02 Молекулярная физика. Термодинамика - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#136175Максимум баллов за задание: 3

На графике представлен процесс происходящий с постоянный количеством одноатомного идеального газа. В начальный момент времени (1) давление, объём и температура газа равны соответственно: $P0,V0T0$ .
1. Определите какие процессы (1-2, 2-3, 3-4) происходят с газом и назовите их.
2. Определите значения давления и температуры в точках 2, 3 и 4 через начальные параметры $P0$ и $T0$ .
3. Постройте графики процессов в координатах $P − V$ и $V − T$ с учетом значений, полученных в п.2.

$PIC$

Показать ответ и решение

В процессе 1-2 $p ∼ V$ , значит, $p2 = 2p0$ . Для определения температуры в точках воспользуемся уравнение Менделеева-Клапейрона $pV = νRT$ .

$PIC$

|--|----|----|---| |--|-p--|-V--|T--| |1-|-p0-|V0--|T0-| |2-|2p0-|2V0-|4T0-| |3 |2p0 |4V0 |8T0 | |--|----|----|---| -4---p0--4V0--4T0-|

Определим изменение величин в процессах

|-----|--p--|--V--|T--| |-----|-----|-----|---| |1−-2-|--↑--|--↑--|↑--| |2−-3-|const|--↑--|↑--| -3−-4----↓---const-↓--|

Построим сначала процессы 2-3 и 3-4 (так как их легче всего построить).

$PIC$

В процессе 1-2 $p ∼V$ , $p =αV$ , $α = const$ . Тогда из уравнения Менделеева-Клапейрона:

p √ ----√ -- p⋅α-= νRT ⇒ p= ανR ⋅ T

или $√-- p ∼ T$ .
Для графика $V − T$ :

∘ --- 2 νR- √ -- αV =νRT ⇒ V = α ⋅ T

$PIC$

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула тонкой линзы, формула увеличения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#100821Максимум баллов за задание: 3

Постоянное количество одноатомного идеального газа участвует в процессе, график которого изображён на рисунке в координатах $T − n$ , где $T$ – температура газа, $n$ – его концентрация. Определите, получает газ теплоту или отдаёт в процессах 1–2 и 2–3. Ответ поясните, опираясь на законы молекулярной физики и термодинамики.

Показать ответ и решение

По первому закону термодинамики

Q = ΔU + A, (1)

где $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.
Внутренняя энергия равна

3 U = 2νRT, (2)

где $ν$ – количество газа, $T$ – температура газа.
Концентрация равна:

n= N-, (3) V

где $N = const$ – количество молекул газа, $V$ – объём газа.
Процесс 1–2.
Концентрация постоянна (по формуле (3) и объём постоянен), температура увеличивается. Из уравнения Менделеева-Клапейрона $P V =νRT$ объем будет постоянен. Так как объем постоянен, то работа газа равна 0, а из-за увеличения температуры увеличивается и внутренняя энергия, значит, газ получает некоторое количество теплоты.
Процесс 2–3
Температура постоянна, концентрация уменьшается, по формуле (3) объём увеличивается, а значит работа газа положительна. При этом по формуле (2) внутренняя энергия не меняется, следовательно $ΔU = 0.$ По формуле (1): $Q > 0$ .

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#11030Максимум баллов за задание: 3

Постоянное количество одноатомного идеального газа участвует в процессе, график которого изображён на рисунке в координатах $p − n$ , где $p$ – давление газа, $n$ – его концентрация. Определите, получает газ теплоту или отдаёт в процессах 1–2 и 2–3. Ответ поясните, опираясь на законы молекулярной физики и термодинамики.

$PIC$

Источники: Демоверсия 2017 | Демидова 2019

Показать ответ и решение

1. По первому закону термодинамики

Q = ΔU + A, (1)

где $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.
Внутренняя энергия равна

3 U = 2νRT, (2)

где $ν$ – количество газа, $T$ – температура газа.
А давление можно найти по формуле:

p= nkT (3)

2. Процесс 1–2.
Концентрация постоянна, давление увеличивается, значит, и температура увеличивается (формула (3)). Из уравнения Менделеева-Клапейрона $PV = νRT$ объем будет постоянен. Так как объем постоянен, то работа газа равна 0, а из-за увеличения температуры увеличивается и внутренняя энергия, значит, газ получает некоторое количество теплоты.
Процесс 2–3
Давление постоянно, концентрация уменьшается, по формуле (3) температура увеличивается, значит, увеличивается и внутренняя энергия. Из уравнения Менделеева-Клапейрона $PV = νRT$ следует, что объем будет увеличиваться, а значит работа газа положительна. По формуле (1 ) $Q > 0$ .

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное правильное решение, включающее правильный	3
ответ (в данном случае: газ получает тепло в процессах 1–2 и 2–3)
и исчерпывающие верные рассуждения с прямым указанием
наблюдаемых явлений и законов (в данном случае: первый закон термодинамики для изохорного и изобарного процессов, закон Шарля и закон Гей-Люссака, определение концентрации газа)

Дан правильный ответ, и приведено объяснение, но в решении	2
имеется один или несколько из следующих недостатков.

