01 Кинематика. Равноускоренное. Прямолинейное - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#14370Максимум баллов за задание: 2

Камень, брошенный с обрыва практически вертикально вверх со скоростью 14 м/с, упал на землю через 6 секунд после броска. Какова высота обрыва? Сопротивление воздуха не учитывать.

Показать ответ и решение

Высота полёта камня описывается уравнением $gt2 h= h0+ v0t− 2--$ ,

где $h0$ — начальная высота броска, $v0$ — начальная скорость камня.

Через три секунды камень упал на землю, то есть величина $h$ стала равна нулю.

Найдём $h0$ :

gt2 gt2 0= h0+ v0t− -2-=⇒ h0 = 2--− v0t

2 h0 = 10⋅6-− 14⋅6= 96 м 2

Камень бросили с высоты 96 м.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формулы кинематики равноускоренного движения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#14373Максимум баллов за задание: 2

Камень, брошенный с крыши почти вертикально вверх, упал на землю через 7 секунд после броска. Высота дома 14 метров. С какой скоростью бросили камень? Сопротивление воздуха не учитывать.

Показать ответ и решение

Высота полёта камня описывается уравнением $gt2 h= h0+ v0t− 2--$ ,

где $h0$ — начальная высота броска, $v0$ — начальная скорость камня.

Через три секунды камень упал на землю, то есть величина $h$ стала равна нулю.

Найдём $h0$ :

gt2 gt2− 2h0 0= h0+ v0t− -2-=⇒ v0 =---2t---

2 v0 = 10⋅7-−-2⋅14= 33 м/с 2⋅7

Камень бросили со скоростью 33 м/c.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формулы кинематики равноускоренного движения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#14378Максимум баллов за задание: 2

Камень, брошенный со скоростью 6 м/с с балкона какого-то этажа почти вертикально вверх, упал на площадку, установленную на высоте шестого этажа через 6 секунд после броска. С какой высоты бросили камень, если каждый этаж занимает 2 метра. Сопротивление воздуха не учитывать.

Показать ответ и решение

Высота полёта камня описывается уравнением $gt2- h= h0+ v0t− 2$ ,

где $h0$ — начальная высота броска, $v0$ — начальная скорость камня.

Через шесть секунд камень упал на высоту шестого этажа, то есть величина $h =2 ∗6= 12 м$ .

Найдём $h0$ :

gt2 gt2- h = h0+ v0t− 2 − → h0 = h− v0t+ 2

10⋅62 h0 =12 − 6 ⋅6+--2--= 156 м

Камень бросили с высоты 156 м.

Ответ:

$gt2 h0 =h − v0t+ 2 = 156 м$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики равноускоренного движения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#125671Максимум баллов за задание: 2

Два тела брошены вертикально вниз, первое с высоты 20 м без начальной скорости, второе - с высоты 100 м с начальной скоростью направленной вертикально вниз. Чему равна начальная скорость второго тела, если тела упали одновременно.

Источники: основная волна 2024

Показать ответ и решение

Запишем уравнения движения для обоих тел при движении по вертикали:

gt2 0= h1− -2-

2 0= h2− v0t− gt-- 2

Найдем время движения тел из первого уравнения:

∘ ---- 2h1 t= g

Выразим искомую скорость:

h2 − gt2- v0 =-----2- t

h2 gt v0 = t − 2

∘ ---- ∘ ---- v0 = h2-g- − g⋅ 2h1 2h1 2 g

∘ ---- ∘ ---- v0 = h2 -g-− gh1 2h1 2

----- ------ ∘ -10- ∘ 10⋅20 v0 =100 ⋅ 2 ⋅20 − 2 = 40 м/с

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#16660Максимум баллов за задание: 2

Воздушный шар поднимается с земли вертикально вверх с ускорением $2 2 м/с$ без начальной скорости. Через время $τ =5$ c от начала движения из него выпал предмет. Через какое время t предмет упадёт на землю?

$PIC$

Показать ответ и решение

Уравнения для координаты и скорости движения предмета в проекциях на ось $Y$ имеют вид:

ayt2 y = y0+ υ0yt+-2-, υy = υ0y +ayt

2 y = h+ υ0yt− gt- 2

Так как начальная скорость равна 0, то высота подъема шара и скорость выражаются формулами:

h= aτ2 2

υ0y = aτ

Эти условия соответствуют моменту начала падения предмета. В момент падения предмета на землю $y = 0$ , то есть:

aτ2 gt2 0 = -2-+ aτt− -2-⇒ 0 =aτ2 +2aτt− gt2

Решая квадратное уравнение относительно $t$ , получаем:

t= τ(a+ ∘a-(a+-g))= -5(2+ ∘2-(2-+-10))= 3,45 с g 10

Ответ:

$τ ∘ ------- t= g (a + a(a+ g)) = 3,45 с$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формулы кинематики для равноускоренного движения по вертикали);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#14381Максимум баллов за задание: 2

Водитель легкового автомобиля длиной $l1 = 4$ движется со скоростью $v1 = 90$ км/ч, и начинает обгон трейлера, движущегося с легковым автомобилем в одно расстояние, когда расстояние между автомобилями равно $s1 = 20$ м и возвращается в прежний ряд, когда расстояние между автомобилями $s2 = 15$ м. Определите время обгона, если скорость трейлера равна $v2 = 72$ км/ч, а его длина – 16 м.

