Тема №19 Определение показаний измерительных приборов

02 Косвенные измерения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №19 определение показаний измерительных приборов

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#15018

Из куска тонкого медного провода длиной 2 м собираются согнуть окружность. Предварительно вычисляют диаметр окружности с помощью калькулятора и получают на экране число 0,6369426. Чему будет равен диаметр окружности, если точность измерения длины провода равна 1 см? (Ответ дайте в метрах, значение и погрешность запишите слитно без пробела.)

Показать ответ и решение

Так как длина окружности неточна (погрешность 1 см), то и диаметр, вычисленный по формуле: $L- D = π,$ где $L$ – длина окружности (проволоки), тоже будет иметь погрешность. Найдем погрешность

ΔL 0,01 м ΔD = -π-= -3,14-≈ 0,003 м,

а вычисляемая величина должна даваться с такой же точностью, как погрешность. Таким образом, запись для диаметра окружности с учётом погрешности измерения длины провода:

D = (0,637± 0,003) м

Ответ: 0,6370,003

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#15019

При определении массы масла плотностью $3 0,75 г/см$ ученик измерил объём масла с использованием мерного цилиндра: $V = (19,0 ±0,7)$ см $3.$ Запишите в ответ массу масла в граммах с учётом погрешности измерений. В ответе запишите значение и погрешность слитно без пробела.

Показать ответ и решение

Масса масла равна

3 3 m = ρV = 0,75 г/см ⋅19,0 см = 14,25 г

Погрешность измерения:

0,75⋅0,7= 0,525 г

Ответ: 14,2500,525

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#15020

Тонкий провод намотали на круглый карандаш в один слой так, чтобы соседние витки соприкасались. Оказалось, что $N = 25$ витков такой намотки занимают на карандаше отрезок длиной $L = (25± 1)$ мм. Чему равен диаметр провода? (Ответ дайте в мм, значение и погрешность запишите слитно без пробела.)

Показать ответ и решение

Погрешность измерения длины намотки провода на карандаше делится поровну между погрешностями диаметров провода на каждом отдельном витке, поскольку относительная погрешность для всей намотки и для одного витка совпадают. Таким образом, диаметр провода равен

25± -1 = 1± 0,04 мм 25 25

Ответ: 1,000,04

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#15021

При определении скорости равномерно прямолинейно движущейся тележки ученик измерил время движения по очень точному электронному секундомеру: $t= 10,00$ с. Пройденный тележкой за это время путь был измерен с помощью рулетки: $150± 1$ см. Запишите в ответ модуль скорости тележки (в см/с) с учётом погрешности измерений. В ответе запишите значение и погрешность слитно без пробела

Показать ответ и решение

Скорость при равномерном движении описывается уравнением

S v = t,

где $S$ – путь, $t$ – время.
Тогда

v = 150±-1 см-= 15,0 ±0,1 см/с 10 с

Ответ: 15,00,1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#20443

В старые времена в обращении находились золотые монеты. Некоторые нечестные купцы «добывали» из них золото следующим незаконным способом. Много монет клали в мешочек из плотной ткани, плотно завязывали и очень долго трясли. Золото – мягкий металл, монеты при тряске истирались друг о друга, и в мешке собиралось некоторое количество золотой пыли, которая и становилась добычей нечестного купца. При этом внешний вид монет не позволял заподозрить их умышленную порчу. Как-то раз один такой купец определил, что после долгой тряски в мешке общая масса 50 золотых монет уменьшилась на 1,50 $±$ 0,02 г. Сколько (в среднем) золота украл купец из каждой монеты? Ответ выразите в миллиграммах и запишите с учётом погрешности (массу и погрешность запишите слитно, без пробела)

Показать ответ и решение

Переведем массу в мг

M = 1500± 20 мг

Для нахождения массы монеты надо общую массу разделить на количество монет:

M- 1500±-20-мг m = N = 50 = 30± 0,4 мг

Ответ: 30,00,4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#21478

Через резистор течёт постоянный электрический ток, сила которого равна $0,1$ А и измерена с высокой точностью. На корпусе резистора указано, что его сопротивление равно $4$ кОм, а абсолютная погрешность этого значения составляет 10 $%$ . Какая мощность выделяется в этом резисторе? Ответ дайте в Ваттах

