Тема 16. Сложные задачи прикладного характера

16.06 Банковский вклад

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2260

Алексей решил внести некоторую сумму A  рублей в банк под целое число y  процентов годовых. Каждый год после начисления процентов он дополнительно вносит на счет сумму, равную половине от той, которая находилась на счете у Алексея в начале текущего года. Какая наименьшая процентная ставка y  должна быть у банка, чтобы к концу третьего года (после внесения третьей дополнительной суммы) сумма на счете была не менее 8A  рублей?

Показать ответ и решение

Составим таблицу, обозначив за t= 100+-y :
     100

|---|--Сумм-а на счете|---Сумма-на счете--|--------С-умма на-счете--------|
|Год|-до-начисления-%--|-после начисления-%-|--------после-доп.-взноса--------|
|   |                 |                   |                1             |
|-1-|--------A--------|-----(--tA---)-----|----(------tA)-+-2A(-------)----|
| 2 |     tA+ 1A      |    t tA + 1A      |   t tA + 1A  + 1 tA + 1A     |
|---|---(-----2-)-----|---(-(-----2-)-----|-(--(-----2-)---2(-----2-))---|
| 3 |  t  tA + 1A  +   |  t t tA + 1A  +   |t  t tA+ 1A  + 1  tA+ 1 A   + |
|   |     (   2   )   |     (     2  ))   |   (  (  2    )2   (  2    )) |
|   |  + 1 tA + 1A    |  + 1  tA + 1A      |+ 1  t tA + 1A  + 1  tA+ 1A    |
---------2------2----------2------2----------2--------2-----2------2------

По условию итоговая сумма на счете должна быть не менее 8A,  следовательно,

 ( (      )    (       ) )    ( (       )    (       ) )
t t tA + A- + 1  tA + 1A   + 1  t tA + 1A  + 1  tA + 1A   ≥ 8A
         2    2      2      2         2     2      2

Преобразовав левую часть неравенства, получим:

       2                             3
t3A+ 3t-A+ 3tA + A-≥ 8A  ⇔   A-(2t+-1)-≥ 8A
       2    4    8               8

Решив данное неравенство, получим:

t≥ 1,5⇒  y ≥ 50

Таким образом, наименьшее целое значение y = 50%.

Ответ: 50%

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!