Тема №16 Квантовая физика

03 Закон радиоактивного распада

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №16 квантовая физика

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#64438Максимум баллов за задание: 1

Период полураспада изотопа магния $28 12Mg$ составляет 21 ч. За сколько часов первоначальное большое число атомов этого изотопа уменьшится в 4 раза? Ответ дайте в часах.

Показать ответ и решение

По закону Радиоактивного распада:

t- N = N0 ⋅2− T ,

где $N$ – количество оставшихся ядер, $N0$ – начальное количество ядер, $t$ – время распада, $T$ – период полураспада.

То есть, чтобы количество атомов изотопа уменьшилось в 4 раза необходимо пройти 2 периода полураспада, то есть 42 ч.

Ответ: 42

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#64807Максимум баллов за задание: 1

В свинцовую капсулу поместили радиоактивный актиний $227 89 Ac$ . Сколько процентов от исходно большого числа ядер этого изотопа актиния останется в капсуле через 20 дней? Период полураспада актиния 10 дней.

Показать ответ и решение

По закону Радиоактивного распада:

t- N = N0 ⋅2− T ,

Тогда количество оставшихся ядер:

− 20 N0 N =N0 ⋅2 10 = 4--

То есть останется 25% от исходно большого числа ядер.

Ответ: 25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#64991Максимум баллов за задание: 1

Какая доля от исходного большого количества радиоактивных ядер остаётся через интервал времени, равный трём периодам полураспада? Ответ дайте в процентах.

Источники: Демидова 2020

Показать ответ и решение

Закон радиоактивного распада:

− (t∕T) −(3) N = N0 ⋅2 =N0 ⋅2 = 0,125N0

Следовательно, $0,125N0$ остается, то есть 12,5%

Ответ: 12,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#65200Максимум баллов за задание: 1

Период полураспада одного из изотопов йода составляет 81 мин. Первоначально в образце содержалось 0,2 моль этого изотопа. Сколько моль данного изотопа распадётся за 162 мин?

Показать ответ и решение

Закон радиоактивного распада:

t- N = N02−T ,

где $N$ – количество оставшихся ядер, $N0$ – начальное количество ядер, $t$ – время, $T$ – период полураспада.
За $t= 2T$ количество оставшихся ядер станет равно:

N = N0-= N0. 22 4

Количество вещества равно:

N-- ν = NA ,

где $NA$ – число Авогадро.
Тогда

ν-= N--= 1 ⇒ ν = ν0 = 0,2 моль-= 0,05 моль ν0 N0 4 4 4

То есть распадется 0,15 моль.

Ответ: 0,15

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#65220Максимум баллов за задание: 1

Через сколько лет из $10 2⋅10$ ядер радиоактивного изотопа цезия $137 55 Cs$ , имеющего период полураспада $T = 26$ лет, не распавшимися останутся $2,5⋅109$ ядер изотопа?

Показать ответ и решение

Закон радиоактивного распада:

t- N = N02−T ,

где $N$ – количество оставшихся ядер, $N0$ – начальное количество ядер, $t$ – время, $T$ – период полураспада.

Отсюда количетсво лет:

− t N 2,5⋅109 1 t 2 T = N0-= -2⋅1010-= 8 ⇒ T-= 3 ⇒ t= 3T =3 ⋅26 лет= 78 лет

Ответ: 78

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#91697Максимум баллов за задание: 1

Дан график зависимости числа нераспавшихся ядер иридия $18771Ir$ от времени. Каков период полураспада этого изотопа? Ответ дайте в мин.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Период полураспада - это время, за которое распадается половина начального числа радиоактивных атомов. Из графика видно, что число нераспавшихся ядер иридия уменьшается вдвое за 5 минут. Это и есть искомый период полураспада.

Ответ: 5

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#91784Максимум баллов за задание: 1

Дан график зависимости числа нераспавшихся ядер иридия $18771Ir$ от времени. За какое время распадётся примерно 75% ядер иридия?

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Период полураспада - время, за которое распадается половина начального числа радиоактивных атомов. Из графика видно, что число нераспавшихся ядер иридия уменьшается вдвое за 5 минут. А еще через 5 минут распадается половина от оставшейся половины. Значит за 10 мин распадется примерно 75% ядер иридия.

