Тема 16. Сложные задачи прикладного характера

16.06 Банковский вклад

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#993

Банк предоставляет следующие условия по оформлению вкладов:

– два раза в год банк начисляет на вклад некоторый процент;

– в первый год банк начисляет целое кратное десяти число y  процентов;

– в каждый следующий год процент становится в два раза больше процента в предыдущем году.

Найдите y,  если известно, что спустя 3 года сумма на счете превысила первоначальную на 241,5104%.

Показать ответ и решение

Пусть для определенности банк начисляет проценты в январе и июле. Пусть было положено A  рублей в банк. Составим таблицу:

|-----------|----------------------------------|-----------------------------------|
|Н-омер года|----------Сумма-в январе----------|-----------С-умма в-июл2е-----------|
|1----------|-----------(1+-0,01y)A----2--------|------------(1-+-0,021y)A----2--------|
|23----------|(1-+0,(011+⋅40y,)0(11+⋅20y,)(011+⋅20y,)20(11y)+-A0,01y)2A-|(1+-0,0(11+⋅4y0),021(1⋅2+y)0,0(11⋅+20y,)02(11y+)A0,01y)2A-|
------------------------------------------------------------------------------------

Таким образом, спустя 3 года на счете было в рублях

           2          2         2
(1 +0,01⋅4y)(1+ 0,01⋅2y)(1+ 0,01y) A

По условию эта сумма превышает первоначальную, то есть A,  на 241,5104%.  Следовательно, эта сумма составляет 341,5104%  от A.  Значит,

           2           2         2
(1+ 0,01⋅4y)(1+ 0,01 ⋅2y) (1+ 0,01y)A = 3,415104A

Обозначим 0,01y = x  и получим следующее уравнение:

                   2
((1+ 4x)(1+ 2x)(1+ x)) = 3,415104

Разложим на множители число

          6  2   2  2   3        2
3415104= 2 ⋅3 ⋅11 ⋅7 = (2 ⋅3 ⋅11 ⋅7)

Следовательно, 3,415104= 1,8482.  Следовательно, уравнение можно переписать в виде

(1 +4x)(1+ 2x)(1+ x)= 1,848

Так как y  кратно десяти, то y = 10; 20; 30  и так далее. Следовательно, x = 110; 15; 310-  и так далее.

Подставляя по очереди эти числа, видим, что первое значение x = 110 = 0,1  подходит:

(1+ 0,4)(1+ 0,2)(1+ 0,1)= 1,848  ⇔   1,848= 1,848

Следовательно, y = 10.

Ответ: 10

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!