В объяснении не указано или не используется одно из физических
явлений, свойств, определений или один из законов (формул),
необходимых для полного верного объяснения. (Утверждение,
лежащее в основе объяснения, не подкреплено соответствующим
законом, свойством, явлением, определением и т.п.)
И (ИЛИ)
Указаны все необходимые для объяснения явления и законы,
закономерности, но в них содержится один логический недочёт.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В решении имеется неточность в указании на одно из физических
явлений, свойств, определений, законов (формул), необходимых для
полного верного объяснения

Представлено решение, соответствующее одному из следующих	1
случаев.
Дан правильный ответ на вопрос задания, и приведено объяснение,
но в нём не указаны два явления или физических закона,
необходимых для полного верного объяснения.
ИЛИ
Указаны все необходимые для объяснения явления и законы,
закономерности, но имеющиеся рассуждения, направленные
на получение ответа на вопрос задания, не доведены до конца.
ИЛИ
Указаны все необходимые для объяснения явления и законы,
закономерности, но имеющиеся рассуждения, приводящие
к ответу, содержат ошибки.
Указаны не все необходимые для объяснения явления и законы,
закономерности, но имеются верные рассуждения, направленные на
решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#84992Максимум баллов за задание: 3

Постоянное количество одноатомного идеального газа участвует в процессе, график которого изображён на рисунке в координатах $V − P$ , где $P$ – давление газа, $V$ – его объем. Определите, получает газ теплоту или отдаёт в процессах 1–2 и 2–3. Ответ поясните, опираясь на законы молекулярной физики и термодинамики.

$PIC$

Показать ответ и решение

Определим типы процессов из графика:
1-2 : изохорный, $V = const$ ;
2-3 : $V- =const p$ ;
1. По первому закону термодинамики

Q = ΔU + A, (1)

где $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.
Внутренняя энергия равна

3 U = 2νRT, (2)

где $ν$ – количество газа, $T$ – температура газа.
Из уравнения Менделеева-Клапейрона:

pV =νRT

Тогда для процесса 1-2 следует, что при увеличении давления - увеличивается температура.
Значит в процессе 1-2 работа равна нулю, т.к. $V = const$ .
Значит количество теплоты увеличивается за счёт увеличения внутренней энергии(увеличении температуры).
Следовательно, газ получается количество теплоты в процессе 1-2.
Рассмотрим процесс 2-3, т.к. $V- p = const$ , то давление и объём увеличиваются, как и температура.
Значит в процессе 2-3 газ получает количество теплоты.

Ответ:

В процессах 1-2 и 2-3 газ получает количество теплоты.

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное правильное решение, включающее правильный	3
ответ (в данном случае: сказано, получает или отдает газ теплоту в процессах)
и исчерпывающие верные рассуждения с прямым указанием
наблюдаемых явлений и законов (в данном случае: первый закон термодинамики, формула внутренней энергии одноатомного идеального газа, уравнение Менделеева-Клапейрона, законы изопроцессов)

Дан правильный ответ, и приведено объяснение, но в решении	2
имеется один или несколько из следующих недостатков.

В объяснении не указано или не используется одно из физических
явлений, свойств, определений или один из законов (формул),
необходимых для полного верного объяснения. (Утверждение,
лежащее в основе объяснения, не подкреплено соответствующим
законом, свойством, явлением, определением и т.п.)
И (ИЛИ)
Указаны все необходимые для объяснения явления и законы,
закономерности, но в них содержится один логический недочёт.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В решении имеется неточность в указании на одно из физических
явлений, свойств, определений, законов (формул), необходимых для
полного верного объяснения

Представлено решение, соответствующее одному из следующих	1
случаев.
Дан правильный ответ на вопрос задания, и приведено объяснение,
но в нём не указаны два явления или физических закона,
необходимых для полного верного объяснения.
ИЛИ
Указаны все необходимые для объяснения явления и законы,
закономерности, но имеющиеся рассуждения, направленные
на получение ответа на вопрос задания, не доведены до конца.
ИЛИ
Указаны все необходимые для объяснения явления и законы,
закономерности, но имеющиеся рассуждения, приводящие
к ответу, содержат ошибки.
Указаны не все необходимые для объяснения явления и законы,
закономерности, но имеются верные рассуждения, направленные на
решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#100818Максимум баллов за задание: 3

Постоянное количество одноатомного идеального газа участвует в процессе, график которого изображён на рисунке в координатах $ρ − P,$ где $ρ$ – плотность газа, $P$ – его давление. Определите, получает газ теплоту или отдаёт в процессах 1–2 и 2–3. Ответ поясните, опираясь на законы молекулярной физики и термодинамики.

$PIC$

Показать ответ и решение

Запишем первый закон термодинамики:

Q = ΔU + A, (1)

где $Q$ – количество теплоты, переданное газу, $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.
Работа газа положительна, когда объём увеличивается и отрицательна, когда объём уменьшается.
Внутренняя энергия газа равна

U = 3νRT, (2) 2

где $ν$ – количество вещества, $T$ – температура газа.
Плотность равна:

m- ρ= V , (3)

где $m$ – масса газа, $V$ – его объём.
Процесс 1-2: давление растет, плотность постоянна, значит, объём постоянен (по формуле (1)), значит, работа газа равна нулю. Так как объём постоянен, то $p∼ T$ и с увеличением давления увеличивается и температура, следовательно, увеличивается и внутренняя энергия (по формуле (2)), значит, газ получает положительное количество теплоты (по формуле (1)).
Процесс 2-3: плотность пропорциональна давлению (из графика) $ρ ∼p$ . Идеальный газ подчиняется закону Клапейрона–Менделеева:

pV = νRT,

Тогда

m ρ p= μV-RT = μ-RT,

ρ = pμ-= const RT T

где $m$ – масса газа, $μ$ – молярная масса газа, $ρ$ – плотность газа.
Так как $ρ ∼ p$ , то $T = const$ и внутренняя энергия газа постоянна (по формуле (2)). Плотность растет, значит, объём уменьшается (по формуле (3)) и работа газа отрицательна, значит, по формуле (1) газ отдает положительное количество теплоты.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#100819Максимум баллов за задание: 3

