU$ — изменение внутренней энергии газа, $A$ — работа газа.
Изменение внутренней энергии газа равно:

i ΔU = 2νR ΔT (2)

где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $ΔT$ — изменение абсолютной температуры газа, $i$ — число степеней свободы (так как газ одноатомный, то $i= 3$ ).
Подставим (2) в (1):

3 Q = 2νRΔT +A

Работа внешних сил равна:

A внеш. сил = −A

С учетом этого получаем, что:

3 Q = 2νRΔT − Aвнеш. сил

Подставим известные значения (с учетом того, что изменение температуры в градусах Цельсия и Кельвина одинаково):

Q = 3 ⋅1,5 моль⋅8,31 Дж/ ( моль⋅ К)-Дж-⋅230 К− 3600 Д ж ≈700 Дж 2 моль ⋅К

Ответ: 700

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#12420

Идеальный газ получил количество теплоты 300 Дж и при этом внутренняя энергия газа увеличилась на 100 Дж. Какова работа, совершенная газом? (Ответ дайте в джоулях.)

Показать ответ и решение

Первое начало термодинамики:

Q= ΔU +A,

где $Q$ — количество теплоты, $ΔU$ — изменение внутренней энергии газа, $A$ — работа газа. Выразим работу газа:

A = Q− ΔU

A= 300 Дж − 100 Дж = 200 Д ж

Ответ: 200

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#12421

Идеальный газ получил количество теплоты 100 Дж и при этом внутренняя энергия газа уменьшилась на 100 Дж. Какова работа, совершенная газом? (Ответ дайте в джоулях.)

Показать ответ и решение

Первое начало термодинамики:

Q= ΔU +A,

где $Q$ — количество теплоты, $ΔU$ — изменение внутренней энергии газа, $A$ — работа газа. Выразим работу газа:

A = Q− ΔU

A = 100 Д ж− (−100 Д ж) =200 Дж

Ответ: 200

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#12427

В некотором процессе газ отдал окружающей среде количество теплоты, равное 10 кДж. При этом внутренняя энергия газа увеличилась на 30 кДж. Определите работу, которую совершили внешние силы, сжав газ. Ответ выразите в кДж.

Показать ответ и решение

Первое начало термодинамики:

Q= ΔU +A,

где $Q$ — количество теплоты, $ΔU$ — изменение внутренней энергии газа, $A$ — работа газа. Выразим отсюда работу газа:

A =Q − ΔU (1)

Работа внешних сил над газом равна:

A внешсил = −A ⇒ A =− Aвнеш сил (2)

Подставим (2) в (1) и выразим работу внешних сил:

− Aвнеш сил = Q − ΔU

Aвнеш сил =ΔU − Q

A внешсил = 30 кД ж− (−10 кДж) =40 кДж

Ответ: 40

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#12429

В некотором процессе газ отдал окружающей среде количество теплоты, равное 10 кДж. При этом внутренняя энергия газа увеличилась на 30 кДж. Определите работу, которую совершили внешние силы, сжав газ. Ответ дайте в кДж.

Источники: Демоверсия 2017

Показать ответ и решение

По первому закону Термодинамики:

Q = ΔU − A ⇒ A = ΔU − Q = 30 кДж − (−10 кД ж)= 40 кДж

где $Q$ – переданное количество теплоты, $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа над газом.

Ответ: 40

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#12430

На ТV – диаграмме показан процесс изменения состояния идеального одноатомного газа. Газ получил количество теплоты, равное 50 кДж. Какую работу совершил газ в этом процессе, если его масса не меняется? Ответ дайте в кДж.

Источники: Демоверсия 2018

Показать ответ и решение

Из первого начала термодинамики для изотермического процесса(изменение внутренней энергии равно 0)

Q = A =50 кДж

Ответ: 50

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#12431

На рисунке показан циклический процесс изменения состояния постоянной массы одноатомного идеального газа. На каком участке работа внешних сил над газом положительна и равна отданному газом количеству теплоты

Источники: Демоверсия 2019 | Демидова 2019

Показать ответ и решение

По первому началу термодинамики:

Q= ΔU +A,

где $Q$ – количество теплоты, полученное газом, $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.
Так как $Q = A$ , то $ΔU = 0$ , при этом изменение внутренней энергии равно:

3 ΔU = 2νR ΔT,

где $ν$ – количество вещества, $ΔT$ – изменение температуры.
Следовательно, температура не изменялась.
Работа газа отрицательна, если объём газа уменьшается. По закону Бойля-Мариотта:

pV = const,

где $V$ – объём, то есть объём уменьшается при увеличении давления, что соответствует графику 4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#12432

В процессе эксперимента внутренняя энергия газа увеличилась на $4,7$ Дж, при этом газ отдал окружающей среде количество теплоты, равное $39$ Дж. Какую работу совершили над газом внешние силы в данном эксперименте? Ответ дать в Дж.