Показать ответ и решение

Найдем мощность исходя из показаний:
$P = I2R =0,12⋅4000= 40 Вт$
Погрешность измерения сопротивления составляет:
$ΔR =0,1⋅4000= 400 О м$
Откуда погрешность вычисления мощности:
$2 ΔP =0,1 ⋅400= 4 Вт$
Значит показания прибора будут равны $P = 40± 4$

Ответ: 404

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#23551

Для определения диаметра тонкого провода его намотали на круглый карандаш в один слой так, чтобы соседние витки соприкасались. Оказалось, что $N = 50$ витков такой намотки занимают на карандаше отрезок длиной $L =(15± 1)$ мм. Чему равен диаметр провода? (Ответ дайте в мм, значение и погрешность запишите слитно без пробела.)

Показать ответ и решение

15± -1 = 0,3 ± 0,02 мм 50 50

Ответ: 0,300,02

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#27103

Школьный реостат состоит из керамического цилиндра, на который плотно, виток к витку, намотана проволока, покрытая тонким слоем лака для изоляции. Для выполнения лабораторной работы по измерению удельного сопротивления материала, из которого изготовлена проволока реостата, необходимо измерить её диаметр. Ученик насчитал 50 витков проволоки, а длина намотки, измеренная линейкой, составила 4 см. Чему равен диаметр проволоки по результатам этих измерений, если погрешность линейки равна 1 мм? Ответ дайте в мм.

Показать ответ и решение

Найдем чему равна длина одного витка:

4 см L1 =-50-= 0,08 см = 0,8 мм

При этом погрешность на один виток составляет:

Δ1 = Δ-= 1-мм = 0,02 мм 50 50

Тогда ответ:

0,800,02 м м

Ответ: 0,800,02

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#39741

Чтобы узнать диаметр медной проволоки, ученик намотал её виток к витку на карандаш и измерил длину намотки из 20 витков. Длина оказалась равной ( $15 ±1$ ) мм. Запишите в ответ диаметр проволоки с учётом погрешности измерений. Ответ дайте в мм.

Показать ответ и решение

15± 1- =0,75± 0,05 мм 20 20

Ответ: 0,750,05

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#59025

Чтобы определить массу гвоздя, на рычажные весы несколько раз кладут по $N =50$ таких гвоздей. Взвешивание показывает, что их общая масса $M = (300± 5)$ г. Чему равна масса одного гвоздя? (Ответ дайте в граммах, значение и погрешность запишите слитно без пробела.)

Показать ответ и решение

Масса одного гвоздя: 300 г : 50 = 6 г. Погрешность косвенных измерений равна: 5г : 50 = 0,1 г.

Получаем окончательно: $(6,0± 0,1) г$ .

Ответ: 6,00,1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#59026

Толщина пачки из 200 листов бумаги равна $(20± 1)$ мм. Чему равна толщина одного листа бумаги? (Ответ дайте в мм, значение и погрешность запишите слитно без пробела.)

Показать ответ и решение

Толщина одного листа бумаги 20 мм: 200 = 0,1 мм. Погрешность косвенных измерений: 1 мм : 200 = 0,005 мм.

Получаем окончательно: $(0,100± 0,005) мм$

Ответ: 0,1000,005

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#59027

Чтобы определить объём канцелярской скрепки, в мензурку погружают $N =20$ таких скрепок. Измерение показывает, что объём воды изменился относительно первоначального уровня на $V = (50± 2) см3$ . Чему равен объём одной скрепки? (Ответ дайте в см3, значение и погрешность запишите слитно без пробела.)

Показать ответ и решение

Объём одной скрепки: 50 см $3 :$ 20 = 2,5 см $3 .$ Погрешность косвенных измерений: 2 см $3 :$ 20 = 0,1 см $3 .$

Получаем окончательно: $(2,5± 0,1) см3$ .