1 моль неона участвует в процессе, график которого изображён на рисунке в координатах $P − V,$ где $P$ – давление газа, $V$ – объем газа. Определите, получает газ теплоту или отдаёт в процессах 1-2 и 2-3. Ответ поясните, опираясь на законы молекулярной физики и термодинамики.

Показать ответ и решение

По первому закону термодинамики

Q = ΔU + A, (1)

где $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.
Внутренняя энергия равна

3 U = 2νRT, (2)

где $ν$ – количество газа, $T$ – температура газа.
Работа газа пропорциональна изменению объёма газа $V$ . А давление можно найти по формуле:

p= nkT = N-kT, (3) V

где $N$ – количество молекул газа.
Процесс 1–2.
Объём постоянен $V = const$ , давление уменьшается, значит, и температура уменьшается (формула (3)). По формуле (2) $ΔU < 0$ . Так как объем постоянен, то работа газа равна 0, а из-за уменьшения температуры уменьшается и внутренняя энергия, значит, газ отдает некоторое количество теплоты $Q12 < 0$ .
Процесс 2–3
Давление прямо пропорционально объёму $p ∼V$ . Так как и давление и объём газа увеличивается, то из уравнения Менделеева-Клапейрона

pV =νRT

температура также увеличивается. По формуле (2) $ΔU > 0$ .
При этом объём увеличивается, значит, $A > 0$ и по формуле (1) $Q23 > 0.$

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#86310Максимум баллов за задание: 3

1 моль неона участвует в процессе, график которого изображён на рисунке в координатах $p − ρ$ , где $p$ – давление газа, $ρ$ – плотность газа. Определите, получает газ теплоту или отдаёт в процессах 1-2 и 2-3. Ответ поясните, опираясь на законы молекулярной физики и термодинамики.

Показать ответ и решение

1. По первому закону термодинамики

Q = ΔU + A, (1)

где $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.
Внутренняя энергия равна

3 U = 2νRT, (2)

где $ν$ – количество газа, $T$ – температура газа.
Работа газа пропорциональна изменению объёма газа. Плотность газа равна

ρ= m-, (3) V

где $m$ – масса газа, $V$ – объём газа.
А давление можно найти по формуле:

p= nkT = N-kT, (4) V

где $N$ – количество молекул газа.
2. Процесс 1–2.
Плотность постоянна, значит, объём постоянен (формула (3)), давление уменьшается, значит, и температура уменьшается (формула (4)). По формуле (2) $ΔU < 0$ . Так как объем постоянен, то работа газа равна 0, а из-за уменьшения температуры уменьшается и внутренняя энергия, значит, газ отдает некоторое количество теплоты $Q12 <0$ .
Процесс 2–3
Давление прямо пропорционально плотности $p ∼ ρ$ или $p∼ m-⇒ p ∼ 1- V V$ . Зависимость можно записать в виде $p = αm- V$ . Тогда из формулы (4)

m- N- αm-- α V = V kT ⇒ T = NK = const.

Температура постоянная, значит, по формуле (2) $ΔU = 0$ .
При этом объём уменьшается (формула (3)), значит, $A <0$ и по формуле (1) $Q23 < 0.$

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное правильное решение, включающее правильный	3
ответ (в данном случае: сказано, получает или же отдает газ теплоту в процессах)
и исчерпывающие верные рассуждения с прямым указанием
наблюдаемых явлений и законов (в данном случае: первый закон термоиднамики, формула внутренней энергии, получены формулы связи между давлением и плотностью, сказано, что работа газа прямопропорциональна изменению объёма)

Дан правильный ответ, и приведено объяснение, но в решении	2
имеется один или несколько из следующих недостатков.

В объяснении не указано или не используется одно из физических
явлений, свойств, определений или один из законов (формул),
необходимых для полного верного объяснения. (Утверждение,
лежащее в основе объяснения, не подкреплено соответствующим
законом, свойством, явлением, определением и т.п.)
И (ИЛИ)
Указаны все необходимые для объяснения явления и законы,
закономерности, но в них содержится один логический недочёт.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В решении имеется неточность в указании на одно из физических
явлений, свойств, определений, законов (формул), необходимых для
полного верного объяснения

Представлено решение, соответствующее одному из следующих	1
случаев.
Дан правильный ответ на вопрос задания, и приведено объяснение,
но в нём не указаны два явления или физических закона,
необходимых для полного верного объяснения.
ИЛИ
Указаны все необходимые для объяснения явления и законы,
закономерности, но имеющиеся рассуждения, направленные
на получение ответа на вопрос задания, не доведены до конца.
ИЛИ
Указаны все необходимые для объяснения явления и законы,
закономерности, но имеющиеся рассуждения, приводящие
к ответу, содержат ошибки.
Указаны не все необходимые для объяснения явления и законы,
закономерности, но имеются верные рассуждения, направленные на
решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#118234Максимум баллов за задание: 3

На графике ниже представлена зависимость внутренней энергии постоянного количества молей одноатомного идеального газа от объёма газа в процессе 1–2–3. Объясните, получает или отдаёт газ количество теплоты на участках 1–2 и 2–3. Укажите, какие закономерности Вы использовали для объяснения.