Показать ответ и решение

Так как легковой автомобиль обгоняет трейлера, то они движутся в одну сторону, значит, скорость движения легкового автомобиля относительно трейлера равна

v =v1 − v2 = 90 км/ч− 72 км/ч = 18 км/ч= 5 м/с

При этой относительной скорости ему надо проехать

L = s1 +s2+ l1+ l2 = 20 м+ 15 м + 4 м +16 м= 55 м

(здесь имеется ввиду не полное расстояние, а лишь относительное, то, которое надо проехать автомобилю относительно трейлера)
Значит время равно

t= L-= -55 м-= 11 с v 5 м/с

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формулы кинематики равномерного движения, формулы нахождения относительной скорости);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#14382Максимум баллов за задание: 2

Дельтапланерист на юг летит со скоростью 12 м/с относительно земли, внезапно подул восточный ветер со скоростью 9 м/с. Найдите скорость дельтапланириста относительно земли, при восточном ветре.

Показать ответ и решение

Так как скорости дельтапланериста и ветра перпендикулярны, то скорость дельтапланериста относительно земли можно найти по теореме Пифагора

∘ ------ ∘ ------------------ v = v21 + v22 = 144 (м/с)2+ 81 (м/с)2 = 15 м/с

$v1$ и $v2$ – скорости дельтапланериста и ветра.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записано уравнение по которому можно найти скорость тела относительно земли);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#14383Максимум баллов за задание: 2

Легковой автомобиль приближается к пункту А со скоростью 80 км/ч, в момент времени $t= 0$ из пункта А выезжает грузовик, перпендикулярно движению легкового атомобиля, со скоростью 60 км/ч. Найдите минимальное расстояние между грузовиком и легковым автомобилем, если в момент $t= 0$ автомобилю осталось доехать до пункта А 10 км.

Показать ответ и решение

Пусть они находились на минимальном расстоянии после $t$ часов движения. При этом получаем прямоугольный треугольник со сторонами $10− 80t$ и $60t$ . По теореме Пифагора квадрат минимального расстояния между автомобилями равен

R2 =(10− 80t)2+ (60t)2 ⇒ R2 = 10000t2− 1600t+ 100

Заметим, что в правой части уравнение параболы, а это значит, что минимальное значение будет в вершине параболы $tB$ . А вершину найдем по формуле

−-b -1600- tB = 2a = 20000 = 0,08

Найдем $R$

∘ --------------------------- R = 10000⋅0,0064− 1600 ⋅0,08+ 100= 6 км

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: составлены уравнения движения тел, верно найдено минимальное расстояние между телами, сказано как найти время из получившегося уравнения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#17792Максимум баллов за задание: 2

Две шестерни, сцепленные друг с другом, вращаются вокруг неподвижных осей (см. рисунок). Большая шестерня радиусом 10 см делает 20 оборотов за 10 с, а частота обращения меньшей шестерни равна 5 с $−1.$ Каков радиус меньшей шестерни?

Показать ответ и решение

При данном соединении линейные скорости шестерней должны быть одинаковы, чтобы не было проскальзывания:

v1 = v2, (1)

где $v1$ и $v2$ – линейные скорости меньшей и большей шестерни соответственно.
Линейная скорость находится по формуле:

N v = ω ⋅R = 2πνR = 2π-t R. (2)

Здесь $ω = 2πν$ – угловая скорость, $R$ – радиус шестерни, $ν$ – частота обращения, $N$ – количество оборотов за время $t$ .
Подставим (2) в (1)

N2- -N2-- ---20---- 2πν1R1 = 2π t2 R2 ⇒ R1 = ν1⋅t2R2 = 5 с−1⋅10 с ⋅10 см= 4 см

Ответ: 4

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: сказано, что при данном соединении линейные скорости шестерней равны. Записана формула связи линейной и угловой скорости. Записана формула для нахождения угловой скорости);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#133562Максимум баллов за задание: 2

Период вращения платформы карусельного станка равен 4 с. Найти скорость крайних точек платформы, удаленных от оси вращения на 2 м. Чему равна угловая скорость платформы?

Показать ответ и решение

Угловая скорость $ω$ связана с периодом вращения $T$ через формулу:

2π ω =-T ;

ω = 2⋅3,14= 1,57 рад/c. 4

Линейная скорость точек платформы, удалённых от оси на $r$ = 2 м, вычисляется по формуле:

v =ωr = 2πr. T

Подставим значения угловой скорости и радиуса:

v = 1,57 ⋅2= 3,14 м/с.

Ответ:

$2πr- 2π v = T = 3,14 м/с;ω = T = 1,57 рад/c$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записаны формулы для нахождения линейной и угловой скоростей);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#130008Максимум баллов за задание: 2

Велосипедист едет по кольцевому велотреку диаметром 200 м с постоянной по модулю скоростью. За минуту он проезжает путь, равный трём диаметрам трека. Чему равен модуль ускорения велосипедиста?

