Тема 16. Сложные задачи прикладного характера

16.05 Банковский кредит: другие схемы платежей

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2072

4 января Валентина оплатила покупку со своей кредитной карты на 800000  рублей. Условия пользования кредитной картой таковы:
— 10 и 30 числа каждого месяца на текущий долг начисляется 4%  ;
— между 10 и 30 числами каждого месяца Валентина имеет возможность внести на карту любую сумму, причем эта сумма идет сначала на погашение начисленных процентов, а оставшаяся часть - на погашение части основного долга. Таким образом, основной долг уменьшается;
— если внесенная таким образом сумма не превышает сумму начисленных процентов, то основной долг не меняется, и происходит лишь погашение части суммы начисленных процентов;
— 1 числа каждого месяца, начиная с февраля, Валентина должна вносить обязательный платеж по карте так, чтобы сумма долга (в процентах от кредита) уменьшалась согласно таблице:

|----------|------------|---------|----------|------|---------|
|4 я нваря |4 ф еврал я |4 мар та |4 апреля  |4 мая |4 ию ня  |
|--100%----|----90%-----|--70%----|--50%-----|20%---|--0%-----|
--------------------------------------------------------------|

Сколько процентов от стоимости покупки составит переплата Валентины за совершенную покупку, если помимо обязательных платежей 20 числа каждого месяца Валентина будет вносить на карту 10000  рублей?

Показать ответ и решение

Введем обозначения: A  = 800000  рублей – сумма, оплаченная по кредитной карте, t = 1,04  , x =  10000  рублей.

|----------------|------------------|-----------------|------------------|----------------------|
|Д олг н а 4 число|Д олг на 10 ч исло|Дол г на 20 число|Д олг на 30 чи сло|Обязат
|-------A--------|-------tA---------|-----tA-−-x------|----t(tA-−-x)-----|---------a------------|
|----------------|------------------|-----------------|------------------|----------1-----------|
|-----0,9A-------|-----t⋅0,9A-------|---t⋅0,9A-−-x----|--t(t⋅0,9A-−-x)---|---------a2-----------|
|-----0,7A-------|-----t⋅0,7A-------|---t⋅0,7A-−-x----|--t(t⋅0,7A-−-x)---|---------a3-----------|
|-----0,5A-------|-----t⋅0,5A-------|---t⋅0,5A-−-x----|--t(t⋅0,5A-−-x)---|---------a4-----------|
------0,2A-------------t⋅0,2A-----------t⋅0,2A-−-x-------t(t⋅0,2A-−-x)-------------a5------------

Вычислим ai  обязательные платежи. Т.к. до первого обязательного платежа долг был равен t(tA −  x)  , а после платежа должен стать равным 0, 9A  , то платеж a1 = t(tA − x ) − 0,9A = t2A − tx − A +  0,1A =  (t2 − 1)A − tx + 0,1A  (расписали 0, 9A = A  − 0,1A  ).

 

Аналогично второй платеж a  = t2 ⋅ 0,9A − tx − 0,7A = t2 ⋅ 0,9A − tx − 0,9A + 0,2A =  (t2 − 1) ⋅ 0,9A − tx + 0, 2A
 2  ;
третий платеж        2
a3 = (t −  1) ⋅ 0, 7A − tx + 0,2A  ;
четвертый платеж a4 = (t2 − 1 ) ⋅ 0,5A − tx + 0,3A  ;
пятый платеж a5 = (t2 − 1) ⋅ 0,2A − tx + 0, 2A  .

 

Общая сумма выплат по данной карте равна сумме платежей в x  рублей (их было 5) плюс сумма обязательных платежей:

 

5 ⋅ x + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 5x + (t2 − 1) ⋅ A ⋅ (1 + 0,9 + 0,7 + 0,5 + 0,2) − 5tx+

 

                                           2
+ A (0,1 + 0,2 + 0,2 + 0,3 + 0,2) = 5x + (t −  1) ⋅ 3,3A − 5tx + A

 

Тогда переплата по кредитной карте равна общей сумме выплат за вычетом суммы, взятой в кредит, то есть за вычетом A  , то есть переплата равна 5x + (t2 − 1) ⋅ 3,3A − 5tx  .

 

Значит, относительно суммы кредита переплата составила:

 

       2                           (                             )
5x-+-(t-−-1)-⋅ 3,3A-−-5tx-⋅ 100% =   3,3(t − 1 )(t + 1) − 5x(t −-1) ⋅ 100% =
            A                                              A   

   (                                 )
                       5 ⋅ 10000 ⋅ 0,04
=   3,3 ⋅ 0,04 ⋅ 2,04 −--------------- ⋅ 100% =  (26,928 − 0,25)%  = 26,678%
                          800000

Ответ:

26,678%

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!