$PIC$

Показать ответ и решение

Запишем первое начало термодинамики:

Q = ΔU + A

– где $Q$ – количество теплоты, $ΔU$ – изменение внутренней энергии газа, $A$ – работа газа.
На участке 1–2 $U = const,$ следовательно изменение внутренней энергии газа равно нулю. Т.к. газ расширяется, то его работа положительна, а следовательно $Q > 0$ , т.е. газ получает тепло.
На участке 2–3 $ΔU > 0$ и газ расширяется, т.е. его работа положительна, следовательно $Q > 0,$ т.е. газ получает тепло.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#118950Максимум баллов за задание: 3

На графике ниже представлена зависимость внутренней энергии постоянного количества молей идеального газа от объёма газа. Опишите, как изменяются температура и давление газа в процессах 1-2 и 2-3. Укажите, какие закономерности Вы использовали для объяснения.

$PIC$

Показать ответ и решение

Внутренняя энергия идеального газа выражается формулой:

i U = 2 νRT

– где $i$ – степень свободы молекулу, которая зависит от количества атомов в ней.
Запишем уравнение состояния идеального газа ( уравнение Менделеева - Клапейрона):

pV =νRT

Тогда:

U ∼ pV

На участке 1–2 $U = const⇒ pV = const.$ Т.к. объём увеличивается, то участок 1–2 соответствует расширению газа при постоянной температуре. Если объём газа в состоянии 1 равнялся $V0$ и давление $p0$ , то в состоянии 2 объём стал равен $2V0,$ а давление равно $p0. 2$
Теперь проанализируем участок 2–3. Если внутренняя энергия в состоянии 2 равна $U0$ , то в состоянии 3 она равна $2U0$ (определяется по графику). Объём в состоянии 2 равен $2V0,$ тогда объём в состоянии 3 равен $4V0$ . Запишем ранее полученную формулу для состояния 2 и 3:

( {U0 ∼ 2p2V0 p0 (2U0 ∼ 4p3V0 ⇒ p2 = p3 = 2

Следовательно давление на участке 2–3 постоянно. Этот участок соответствует расширению газа при постоянном давлении.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#118971Максимум баллов за задание: 3

На графике ниже представлена зависимость внутренней энергии постоянного количества молей одноатомного идеального газа от объёма газа в процессе 1–2–3. Постройте эту зависимость в координатах P-V. Укажите, какие закономерности Вы использовали для объяснения.

$PIC$

Показать ответ и решение

Внутренняя энергия идеального газа выражается формулой:

i U = 2 νRT

– где $i$ – степень свободы молекулу, которая зависит от количества атомов в ней.
Запишем уравнение состояния идеального газа ( уравнение Менделеева - Клапейрона):

pV =νRT

Тогда:

U ∼ pV

На участке 1–2 $U = const⇒ pV = const.$ Т.к. объём увеличивается, то участок 1–2 соответствует расширению газа при постоянной температуре. Если объём газа в состоянии 1 равнялся $V0$ и давление $p0$ , то в состоянии 2 объём стал равен $2V0,$ а давление равно $p0. 2$ В координатах P-V этот участок описывается гиперболой.
Теперь проанализируем участок 2–3. Если внутренняя энергия в состоянии 2 равна $U0$ , то в состоянии 3 она равна $2U0$ (определяется по графику). Объём в состоянии 2 равен $2V0,$ тогда объём в состоянии 3 равен $4V0$ . Запишем ранее полученную формулу для состояния 2 и 3:

( {U0 ∼ 2p2V0 p0 (2U0 ∼ 4p3V0 ⇒ p2 = p3 = 2

Следовательно давление на участке 2–3 постоянно. Этот участок соответствует расширению газа при постоянном давлении. В координатах P-V эта зависимость соответствует прямой, параллельной оси X.
Итоговый график выглядит так:

$PIC$

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#86762Максимум баллов за задание: 3

Постоянное количество одноатомного идеального газа участвует в процессах, которые изображены на рисунке в переменных $U − p,$ где $U$ – внутренняя энергия газа, $p$ – его давление. Опираясь на законы молекулярной физики и термодинамики, определите, получает газ положительное количество теплоты или отдаёт его в процессах 1-2 и 2-3.

Показать ответ и решение

1. По первому закону термодинамики

Q = ΔU + A, (1)

где $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.
Внутренняя энергия равна

3 U = 2νRT, (2)

где $ν$ – количество газа, $T$ – температура газа.
Работа газа пропорциональна изменению объёма газа.
А давление можно найти по формуле Менделеева-Клапейрона:

pV = νRT, (3)

где $V$ – объём газа.
Процесс 1–2:
Внутренняя энергия постоянна $ΔU12 = 0$ , при этом температура постоянна (формула 2). Давление увеличивается при постоянной температуре, значит, объём уменьшается (формула (3)) и работа газа в процессе отрицательна $A12 < 0$ и газ отдаёт количество теплоты $Q12 < 0$ .
Процессе 2–3:
В процессе $U ∼ p$ или $U = αp,$ где $α$ – некоторый коэффициент. Объединим формулы (2) и (3)

3 3 2 U = 2νRT = 2pV =αp ⇒ V = 3α = const,

то есть объём газа постоянен и работа газа в процессе равна нулю $A23 = 0$ . При этом внутренняя энергия увеличивается $ΔU23 > 0$ и газ получает положительное количество теплоты $Q23 > 0$ .

