Тема 16. Сложные задачи прикладного характера

16.04 Банковский кредит: дифференцированный платеж

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1703

Константин решил взять в одном из двух банков кредит на покупку машины при условии, что он будет выплачивать кредит дифференцированными платежами. Первый банк предлагает Константину кредит на 6  лет с 32%
7  годовых, а второй банк – на 5  лет с 12,5%  годовых. В каком банке ему выгодней взять кредит и сколько процентов от стоимости машины составляет эта выгода?

Показать ответ и решение

Составим таблицу для обоих банков, обозначив за A  руб. сумму кредита.

 

Первый банк:

-----------------------------------------------------------------
|Год |  Дол г в р уб. |   Д олг в руб.    |Еж егод ная вы плата |
|    |                |                   |                     |
|    |до на числени я |посл е на числен ия|       в руб.        |
|----|--п-роценто-в---|----проц-ентов-----|---------------------|
|    |                |                   |                     |
|    |                |         32--      |     1-    32--      |
|1   |       A        |    A +  700A      |     6A +  700A      |
|    |                |                   |                     |
|----|----------------|-------------------|---------------------|
|    |      5         |  5     32   5     |   1      32   5     |
|2   |      -A        |  -A +  ----⋅--A   |   -A  + ----⋅ -A    |
|    |      6         |  6     700  6     |   6     700   6     |
|----|----------------|-------------------|---------------------|
|    |                |                   |                     |
|...  |       ...       |        ...         |         ...          |
|    |                |                   |                     |
|----|----------------|-------------------|---------------------|
|    |                |                   |                     |
|6   |      1A        |  1A +  32--⋅ 1-A  |   1A  + -32-⋅ 1A    |
|    |      6         |  6     700  6     |   6     700   6     |
-----------------------------------------------------------------

Найдем сумму, которую составит переплата в этом случае:

-32-A + -32- ⋅ 5A + ⋅⋅⋅ +-32-⋅ 1A =  0,16A   , то ест ь 16% от сто имост и м аш ины
700     700   6          700   6

Второй банк (заметим, что 12,-5 = 1-
 100    8  ):

|----|----------------|-------------------|---------------------|
|Год |  Дол г в р уб. |   Д олг в руб.    |Еж егод ная вы плата |
|    |до на числени я |посл е на числен ия|       в руб.        |
|    |  п роценто в   |    проц ентов     |                     |
|----|----------------|-------------------|---------------------|
|    |                |                   |                     |
|1   |       A        |     A +  1A       |      1A +  1A       |
|    |                |          8        |      5     8        |
|----|----------------|-------------------|---------------------|
|    |                |                   |                     |
|    |      4         |   4     1  4      |    1     1  4       |
|2   |      -A        |   -A +  --⋅--A    |    --A + --⋅--A     |
|    |      5         |   5     8  5      |    5     8  5       |
|----|----------------|-------------------|---------------------|
|    |                |                   |                     |
|...  |       ...       |        ...         |         ...          |
|----|----------------|-------------------|---------------------|
|    |                |                   |                     |
|    |      1         |   1     1  1      |    1     1  1       |
|5   |      -A        |   -A +  --⋅--A    |    --A + --⋅--A     |
|    |      5         |   5     8  5      |    5     8  5       |
-----------------------------------------------------------------

Найдем сумму, которую составит переплата в этом случае:

1     1  4           1  1
-A +  --⋅--A + ⋅⋅⋅ + -⋅ -A  = 0,375A   , то есть 37,5%  от стоим ости маш ин ы
8     8  5           8  5

Таким образом, Константину выгоднее взять кредит в первом банке и выгода при этом составит 37,5%  − 16%  = 21, 5%  .

Ответ:

21,5%  .

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!