Тема 18. Задачи с параметром

18.25 Графика. Отрезок, ромб, квадрат и другие нестандартные графики

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#32888

Найдите все значения параметра a  , при каждом из которых система

({ 2       2
 x∘ +-(y-− 4)-=-16 ∘---------  √-------
(  x2+(y− 12)2+  (x− a)2 +y2 = a2+ 144

имеет единственное решение.

Показать ответ и решение

Первое равенство задает окружность с центром в точке O (0;4)  и радиусом R =4  .

Рассмотрим второе уравнение. Пусть имеются точки A (0;12)  , B(a;0)  , M (x;y)  . Тогда второе уравнение имеет вид AM + MB = AB  , следовательно, оно задет множество точек M  , находящихся на отрезке AB  . Заметим, что конец B  отрезка движется по оси абсцисс при изменении значений параметра a  .

Следовательно, необходимо, чтобы отрезок имел одну точку пересечения с окружностью. Так как окружность симметрична относительно оси ординат, а точка A  лежит на оси ординат, то положения AB1  и AB2  отрезка, когда он касается окружности, симметричны относительно оси ординат, следовательно, если положению AB1  соответствует a =a1  , то положению AB2  соответствует a2 = −a1  . Следовательно, рассмотрим только случай a> 0  .

PIC

△AQB1 ∼ △AKO  , следовательно,

QB1-= AQ-  ⇔   a = √-12---  ⇔
 OK   AK       4    82− 42
a    12           √-
4 = 4√3  ⇔   a= 4 3

Следовательно, ответ      √ -
a= ±4  3.

Ответ:

      √ -
a ∈{±4  3}

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!