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное правильное решение, включающее правильный	3
ответ (в данном случае: сказано, получает газ или отдает теплоту)
и исчерпывающие верные рассуждения с прямым указанием
наблюдаемых явлений и законов (в данном случае: первый закон термодинамики, формула внутренней энергии, уравнение Менделеева-Клапейрона)

Дан правильный ответ, и приведено объяснение, но в решении	2
имеется один или несколько из следующих недостатков.

В объяснении не указано или не используется одно из физических
явлений, свойств, определений или один из законов (формул),
необходимых для полного верного объяснения. (Утверждение,
лежащее в основе объяснения, не подкреплено соответствующим
законом, свойством, явлением, определением и т.п.)
И (ИЛИ)
Указаны все необходимые для объяснения явления и законы,
закономерности, но в них содержится один логический недочёт.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В решении имеется неточность в указании на одно из физических
явлений, свойств, определений, законов (формул), необходимых для
полного верного объяснения

Представлено решение, соответствующее одному из следующих	1
случаев.
Дан правильный ответ на вопрос задания, и приведено объяснение,
но в нём не указаны два явления или физических закона,
необходимых для полного верного объяснения.
ИЛИ
Указаны все необходимые для объяснения явления и законы,
закономерности, но имеющиеся рассуждения, направленные
на получение ответа на вопрос задания, не доведены до конца.
ИЛИ
Указаны все необходимые для объяснения явления и законы,
закономерности, но имеющиеся рассуждения, приводящие
к ответу, содержат ошибки.
Указаны не все необходимые для объяснения явления и законы,
закономерности, но имеются верные рассуждения, направленные на
решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#24032Максимум баллов за задание: 3

Идеальный газ находится в цилиндре, закрытом подвижным поршнем. На рисунке дана диаграмма, иллюстрирующая изменение внутренней энергии $U$ газа и передаваемое ему количество теплоты $Q$ . Опишите изменение объема газа при его переходе из состояния 1 в состояние 2, а затем в состояние 3. Свой ответ обоснуйте, указав, какие физические законы вы использовали для объяснения.

$PIC$

Источники: Основная волна 2018

Показать ответ и решение

В процесса 1-2 газ получает некоторое положительное количество теплоты, а его внутренняя энергия постоянна, следовательно, по первому закону термодинамики

Q =ΔU + A= A,

где $A$ – работа газа.
Так как $Q > 0$ , то и $A > 0$ , следовательно, объем увеличивается.
В процессе 2-3 внутренняя энергия уменьшается, количество теплоты не подводится к газу, следовательно, по первому закону термодинамики

Q= ΔU +A ⇒ − ΔU = A

Тогда $A > 0$ и объем увеличивается.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное правильное решение, включающее правильный	3
ответ (в данном случае: сказано как изменяется объём)
и исчерпывающие верные рассуждения с прямым указанием
наблюдаемых явлений и законов (в данном случае: первый закон термодинамики, указана связь между работой газа и изменением объёма)

Дан правильный ответ, и приведено объяснение, но в решении	2
имеется один или несколько из следующих недостатков.

В объяснении не указано или не используется одно из физических
явлений, свойств, определений или один из законов (формул),
необходимых для полного верного объяснения. (Утверждение,
лежащее в основе объяснения, не подкреплено соответствующим
законом, свойством, явлением, определением и т.п.)
И (ИЛИ)
Указаны все необходимые для объяснения явления и законы,
закономерности, но в них содержится один логический недочёт.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В решении имеется неточность в указании на одно из физических
явлений, свойств, определений, законов (формул), необходимых для
полного верного объяснения

Представлено решение, соответствующее одному из следующих	1
случаев.
Дан правильный ответ на вопрос задания, и приведено объяснение,
но в нём не указаны два явления или физических закона,
необходимых для полного верного объяснения.
ИЛИ
Указаны все необходимые для объяснения явления и законы,
закономерности, но имеющиеся рассуждения, направленные
на получение ответа на вопрос задания, не доведены до конца.
ИЛИ
Указаны все необходимые для объяснения явления и законы,
закономерности, но имеющиеся рассуждения, приводящие
к ответу, содержат ошибки.
Указаны не все необходимые для объяснения явления и законы,
закономерности, но имеются верные рассуждения, направленные на
решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#100817Максимум баллов за задание: 3

Идеальный газ находится в цилиндре, закрытом подвижным поршнем. На рисунке дана диаграмма, иллюстрирующая изменение внутренней энергии $U$ газа и передаваемое ему количество теплоты $Q$ . Опишите изменение давления и температуры газа при его переходе из состояния 1 в состояние 2, а затем в состояние 3. Свой ответ обоснуйте, указав, какие физические законы вы использовали для объяснения.

$PIC$

Показать ответ и решение

Запишем первый закон термодинамики:

Q= ΔU +A,

где $Q$ – количество теплоты, переданное газу, $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.
Работа газа положительна, когда объём увеличивается и отрицательна, когда объём уменьшается.
Внутренняя энергия газа равна

U = 3νRT, 2

где $ν$ – количество вещества, $T$ – температура газа.
Уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV = νRT,

где $p$ – давление, $V$ – объём газа.
В процесса 1-2 газ получает некоторое положительное количество теплоты, а его внутренняя энергия постоянна, следовательно, по первому закону термодинамики

Q =ΔU + A= A.

