Тема №13 Оптика. Электромагнитные колебания и волны

01 Колебательный контур

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №13 оптика. электромагнитные колебания и волны

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#39111Максимум баллов за задание: 1

Конденсатор, заряженный до разности потенциалов $U0$ , в первый раз подключили к катушке с индуктивностью $L1 = L$ , а во второй – к катушке с индуктивностью $L2 = 5L$ . В обоих случаях в получившемся контуре возникли незатухающие электромагнитные колебания. Каково отношение максимальных значений энергии магнитного поля катушки $W2max- W1max$ при этих колебаниях?
Демоверсия 2023

Показать ответ и решение

Закон сохранения энергии:

CU20 -2--= W,

где $C$ – ёмкость конденсатора, $W$ – максимальная энергия катушки.
Так как начальная энергия конденсатора не изменяется, то и максимальная энергия катушки не изменяется.

Ответ: 1

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#39728Максимум баллов за задание: 1

На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре. Сколько раз в течение первых 6 мкс энергия конденсатора достигнет минимального значения?

$PIC$

Показать ответ и решение

По закону сохранения энергии:

LI2 WL + WC = const⇒ -2-+ WC =const,

где $WL$ и $WC$ – энергия катушки и конденсатора соответственно, $L$ – индуктивность катушки, $I$ – сила тока в катушке.
То есть энергия конденсатора минимальна, когда сила тока в катушке по модулю максимальна. По графику максимальность силы тока в катушке было 3 раза, то есть энергия конденсатора была минимальна 3 раза.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#64413Максимум баллов за задание: 1

На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре. Каким станет период свободных электромагнитных колебаний в контуре, если конденсатор в этом контуре заменить на другой, ёмкость которого в 4 раза меньше. Ответ дайте в мкс.

$PIC$

Показать ответ и решение

Первоначально период колебаний равен 4 мкс. Период колебаний электромагнитного контура вычисляется по формуле Томсона:

√ --- T =2π LC,

если ёмкость конденсатора уменьшить в 4 раза, то период уменьшится в 2 раза и станет равным 2 мкс.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#64768Максимум баллов за задание: 1

В колебательном контуре (см. рисунок) индуктивность катушки $L = 12$ мГн. Какой должна быть индуктивность $Lx$ второй катушки, чтобы при переводе ключа К из положения 1 в положение 2 период собственных электромагнитных колебаний в контуре уменьшился в $√ - 3$ раз? Ответ дайте в мГн.

$PIC$

Показать ответ и решение

Период собственных колебаний находится по формуле:

√ --- T =2π LC,

где $L$ – индуктивность катушки, $C$ – емкость конденсатора.
Тогда

T √L--- T2= -√-x 1 L

по условию $T2= 1√-- T1 3$ , то есть

√ --- -√Lx = 1√--⇒ L = L-= 12 мГн-= 4 м Гн L 3 x 3 3

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#64805Максимум баллов за задание: 1

Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью $C$ и катушки индуктивностью $L$ . Во сколько раз уменьшится частота свободных электромагнитных колебаний в контуре, если его индуктивность увеличить в 18 раз, а ёмкость уменьшить в 2 раза?

Показать ответ и решение

Период собственных колебаний находится по формуле:

√ --- T =2π LC,

где $L$ – индуктивность катушки, $C$ – емкость конденсатора.

Частота же обратна периоду, тогда

1 1 ν = T-= --√--- 2π LC

То есть если индуктивность увеличить в 18 раз, а ёмкость уменьшить в 2 раза, то частота уменьшится в 3 раза.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#64986Максимум баллов за задание: 1

Конденсатор, заряженный до разности потенциалов 20 В, в первый раз подключили к катушке с индуктивностью 5 мкГн, а во второй – к катушке с индуктивностью 20 мкГн. Каково отношение периодов колебаний энергии конденсатора $T2 T1$ в этих двух случаях? Потерями энергии в контуре пренебречь.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Период колебаний равен:

√ --- T =2π LC,

где $L$ – индуктивность катушки, $C$ – ёмкость конденсатора.
При увеличении индуктивности в 4 раза, период увеличится в 2 раза.

Ответ: 2

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#65216Максимум баллов за задание: 1

Конденсатор, заряженный до разности потенциалов $U$ , в первый раз подключили к катушке с индуктивностью $L1 = L$ , а во второй – к катушке с индуктивностью $L2 = 4L$ . В обоих случаях в получившейся идеальном колебательном контуре возникли свободные электромагнитные колебания. Каково отношение значений максимальной энергии магнитного поля катушки индуктивности $W2- W1$ в этих двух случаях?

Показать ответ и решение

Закон сохранения энергии:

CU2 -2--= W,

где $C$ – ёмкость конденсатора, $W$ – максимальная энергия катушки.
Так как начальная энергия конденсатора не изменяется(нет каких-либо потерь в окружающую среду), то и максимальная энергия катушки не изменяется.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#84374Максимум баллов за задание: 1

На рисунке приведен график гармонических колебаний заряда в колебательном контуре. Если конденсатор в этом контуре заменить на другой, электроемкость которого в 9 раз меньше, то каков будет период колебаний? Ответ дать в мкс.

Показать ответ и решение

Период собственных колебаний находится по формуле:

√ --- T =2π LC,

где $L$ – индуктивность катушки, $C$ – емкость конденсатора.
То есть, если ёмкость уменьшится в 9 раз, то период уменьшится в 3 раза и станет равным 2 мкс.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#84724Максимум баллов за задание: 1

Индуктивность катушки идеального колебательного контура $L = 0,1$ Гн. Какой должна быть индуктивность $Lx$ катушки в контуре (см. рисунок), чтобы при переводе ключа К из положения 1 в положение 2 частота собственных электромагнитных колебаний в контуре уменьшилась в 3 раза? Ответ дайте в Гн.

$PIC$

Показать ответ и решение

Период собственных колебаний находится по формуле:

√ --- T =2π LC,

где $L$ – индуктивность катушки, $C$ – емкость конденсатора.
Частота обратна периоду, то есть, чтобы частота уменьшилась в 3 раза, индуктивность должна увеличиться в 9 раза и составит 0,9 Гн.

Ответ: 0,9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#92329Максимум баллов за задание: 1

На рисунке приведена зависимость силы тока от времени в колебательном контуре при свободных электромагнитных колебаниях. Какой станет частота свободных колебаний в контуре, если катушку в этом контуре заменить на другую катушку, индуктивность которой в 4 раза меньше? Ответ дайте в кГц.

$PIC$

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Частоту можно найти как:

1 ν = 2π√LC--

Из рисунка видно, что начальный период колебаний равен T=4 мкс (время одного полного колебания), следовательно, начальная частота равна $ν = --1---= 250 кГц 4⋅10−6$ . Если индуктивность уменьшить в 4 раза, то есть $L- 4$ , и подставить в формулу частоты, видно, что частота увеличится в 2 раза и станет 500 кГц.

Ответ: 500

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#92493Максимум баллов за задание: 1

На рисунке приведена зависимость силы тока от времени в колебательном контуре при свободных электромагнитных колебаниях. Каким станет период свободных колебаний в контуре, если катушку в этом контуре заменить на другую катушку, индуктивность которой в 9 раз больше? Ответ дайте в мкс.

$PIC$

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Период можно найти как:

√--- T = 2π LC

Из рисунка видно, что начальный период колебаний равен T=4 мкс (время одного полного колебания). Если индуктивность увеличить в 9 раза, то есть $9⋅L$ , и подставить в формулу периода, видно, что период увеличится в 3 раза и станет 12 мкс.

Ответ: 12

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#96016Максимум баллов за задание: 1

На рисунке приведён график зависимости силы тока I от времени t при свободных гармонических колебаниях в колебательном контуре. Каким станет период свободных колебаний в контуре, если катушку индуктивности в этом контуре заменить на другую катушку, индуктивность которой в 9 раз больше? Ответ дайте в мкс.

$PIC$

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

√ --- T =2π LC,

если индуктивность катушки увеличить в 9 раз, то период увеличится в 3 раза и станет равным 12 мкс.

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#102057Максимум баллов за задание: 1

При переводе ключа К из положения 1 в положение 2 частота свободных электромагнитных колебаний в контуре увеличилась в 3 раза. Во сколько раз индуктивность $L1$ катушки в контуре (см. рисунок) больше $Lx$ .

$PIC$

Источники: ЕГКР 2025.№3

Показать ответ и решение

Период собственных колебаний находится по формуле:

√ --- T =2π LC,

где $L$ – индуктивность катушки, $C$ – емкость конденсатора.
Частота обратна периоду, то есть, чтобы частота увеличилась в 3 раза, индуктивность должна уменьшиться в 9 раза.

Ответ: 9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#113030Максимум баллов за задание: 1

В идеальном колебательном контуре (см. рисунок) напряжение между обкладками конденсатора меняется по закону $UC = U0cos(ωt)$ , где $U0 = 2.5В,ω = 400π c−1.$ Определите частоту колебаний энергии магнитного поля катушки.

Источники: Отличный результат

Показать ответ и решение

Колебания силы тока отличаются от колебаний напряжения начальной фазой (сила тока опережает на $π∕2$ ). Если напряжение меняется по закону косинуса, то сила тока будет меняться по закону синуса, при этом частота колебаний у них будет одинаковой:

I = −I0⋅sin(ωt)

Частота колебаний энергии магнитного поля катушки в два раза больше частоты колебаний силы тока, т.к. энергия магнитного поля квадратично зависит от силы тока. Циклическая частота $ω$ связана с частотой колебаний по формуле:

f = 2⋅-ω = 2⋅ 400π = 400 c−1 = 400 Гц 2π 2π

Ответ: 400

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#113035Максимум баллов за задание: 1

В идеальном колебательном контуре (см. рисунок) напряжение между обкладками конденсатора меняется по закону $UC = U0cos(ωt)$ , где $U0 =2.5В$ , $ω = 400πc−1$ . Определите период колебаний энергии магнитного поля катушки. Ответ дайте в секундах.

Показать ответ и решение

I = −I0⋅sin(ωt)

Период колебаний энергии магнитного поля катушки в два раза меньше периода колебаний силы тока, т.к. энергия магнитного поля квадратично зависит от силы тока. Период $T$ связан с частотой колебаний по формуле:

T = 1 ⋅ 2π = 1⋅-2π = 0,0025 c 2 ω 2 400π

Ответ: 0,0025