Тема 16. Сложные задачи прикладного характера

16.04 Банковский кредит: дифференцированный платеж

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#380

В январе 2009  года Иван взял кредит на некоторую сумму рублей под    2
10 -%
   3  годовых. Кредит он должен выплачивать в течение 11  лет так, чтобы сумма долга каждый год уменьшалась на одну и ту же величину. Какую сумму составила переплата по кредиту, если выплата по кредиту в 2016  году составит 171200  рублей? Выплаты производятся раз в год 31  декабря, начиная с 2009  года.

Показать ответ и решение

Составим таблицу, обозначив за A  руб. сумму кредита:

|----------|---------------|-------------------|----------------------|
|Год       | Д олг в руб.  |   Д ол г в ру б.  |Е ж егодная вы пл ата |
|          |до начисл ения |п осле начи сления |        в р уб.       |
|          |               |                   |                      |
|----------|--проц-ентов---|----пр-оценто-в----|----------------------|
|          |               |                   |                      |
|1(2009 )  |      A        |    A  + -32-A     |    1-A +  32--⋅ A    |
|          |               |         300       |    11     300        |
|----------|---------------|-------------------|----------------------|
|          |               |                   |                      |
|          |     10        | 10      32   10   |   1      32   10     |
|2(2010 )  |     --A       | ---A + ----⋅ --A  |  ---A +  ----⋅--A    |
|          |     11        | 11     300   11   |  11      300  11     |
|----------|---------------|-------------------|----------------------|
|          |               |                   |                      |
|...        |      ...       |        ...        |          ...          |
----------------------------------------------------------------------|
|          |               |                   |                      |
|          |      4        |  4      32   4    |   1      32    4     |
|8(2016 )  |     --A       | ---A + ----⋅ --A  |  ---A +  ----⋅--A    |
|          |     11        | 11     300   11   |  11      300  11     |
|----------|---------------|-------------------|----------------------|
|          |               |                   |                      |
|...        |      ...       |        ...        |          ...          |
|          |               |                   |                      |
|----------|---------------|-------------------|----------------------|
|          |      1        |  1      32   1    |   1      32    1     |
|11(2019 ) |     --A       | ---A + ----⋅ --A  |  ---A +  ----⋅--A    |
|          |     11        | 11     300   11   |  11      300  11     |
----------------------------------------------------------------------|

В таком случае, исходя из условия задачи, имеем уравнение:
 
-1-     32-- -4-
11 A +  300 ⋅11 A = 171200  , откуда находим, что A = 1320000  руб.

 

Найдем переплату:
 
                                               (                       )
-32-     32-- 10-          32-- -1-     32--        10-   9--        1--
300 A +  300 ⋅11 A + ⋅⋅⋅ + 300 ⋅11 A =  300A ⋅  1 + 11 +  11 + ⋅⋅⋅ + 11  =  0,64A =  844800

Ответ:

844800  рублей.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!