Так как $Q > 0$ , то и $A > 0$ , следовательно, объем увеличивается.
Так как в процессе 1-2 $ΔU = 0$ , то температура постоянна, отсюда по закону Бойля-Мариотта $pV = const$ давление уменьшается.
В процессе 2-3 внутренняя энергия уменьшается (температура падает), количество теплоты не подводится к газу, следовательно, по первому закону термодинамики

Q= ΔU +A ⇒ − ΔU = A

Тогда $A > 0$ и объем увеличивается. Давление тогда равно

νRT- p= V ,

так как температура падает, а объём увеличивается, то давление уменьшается.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#100804Максимум баллов за задание: 3

На рисунке 1 приведена зависимость внутренней энергии $U$ двух моль идеального одноатомного газа от его давления p в процессе 1–2–3. Постройте график этого процесса на рисунке 2 в переменных $p− V$ . Точка, соответствующая состоянию 1, уже отмечена на этом рисунке. Построение объясните, опираясь на законы молекулярной физики.

Показать ответ и решение

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа пропорциональна его абсолютной температуре: $3 U = 2νRT$ .
Процесс 1-2: внутренняя энергия газа постоянна, следовательно, температура газа также постоянна, а объём уменьшается (из графика). Так как процесс изотермический, то по закону Бойля-Мариотта $pV = const$ . Объём из графика уменьшился в 2 раза, значит, давление выросло в 2 раза. График представляет собой гипербола (изотерма).
Процесс 2-3: из графика $U ∼ V$ , значит, $T ∼ V$ , значит $T-= const V$ процесс изобарный $p = const$ . По графику внутренняя энергия увеличилась в 1,5 раза как и объём. График представляет собой горизонтальную прямую.

$PIC$

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#85689Максимум баллов за задание: 3

На рис. 1 приведена зависимость внутренней энергии U 1 моль идеального одноатомного газа от его объёма V в процессе 1-2-3. Постройте график этого процесса в переменных p-V (p - давление газа). Точка, соответствующая состоянию 1, уже отмечена на рис. 2. Построение объясните, опираясь на законы молекулярной физики.

$PIC$

Показать ответ и решение

1. График процесса в переменных p-V имеет вид:

$PIC$

2. Внутренняя энергия идеального одноатомного газа пропорциональна его абсолютной температуре: $U = 32νRT$ . Значит, на участке 1-2 температура газа не меняется, происходит изотермическое расширение, давление в этом процессе в соответствии с законом Бойля - Мариотта $(p V = p V) 1 1 2 2$ уменьшается в 2 раза. В координатах p-V график является гиперболой.
3. На участке 2-3 внутренняя энергия, а также температура пропорциональны объёму, процесс при постоянном количестве вещества согласно уравнению Клапейрона - Менделеева ( $pV = νRT$ ) является изобарным расширением, давление в нём не меняется, а объём в соответствии с графиком на рис. 1 увеличивается в 2 раза. В координатах p-V график является отрезком горизонтальной прямой

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное правильное решение, включающее правильный	3
ответ (в данном случае: п. 1)
и исчерпывающие верные рассуждения с прямым указанием
наблюдаемых явлений и законов (в данном случае: связь между внутренней энергией идеального газа и абсолютной температурой, уравнение Клапейрона – Менделеева)

Дан правильный ответ, и приведено объяснение, но в решении	2
имеется один или несколько из следующих недостатков.

В объяснении не указано или не используется одно из физических
явлений, свойств, определений или один из законов (формул),
необходимых для полного верного объяснения. (Утверждение,
лежащее в основе объяснения, не подкреплено соответствующим
законом, свойством, явлением, определением и т.п.)
И (ИЛИ)
Указаны все необходимые для объяснения явления и законы,
закономерности, но в них содержится один логический недочёт.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В решении имеется неточность в указании на одно из физических
явлений, свойств, определений, законов (формул), необходимых для
полного верного объяснения

Представлено решение, соответствующее одному из следующих	1
случаев.
Дан правильный ответ на вопрос задания, и приведено объяснение,
но в нём не указаны два явления или физических закона,
необходимых для полного верного объяснения.
ИЛИ
Указаны все необходимые для объяснения явления и законы,
закономерности, но имеющиеся рассуждения, направленные
на получение ответа на вопрос задания, не доведены до конца.
ИЛИ
Указаны все необходимые для объяснения явления и законы,
закономерности, но имеющиеся рассуждения, приводящие
к ответу, содержат ошибки.
Указаны не все необходимые для объяснения явления и законы,
закономерности, но имеются верные рассуждения, направленные на
решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#100799Максимум баллов за задание: 3

На рис. 1 приведена зависимость внутренней энергии U 1 моль идеального одноатомного газа от его объёма V в процессе 1-2-3. Постройте график этого процесса в переменных $T − P$ ( $T$ –температура газа, $P$ – давление газа). Точка, соответствующая состоянию 1, уже отмечена на рис. 2. Построение объясните, опираясь на законы молекулярной физики.