Показать ответ и решение

По первому закону термодинамики:

Q= ΔU +A,

где $Q$ — количество теплоты (т.к. по условию газ отдает количество теплоты, то при подстановке значений мы будем писать его со знаком " $−$ "), $ΔU$ — изменение внутренней энергии газа, а $A$ — работа, совершенная газом.

Отсюда:

A = Q− ΔU (1)

Известно, что:

A= − A , вн

где $Aвн$ — работа внешних сил над газом. Подставим сюда (1) и выразим $A вн$ :

A вн = −A = −(Q − ΔU )= − Q+ ΔU =− (− 39 Д ж)+ 4,7 Дж = 39 Д ж +4,7 Дж = 43,7 Дж

Ответ: 43,7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#12437

На $pT$ -диаграмме показан процесс изменения состояния постоянной массы идеального газа. В этом процессе газ совершает работу, равную 3 кДж. Каково количество теплоты, полученное газом? (Ответ дайте в кДж.)

Показать ответ и решение

По первому закону термодинамики:

Q = ΔU + A, (1)

где $Q$ — количество теплоты, полученное газом, $ΔU$ — изменение внутренней энергии газа, а $A$ — работа, совершенная газом.

3 ΔU = 2νR ΔT.

По графику находим, что $ΔT = 0$ , значит $ΔU = 0$ . Подставим это в (1):

Q = A = 3 кДж

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#12438

В процессе адиабатного сжатия над 2 молями идеального одноатомного газа совершают работу 980,5 Дж. Определите модуль изменения температуры данной порции газа в результате этого процесса. Ответ дайте в К и округлите до целых.

Показать ответ и решение

По первому закону термодинамики:

Q = ΔU + A

В адиабатном процессе газ не получает теплоты от внешней среды:

0= ΔU + A ⇒ U = −A

3 ΔU = 2 νRΔT

Отсюда:

3 − A= 2 νRΔT

2A 2⋅980,5 Дж |ΔT|= 3νR-= 3-⋅2 моль⋅8,31 Д-ж/(моль⋅ К) ≈ 39 К

Ответ: 39

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#12440

Идеальный газ совершил работу 161 кДж и при этом внутренняя энергия газа уменьшилась на 140 кДж. Какое количество теплоты получил газ в этом процессе? (Ответ дать в кДж)

Показать ответ и решение

По первому закону термодинамики:

Q= ΔU +A,

где $Q$ — количество теплоты, полученное газом, $ΔU$ — изменение внутренней энергии газа, а $A$ — работа, совершенная газом.

Q =− 140 кДж + 161 кД ж =− 140⋅103 Дж + 161⋅103 Дж = 21000 Дж = 21 кДж

Ответ: 21

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#12441

На рисунке показан график изменения состояния постоянной массы идеального газа. В этом процессе газ отдал количество теплоты, равное 4 кДж. На сколько уменьшилась внутренняя энергия газа? Ответ дайте в кДж.

Показать ответ и решение

Из графика видно, что данный процесс является изохорным. Поскольку объем газа не изменялся, газ не совершал работы. Следовательно, согласно первому началу термодинамики:

Q = ΔU =4 кДж

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#12442

В некотором процессе газ получает количество теплоты 97 Дж, внутренняя энергия газа увеличивается, причём изменение его внутренней энергии составляет 4/7 от работы газа. Какую работу совершает газ в этом процессе? Ответ дать в Дж и округлить до целых.

Показать ответ и решение

По первому закону термодинамики:

Q= ΔU +A,

где $Q$ — количество теплоты, полученное газом, $ΔU$ — изменение внутренней энергии газа, а $A$ — работа, совершенная газом.