Ответ: 2,50,1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#59028

Для измерения диаметра зубочистки в её наиболее толстой части некоторое количество зубочисток выложили на миллиметровую бумагу в ряд — сторона к стороне. Оказалось, что 20 зубочисток занимают на бумаге ширину 34 мм. Погрешность измерения составляет 0,5 мм. Чему равен, согласно проведенным измерениям, диаметр зубочистки? (Ответ дайте в мм, значение и погрешность запишите слитно без пробела.)

Показать ответ и решение

Диаметр каждой зубочистки: 34 мм : 20 = 1,7 мм. Погрешность косвенных измерений: 0,5 мм : 20 = 0,025 мм

Получаем окончательно: $(1,700± 0,025) мм$

Ответ: 1,7000,025

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#59029

Для определения линейной плотности нити (массы единицы длины) отмеряют отрезок длиной L = 10 м (делают это с очень высокой точностью) и взвешивают его на весах. Масса отрезка оказывается равной $m =(12,6± 0,1)$ г. Чему равна линейная плотность нити? (Ответ дайте в г/м, значение и погрешность запишите слитно без пробела.)

Показать ответ и решение

Линейная плотность: $m- τ = L$ ;

$τ = 12,6 =1,26 г/м 10$ . Т.к. длина отмерена с высокой точностью, то ее погрешностью можно пренебречь. Тогда погрешность косвенных измерений: $Δm 0,1 στ =-L--= 10-= 0,01 г/м$

Получаем окончательно: $τ = (1,26± 0,01) г/м$

Ответ : 1,260,01

Ответ: 1,260,01

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#59030

Пакет, в котором находится 200 шайб, положили на весы. Весы показали 60 г. Чему равна масса одной шайбы по результатам этих измерений, если погрешность весов равна $± 10$ г? Массу самого пакета не учитывать. В ответе массу шайбы (в граммах) и погрешность запишите слитно, без пробелов.

Показать ответ и решение

Масса одной шайбы: 60 г : 200 = 0,3 г. Погрешность косвенных измерений: 10 г : 200 = 0,05 г

Получаем окончательно: $(0,30± 0,05) г$

Ответ: 0,300,05

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#59031

На строительном рынке 150 одинаковых фанерных листов сложили в одну вертикальную стопку. Высота этой стопки оказалась равной 1,8 м. Абсолютная погрешность измерения высоты стопки составляет 3 см. Чему равна толщина одного фанерного листа с учётом погрешности измерений? Ответ дайте в см.

Показать ответ и решение

Толщина одного фанерного листа : 180 см : 150 = 1,2 см, погрешность косвенных измерений: 3 см : 150 = 0,02 см

Получаем окончательно: $(1,20± 0,02) см$

Ответ: 1,200,02

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#64224

В журнале 80 листов. По результатам измерения с помощью линейки толщина журнала составляет 1,5 см. Чему равна толщина одного листа по результатам этих измерений, если погрешность линейки равна $± 1$ мм? Ответ дайте в мм.

Показать ответ и решение

1,5 см это 15 мм. Толщина одного листа равна:

15 мм --80- = 0,1875 м м

Погрешность измерения равна:

1 мм-= 0,0125 мм 80

Тогда ответ: 0,18750,0125.

Ответ: 0,18750,0125

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#65372

Пакет, в котором находится 200 болтов, положили на весы. Весы показали 120 г. Чему равна масса одного болта по результатам этих измерений, если погрешность весов равна $± 10$ г? Массу самого пакета не учитывать. Ответ дайте в г.

Показать ответ и решение

Масса одного болта равна

120 г 10 г m = 200-± 200-= 0,60 ±0,05 г

Ответ: 0,600,05

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#84273

Пакет, в котором находится 250 гаек, положили на весы. Весы показали 225 г. Чему равна масса одной гайки по результатам этих измерений, если погрешность весов равна $±$ 2 г? Массу самого пакета не учитывать. Ответ дайте в граммах. Значение и погрешность запишите слитно без пробела.

Показать ответ и решение

Масса одной гайки

M 225 г m = N- = -250--= 0,9 г

Погрешность

Δm = 2-г= 0,008 г. 250

Тогда с учетом погрешности масса гайки равна

m = 0,900± 0,008 г

Ответ: 0,9000,008

Предыдущий раздел

Следующий раздел