$PIC$

Показать ответ и решение

График процесса в переменных T-P имеет вид:

$PIC$

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа пропорциональна его абсолютной температуре: $U = 32νRT$ . Значит, на участке 1-2 температура газа не меняется, происходит изотермическое расширение, давление в этом процессе в соответствии с законом Бойля - Мариотта $pv = const$ уменьшается в 2 раза. В координатах $T − P$ график является горизонтальной прямой.
На участке 2-3 внутренняя энергия, а также температура пропорциональны объёму $U ∼ V ⇒ T ∼ V$ , процесс при постоянном количестве вещества согласно уравнению Менделеева–Клапейрона Менделеева ( $pV = νRT$ ) является изобарным расширением, давление в нём не меняется. При этом внутренняя энергия увеличивается в 2 раза, значит, и температура увеличится также в раза. график является отрезком вертикальной прямой

|-----|--p--|V-|--T---| |-----|-----|--|------| |1−-2-|--↓--|↑-|-const-| -2−-3--const--↑----↑---|

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#11041Максимум баллов за задание: 3

На рисунке 1 приведена зависимость внутренней энергии $U$ двух моль идеального одноатомного газа от его давления p в процессе 1–2–3. Постройте график этого процесса на рисунке 2 в переменных $p− V$ . Точка, соответствующая состоянию 1, уже отмечена на этом рисунке. Построение объясните, опираясь на законы молекулярной физики.

$PIC$

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

1. Проанализируем процессы:
1–2: Внутренняя энергия прямо пропорциональна температуре газа $3 U = 2νRT (1)$ , значит в процессе 1–2 температура увеличивается, давление тоже увеличивается (по графику), при этом из графика $U ∼ p$ и из формулы $U ∼ T$ , значит, $p∼ T$ . Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV = νRT,

где $V$ – объем газа, $ν$ – количество вещества.
Отсюда

pV-= νR =const. (2) T

Так как $p∼ T$ , то $V = const$ . График будет представлять собой вертикальную прямую
2–3: В процессе 2–3 внутренняя энергия газа постоянна, а значит и температура постоянна (по формуле 1), давление увеличивается, значит, по формуле (2) объем будет уменьшаться. График будет представлять гиперболу.

2. Построим график

$PIC$

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное правильное решение, включающее правильный	3
ответ (в данном случае: построен график в требуемых координатных осях)
и исчерпывающие верные рассуждения с прямым указанием
наблюдаемых явлений и законов (в данном случае: записана формула внутренней энергии, уравнение Менделеева-Клапейрона. Описание изменения давления и объёма)

Дан правильный ответ, и приведено объяснение, но в решении	2
имеется один или несколько из следующих недостатков.

В объяснении не указано или не используется одно из физических
явлений, свойств, определений или один из законов (формул),
необходимых для полного верного объяснения. (Утверждение,
лежащее в основе объяснения, не подкреплено соответствующим
законом, свойством, явлением, определением и т.п.)
И (ИЛИ)
Указаны все необходимые для объяснения явления и законы,
закономерности, но в них содержится один логический недочёт.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В решении имеется неточность в указании на одно из физических
явлений, свойств, определений, законов (формул), необходимых для
полного верного объяснения

Представлено решение, соответствующее одному из следующих	1
случаев.
Дан правильный ответ на вопрос задания, и приведено объяснение,
но в нём не указаны два явления или физических закона,
необходимых для полного верного объяснения.
ИЛИ
Указаны все необходимые для объяснения явления и законы,
закономерности, но имеющиеся рассуждения, направленные
на получение ответа на вопрос задания, не доведены до конца.
ИЛИ
Указаны все необходимые для объяснения явления и законы,
закономерности, но имеющиеся рассуждения, приводящие
к ответу, содержат ошибки.
Указаны не все необходимые для объяснения явления и законы,
закономерности, но имеются верные рассуждения, направленные на
решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#126706Максимум баллов за задание: 3

На PT-диаграмме показано, как изменялись давление и температура некоторого постоянного количества разреженного газа при его переходе из начального состояния 1 в состояние 4. Как изменялось объём $V$ и внутренняя энергия $U$ на каждом из трёх участков 1-2, 2-3, 3-4: увеличивалось, уменьшалось или же оставалось неизменным? Ответ поясните, указав, какие физические явления и закономерности Вы использовали для объяснения.

$PIC$

Источники: ЕГЭ 2024, основная волна

Показать ответ и решение

1. По первому закону термодинамики

Q = ΔU + A, (1)

где $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.
Внутренняя энергия равна

3 U = 2νRT, (2)

где $ν$ – количество газа, $T$ – температура газа.
Из уравнения Менделеева-Клапейрона:

pV =νRT

Рассмотрим каждый процесс по отдельности: Т.к.на графике зависимости $p(T )$ 1-2 это пропорциональная зависимость, то на 1-2 $V = const$ ;
На 2-3 $p= const⇒$ 2-3 это изобара;
На 3-4 $T = const⇒$ 3-4 это адиабата.
Построим эти процессы на графике $p(V )$

$PIC$

В процессе 1-2: $V = const ⇒$ работа равна нулю, тогда количество теплоты увеличивается за счёт увеличения внутренней энергии(увеличении температуры).
В процессе 2-3: Как видим из графика выше $V$ увеличивается, а т.к. $T$ увеличивается, то и внутренняя энергия также увеличивается.
В процессе 3-4: Т.к. это адиабатический процесс, то $pV =const ⇒$ при увеличении $p$ , уменьшается $V$ . А т.к. $T = const⇒$ внутренняя энергия не изменяется.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#28085Максимум баллов за задание: 3

Один моль гелия участвует в циклическом процессе $1− 2 − 3 − 4 − 1$ , график которого изображён на рисунке в координатах $V − T$ , где $V$ – объём газа, $T$ – абсолютная температура. Опираясь на законы молекулярной физики и термодинамики, сравните работу газа в процессе 2–3 и модуль работы внешних сил в процессе 4–1. Постройте график цикла в координатах $p− V$ , где $p$ – давление газа, $V$ – объём газа.