По условию $ΔU = 4A 7$ . Отсюда:

Q = 4A + A= 11A 7 7

7- 7- A= 11 Q= 11 ⋅97 Дж ≈ 62 Дж

Ответ: 62

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#12443

В процессе адиабатного расширения четырех молей идеального одноатомного газа газ совершил работу 100 Дж. Определите изменение внутренней энергии газа в этом процессе. Ответ дайте в Дж.

Показать ответ и решение

По первому закону термодинамики:

Q = ΔU + A

В адиабатном процессе газ не получает теплоты от внешней среды:

0= ΔU + A ⇒ ΔU = −A = −100 Дж

Ответ: -100

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#12444

В некотором процессе идеальный газ совершает работу 140 Дж, причем полученное газом количество теплоты составляет 16/7 от изменения внутренней энергии газа (внутренняя энергия увеличивается). Чему равно изменение внутренней энергии газа в этом процессе? Ответ дайте в Дж и округлите до целых.

Показать ответ и решение

По первому закону термодинамики:

Q = ΔU + A,

где $Q$ — количество теплоты, полученное газом, $ΔU$ — изменение внутренней энергии газа, а $A$ — работа, совершенная газом.

По условию $16 Q = ---ΔU 7$ . Отсюда:

$16 7--$ ΔU = ΔU + A

A = $9- 7$ ΔU ⇒ ΔU = $7- 9$ A = $7- 9$ ⋅ 140 Дж ≈ 109 Дж

Ответ: 109

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#12445

Некоторое количество идеального одноатомного газа нагреваются в плотно закрытом сосуде. Зная, что масса газа $m = 200$ г и газ получил количество теплоты $Q =900$ Дж. Определите, на сколько повысилась температура газа, если молярная масса газа равна $M =0,04$ кг/моль. Ответ дайте в Кельвинах и и округлите до целых.

Показать ответ и решение

По первому закону термодинамики:

Q= ΔU +A,

где $Q$ — количество теплоты, полученное газом, $3 m- ΔU = 2 M RΔT$ — изменение внутренней энергии газа, а $A$ — работа, совершенная газом.

$A = 0$ , т.к. по условию $V = const$ (сосуд плотно закрыт).
Отсюда:

Q= ΔU = 3m-RΔT 2M

Осталось выразить $ΔT$ :

2QM 2⋅900 Дж ⋅0,04 кг/моль ΔT = 3mR-= 3⋅0,2-кг⋅8,31-Дж/-(моль-⋅ К)-≈ 14 K

Ответ: 14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#12446

Внутренняя энергия газа в процессе эксперимента увеличилась на 33 кДж, при этом внешние силы совершили работу над газом, равную 51 кДж. Какое количество теплоты газ отдал окружающей среде? Ответ выразить в кДж.

Показать ответ и решение

По первому закону термодинамики:

Q= ΔU +A,

где $Q$ — количество теплоты, $ΔU$ — изменение внутренней энергии газа, а $A$ — работа, совершенная газом.

A= − Aвн,

где $Aвн$ — работа внешних сил над газом.
Отсюда:

Q = ΔU − Aвн =33 кДж − 51 кДж = − 18 кДж

Значит, газ отдал окружающей среде количество теплоты, равное 18 кДж.

Ответ: 18

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#22573

Внутреннюю энергию 2 молей одноатомного идеального газа уменьшили на 800 Дж, а внешние силы совершили над ним работу 400 Дж. Какое количество теплоты отдал газ? Ответ дайте в Джоулях.

Показать ответ и решение

Запишем первый закон термодинамики

′ Q = ΔU − A ,

где $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $′ A$ – работа внешних сил.

Q = −800 Д ж− 400 Д ж = −1200 Дж

Ответ: 1200

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#29296

На рисунке показан циклический процесс изменения состояния постоянной массы одноатомного идеального газа. На каком участке работа газа положительна и равна полученному газом количеству теплоты

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

По первому началу термодинамики:

Q= ΔU +A,

где $Q$ – количество теплоты, полученное газом, $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.
Так как $Q = A$ , то $ΔU = 0$ , при этом изменение внутренней энергии равно:

3 ΔU = 2νR ΔT,

где $ν$ – количество вещества, $ΔT$ – изменение температуры.
Следовательно, температура не изменялась.
Работа газа положительна, если объём газа увеличивается. По закону Бойля-Мариотта:

pV = const,

где $V$ – объём, то есть объём увеличивается при уменьшении давления, что соответствует графику 2.

Ответ: 2

03 Первое начало термодинамики