Показать ответ и решение

Найдём скорость велосипедиста:

3D v =-t-,

где $D$ – диаметр велотрека, $t$ – время движения.
Центростремительное ускорение вычисляется по формуле:

2 a= v-, r

где $r$ – радиус велотрека, равный половине диаметра:

D- r = 2 .

Подставим значения скорости и радиуса

18D 18⋅200 a = -t2--= -602--= 1 м/ с2.

Ответ:

$18D- 2 a = t2 = 1 м/с$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записаны формулы для нахождения скорости и центростремительного ускорения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#133563Максимум баллов за задание: 2

Космонавт на тренировке, сидя в центрифуге, вращается по окружности радиуса 100 м, причем его скорость меняется по закону:

v(t)= 3t

Найдите полное ускорение, которое испытывает космонавт через 20 секунд после начала тренировки.

Показать ответ и решение

Найдём скорость велосипедиста через 20 секунд:

v(20)= 3⋅20 =60 м/с.

Центростремительное ускорение вычисляется по формуле:

v2 aц.с. = r ,

где $r$ – радиус окружности.
Тангенциальное ускорение - производная скорости по времени:

aтанг = v′(t)= 3 м/с2.

Полное ускорение является векторной суммой тангенциального и центростремительного ускорений:

∘ --------- ∘ -------- a = ∘a2--+-a2--= v4+ a2 = -604+ 32 ≈ 36,12 м/с2. полн ц.с. танг r2 танг 1002

Ответ:

$∘-v4------ 2 aполн = r2 + a2танг ≈ 36,12 м/с$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записаны формулы для нахождения центростремительного, тангенциального и полного ускорений);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#17796Максимум баллов за задание: 2

Стартуя из точки А (см. рисунок), спортсмен движется равноускоренно до точки В, после которой модуль скорости спортсмена остаётся постоянным вплоть до точки С. Во сколько раз время, затраченное спортсменом на участок ВС, больше, чем на участок АВ, если модуль ускорения на обоих участках одинаков? Траектория ВС – полуокружность.

$PIC$

Источники: Сборник задач "1000 задач"

Показать ответ и решение

Рассмотрим прямолинейный участок. На нём ускорение определяется формулой:

a = v−-v0, 1 t1

Ускорение на прямолинейном участке определяется формулой

v a1 = t1-,

где $v$ – скорость в точке $B$ , $v0$ – скорость в точке $A$ , а $t1$ – время движения по прямолинейному участку.
Так как спортсмен стартует из точки $A$ , то $v0$ и формулу можно преобразовать в

v a1 = -- t1

Рассмотрим движении по дуге окружности. Так как скорость спортсмена при движении по полуокружности постоянна, то тангенциальная составляющая ускорения равна нулю и ускорение при движении по окружности можно считать центростремительным, а его можно найти по формуле:

2 a2 = v-, R

где $R$ – радиус полуокружности.
С учетом того, что период обращения равен

2πR-- T = v .

При это период обращения равен движению по полному кругу, а в условии полуокружность, то $t2$ – пол периода, следовательно, $πR v =--- t2$ , откуда

a2 = vπ- t2

Так как по условию модули ускорений на участках равны, то приравнивая выражения для ускорений, получим

v-= vπ-⇒ t2= π t1 t2 t1

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - записано уравнение скорости для нахождения ускорения, записана формула центростремительного ускорения, использованы формулы для описания движения по окружности);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#130394Максимум баллов за задание: 2

Игрушечная машинка двигалась со скорость $v0 = 2 м/с,$ после чего начала замедляться с постоянным ускорением $2 a= 0,1 м/с .$ Ускорение не меняло свое направление, в результате чего тело разогналось до скорости $v = 3 м/с.$ Сравните направления начальной и конечной скоростей. Найдите проекции скоростей на $Ox$ , которая направлена в сторону ускорения. Чем отличаются $⃗v0$ и $v0x$ ?

Источники: Школково. Тренировочные задания

Показать ответ и решение

Сделаем рисунок для начального момента времени и конечного:

$PIC$

Так как ускорение не меняло своего направления, значит после разгона до скорости $v$ машинка будет двигаться в противоположном изначальному направлению.
В проекции на Ох видим, что знаки будут так же отличаться, что соответствует противоположной направленности.

vx = 3 м/с,v0x = −2 м/с.

Отличия в данных величинах следующие:
$⃗v0$ - это векторная величина и ее можно представить через координаты, как $⃗v0 = {v0x} ={− 2}.$ Вектор - это "стрелочка"и ее нельзя складывать с скалярными величинами (обычные числа).
$v0x$ - это проекция вектора, а значит - это скалярная величина, ее можно использовать в вычислениях с обычными числами, а также она может быть отрицательной, если ось проецирования направлена противоположно вектору: $v0x = 2 м/с.$
$v0$ - это модуль вектора (длина вектора), эту величину еще могут записывать как $|⃗v0|.$ Модуль вектора не несет информацию о знаке, он всегда неотрицательный и показывает лишь величину.

Ответ:

см. решение