Показать ответ и решение

Для начала построим график циклического процесса в координатах $p− V$ . Для этого проанализируем процессы. Процесс 1-2 объём постоянен, по закону Шарля:

p p T T1 = T2⇒ p2 =p1T2, 1 2 1

пусть $p1 = p0$ . По графику $T1 =T0$ , $T2 = 4T0$ , тогда

p2 = p04T0= 4p0. T0

В координатах $p− V$ вертикальная линия.
Процесс 2-3 изотермический по закону Бойля-Мариотта:

p2V2 = p3V3.

Из графика: $V2 = V0$ , $V3 = 2V0$ , тогда

p3 = p2V2 = 4p0= 2p0. V3 2

В координатах $p− V$ – гипербола.
Процесс 3-4 изохорный по закону Шарля:

p3 p4 T3 = T4.

По графику $T3 =4T0$ , $T4 = 2T0$ , тогда

p4 = 2p02T0-= p0. 4T0

В координатах $p− V$ вертикальная линия.
Процесс 4-1. Для его анализа воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона:

pV = νRT,

где $ν$ – количество вещества.
Так как количество газа постоянно, то

pV T--= νR =const.

В процессе 4-3 $V = αT$ , где $α$ – некоторый коэффициент.
Подставим в предыдущее уравнение:

pαT--=pα = const. T

То есть давление в этом процессе постоянно.
Изобразим циклический процесс в координатах $p− V$ :

$PIC$

Работу газа можно найти как площадь под графиком. Для процесса 2-3 справедливо неравенство:

A23 > 2p0(2V0− V0)= 2p0V0

А для процесса 4-1

|A41|= p0(2V0 − V0)= p0V0

То есть

A23 > |A41|

Ответ:

$A23 >|A41|$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное правильное решение, включающее правильный	3
ответ (в данном случае: график перестроен в координаты $P − V$ и верно найдено отношение работ)
и исчерпывающие верные рассуждения с прямым указанием
наблюдаемых явлений и законов (в данном случае: уравнение Менделеева-Клапейрона, либо газовые законы. Формула работы газа как площади под графиком процесса))

Дан правильный ответ, и приведено объяснение, но в решении	2
имеется один или несколько из следующих недостатков.

В объяснении не указано или не используется одно из физических
явлений, свойств, определений или один из законов (формул),
необходимых для полного верного объяснения. (Утверждение,
лежащее в основе объяснения, не подкреплено соответствующим
законом, свойством, явлением, определением и т.п.)
И (ИЛИ)
Указаны все необходимые для объяснения явления и законы,
закономерности, но в них содержится один логический недочёт.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В решении имеется неточность в указании на одно из физических
явлений, свойств, определений, законов (формул), необходимых для
полного верного объяснения

Представлено решение, соответствующее одному из следующих	1
случаев.
Дан правильный ответ на вопрос задания, и приведено объяснение,
но в нём не указаны два явления или физических закона,
необходимых для полного верного объяснения.
ИЛИ
Указаны все необходимые для объяснения явления и законы,
закономерности, но имеющиеся рассуждения, направленные
на получение ответа на вопрос задания, не доведены до конца.
ИЛИ
Указаны все необходимые для объяснения явления и законы,
закономерности, но имеющиеся рассуждения, приводящие
к ответу, содержат ошибки.
Указаны не все необходимые для объяснения явления и законы,
закономерности, но имеются верные рассуждения, направленные на
решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#100820Максимум баллов за задание: 3

Один моль гелия участвует в циклическом процессе $1− 2 − 3 − 4 − 1,$ график которого изображён на рисунке в координатах $P − T,$ где $P$ – давление газа, $T$ – абсолютная температура. Опираясь на законы молекулярной физики и термодинамики, сравните работу газа в процессе 1–2 и модуль работы внешних сил в процессе 3–4. Постройте график цикла в координатах $P − V,$ где $P$ – давление газа, $V$ – объём газа.

Показать ответ и решение

Для начала построим график циклического процесса в координатах $p − V$ . Для этого проанализируем процессы. Процесс 1-2 давление постоянно, по закону Гей-Люссака $V ∼ T$ , при этом температура увеличивается в 4 раза, значит, объём также увеличивается в 4 раза ( $V2 =4V1 =4V0$ ). В координатах $p− V$ горизонтальный отрезок.
Процесс 2-3 изотермический по закону Бойля-Мариотта $pV = const$ , значит, при увеличении давления в 2 раза объём уменьшится в 2 раза. В координатах $p− V$ – гипербола.
Процесс 3-4 изобарный по закону Гей-Люссака $V ∼ T$ , при этом так как уменьшается температура в 2 раза, то и объём уменьшается в 2 раза В координатах $p− V$ горизонтальный отрезок.
Процесс 4-1. Для его анализа воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона: