Тема 18. Задачи с параметром

18.10 Алгебра. Задачи, решающиеся аналитически

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1847

Найдите все значения параметра a,  при каждом из которых только одно из чисел x= 6  и x= 7  является решением неравенства

 2                    2              2
(x  − 13x+ 42)⋅log3(10+ a (x − 6)− 7a(x− 6))≤ 0
Показать ответ и решение

Преобразуем данное неравенство к виду:

                     2               2
(x− 6)(x − 7)⋅log3(10 +a (x− 6)− 7a(x− 6) )≤ 0

Число x= 6  является решением неравенства при любом значении параметра a  , так как в этом случае неравенство равносильно

0 ⋅log310≤ 0  ⇔   0 ≤0

Значит, необходимо найти те значения a,  при которых число x =7  не будет являться решением неравенства. Это возможно только в том случае, если при x = 7  не выполнено ОДЗ логарифма.

При x= 7  неравенство равносильно

           2               2
0 ⋅log3(10 +a (7− 6)− 7a(7− 6) )≤ 0

Следовательно, если логарифм определен (то есть его аргумент положителен), то неравенство будет равносильно 0≤ 0,  что верно. Значит необходимо, чтобы при x= 7  логарифм не был определен:

     2              2
10+ a (7 − 6)− 7a(7− 6) ≤ 0 ⇒   2 ≤ a≤ 5
Ответ:

 [2;5]

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!