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#91995Максимум баллов за задание: 1

Период полураспада изотопа европия $16563 Eu$ равен 15 дням. Какая масса этого изотопа распалась за 45 дней в образце, содержавшем первоначально 80 мг $15636Eu$ ? Ответ дайте в мг.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Закон радиоактивного распада:

t- N = N02−T ,

где $N$ — количество оставшихся ядер, $N0$ — начальное количество ядер, $t$ — время, $T$ — период полураспада.
Найдем массу нераспавшегося изотопа за время $t= 45$ дней:

− 45 N = 80⋅2 15 = 10 мг

Тогда масса распавшегося изотопа, равна $80 − 10 = 70 мг$

Ответ: 70

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#92306Максимум баллов за задание: 1

Период полураспада изотопа европия $16563 Eu$ равен 15 дням. Какая масса этого изотопа осталась через 60 дней в образце, содержавшем первоначально 80 мг $15636Eu$ ? Ответ дайте в мг.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Закон радиоактивного распада:

t- N = N02−T ,

где $N$ — количество оставшихся ядер, $N0$ — начальное количество ядер, $t$ — время, $T$ — период полураспада.
Найдем массу нераспавшегося изотопа за время $t= 60$ дней:

− 60- N = 80⋅2 15 = 5 м г

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#92496Максимум баллов за задание: 1

Период полураспада одного из изотопов углерода составляет 20 мин. Первоначально в образце содержалось 0,2 моль этого изотопа. Сколько моль данного изотопа останется в образце через 60 мин.? Ответ дайте в моль.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Закон радиоактивного распада:

t- N = N02−T ,

где $N$ – количество оставшихся ядер, $N0$ – начальное количество ядер, $t$ – время, $T$ – период полураспада.
За $t= 3T$ количество оставшихся ядер станет равно:

N = N0-= N0. 23 8

Количество вещества равно:

N-- ν = NA ,

где $NA$ – число Авогадро.
Тогда

ν-= N-= 1⇒ ν = ν0= 0,2-моль= 0,025 моль ν0 N0 8 8 8

Ответ: 0,025

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#93790Максимум баллов за задание: 1

В свинцовую капсулу поместили радиоактивный кальций $4250Ca.$ Сколько процентов от исходно большого числа ядер этого изотопа кальция останется в капсуле через 328 дней? Период полураспада этого изотопа кальция составляет 164 суток. Ответ дайте в процентах.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Нам дан период полураспада $T = 164$ суток и время распада $t= 328$ дней. Пусть начальный объем кальция составляет $N0 = 100%,$ получим оставшийся объем:

− tT N = N02 ,

где $N$ — количество оставшихся ядер, $N0$ — начальное количество ядер, $t$ — время, $T$ — период полураспада.

− 328- N = 100 ⋅2 164 = 25%

Ответ: 25

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#94027Максимум баллов за задание: 1

В свинцовую капсулу поместили радиоактивный актиний $227 89 Ac.$ Сколько процентов от исходно большого числа ядер этого изотопа актиния останется в капсуле через 30 дней? Период полураспада актиния 10 дней.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Нам дан период полураспада $T = 10$ суток и время распада $t= 30$ дней. Пусть начальный объем кальция составляет $N0 = 100%,$ получим оставшийся объем:

− tT N = N02 ,

где $N$ — количество оставшихся ядер, $N0$ — начальное количество ядер, $t$ — время, $T$ — период полураспада.

− 30 N = 100⋅2 10 = 12,5%

Ответ: 12,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#94091Максимум баллов за задание: 1

10 мкг радиоактивного изотопа полония $210 84 Po$ находятся в герметичном контейнере. Какая доля ядер атомов полония (в процентах от первоначального числа ядер) остаётся ненаспавшейся через интервал времени, равный двум периодам полураспада?

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Нам дан период полураспада $T$ и время распада $2T.$ Пусть начальный объем кальция составляет $N0 = 100%,$ получим оставшийся объем:

− tT N = N02 ,

где $N$ — количество оставшихся ядер, $N0$ — начальное количество ядер, $t$ — время, $T$ — период полураспада.

− 2T N = 100⋅2 T = 25%

Ответ: 25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#94226Максимум баллов за задание: 1

20 мкг радиоактивного изотопа полония $28140Po$ находятся в герметичном контейнере. Какая доля ядер атомов полония (в процентах от первоначального числа ядер) остаётся нераспавшейея через интервал времени, равный трём периодам полураспада?

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Нам дан период полураспада $T$ и время распада $3T.$ Пусть начальный объем кальция составляет $N0 = 100%,$ получим оставшийся объем:

− tT N = N02 ,

где $N$ — количество оставшихся ядер, $N0$ — начальное количество ядер, $t$ — время, $T$ — период полураспада.

− 3T N = 100⋅2 T = 12,5%

Ответ: 12,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#102173Максимум баллов за задание: 1

На рисунке приведён график зависимости числа нераспавшихся ядер америция $238 95 Am$ от времени. Чему равен период полураспада этого изотопа америция? Ответ дайте в минутах.

$PIC$

Источники: ЕГКР 2025.№3

Показать ответ и решение

Период полураспада характеризуется изменением количества ядер в 2 раза. Из графика видно, что период полураспада равен 100 мин.

Ответ: 100

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#112217Максимум баллов за задание: 1

Из ядер эрбия при $β−$ -распаде с периодом полураспада 8 ч образуют ядра тулия с периодом полураспада 2 года. В момент начала наблюдения в образце содержится $8⋅1020$ ядер эрбия. Через какую из точек, кроме начала координат, пройдет график зависимости от времени числа ядер тулия?

$PIC$

Источники: Школково. Тренировочные задания

Показать ответ и решение

Изначально число ядер тулия равно 0. Все ядра эрбия, распавшиеся за время $t$ с периодом полураспада $T = 8 ч$ , перейдут в ядра тулия.

( t ) ( t) N0 − N = N0⋅(1 − 2−T-) =8 ⋅1020⋅(1 − 2−8) .

Рассмотрим каждую точку
1: $t= 8 ч$

( ) − 8 8⋅1020⋅(1 − 2 8) = 4⋅1020.

2: $t= 16 ч$

( 16) 8⋅1020⋅(1 − 2− 8-) = 6⋅1020.

3: $t= 24 ч$

( 24) 8⋅1020⋅(1 − 2− 8-) = 7⋅1020.

4: $t= 32 ч$

( ) − 32 8 ⋅1020⋅(1 − 2 8 ) = 7,5 ⋅1020.

Соотнося с графиком, видим, что нам подходит точка 4.

Ответ: 4

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#112695Максимум баллов за задание: 1

Дан график изменения числа ядер находящегося в пробирке радиоактивного изотопа брома-82 с течением времени. Определите период полураспада этого изотопа.

$PIC$

Источники: ЕГКР 2025

Показать ответ и решение

Время, за которое останется ровно половина от начального количества ядер равно 36 ч.

Ответ: 36

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#114731Максимум баллов за задание: 1

Дан график изменения числа ядер находящегося в пробирке радиоактивного изотопа цезия-137 с течением времени. Определите период полураспада этого изотопа. Ответ дайте в годах.

$PIC$

Источники: ЕГКР 954 Физика 27.03.2025

Показать ответ и решение

Период полураспада - время, за которое распадается ровно половина вещества.
Поскольку изначально было $6⋅1018$ вещества.
То время полураспада равно 30 годам.

Ответ: 30

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 39#114892Максимум баллов за задание: 1

Дан изотоп калия $42 19K$ , его период полураспада равен 12,4 ч, сколько распадов произойдет за 62 часа?

Показать ответ и решение

За 62 часа пройдет время, равное $-62- 12,4 = 5$ периодам полураспада.

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 40#115790Максимум баллов за задание: 1

Дан график изменения числа ядер находящегося в пробирке радиоактивного изотопа золота-198 с течением времени. Определите период полураспада этого изотопа. Ответ дайте в часах.

$PIC$

Источники: Вариант 956 ЕГКР от 25.03.2025

Показать ответ и решение

Период полураспада - время, за которое распадается ровно половина вещества.
Поскольку изначально было $12⋅1018$ вещества.
То период полураспада равен 64 часам (останется половина - $6⋅1018$ ).

Ответ: 64