Статика. Равновесие —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#14392

На столе лежит сосновый брусок высотой $h= 10$ см . Найдите какое давление он оказывает на стол.

Показать ответ и решение

Давление находится по формуле:

F P = S- (1)

У нас $F$ – сила тяжести и она равна $F = mg (2)$ , где $m$ – масса бруска.
Масса бруска находится по формуле:

m = ρV = ρSh, (3)

где $ρ$ – плотность сосны, $V$ –объем бруска.
Объединяя (1), (2) и (3) получим

P = ρ-⋅S⋅h⋅g = ρ⋅h⋅g =400 кг/м3 ⋅0,1 м⋅10 Н/кг= 400 Па S

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула, связывающая давление и силу. Записана формула, связывающая массу, объём и плотность, получен верный ответ задачи);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#14414

Однородная балка массы $m$ ( $mg = 700$ Н) и длины 2,5 м опирается о гладкий пол и гладкий выступ $B$ , расположенный на высоте 1,75 м над полом. Балка составляет с вертикалью угол $45∘$ и удерживается веревкой $AC$ , натянутой у пола. Найдите силу натяжения веревки.

Показать ответ и решение

$NB$ и $NC$ – силы реакции опоры, $T$ – сила натяжения нити, $mg$ – сила тяжести.
Так как балка находится в равновесии, то ускорение тела равно 0 и второй закон Ньютона и правило моментов запишется в виде:

( {N⃗B + N⃗C + m⃗g +T⃗= 0 (MNB +MNC + MT + Mmg = 0,

где $Mi$ – моменты силы $i$ .
Направим ось х вправо, ось y — вертикально вверх и спроецируем первое уравнение на оси:

Ox:N cos45∘− T = 0 B

Oy :NB sin45∘+ NC − mg = 0

Уравнение моментов сил относительно оси $C$ :

AB l −NB cos45∘-+ mg2 sin45∘ = 0

√- √- ∘ ∘ 700 Н ⋅2,5 м ⋅-2-⋅-2 NB = mgl-sin45-cos45 = ------------2----2-= 250 Н 2AB 2⋅1,75 м

Найдем силу натяжения нити T:

√ - ∘ --2 T = NB cos45 = 250 Н ⋅ 2 ≈ 177 Н

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: условия равновесия твердого тела в ИСО, формула момента силы относительно оси вращения, векторное уравнения второго закона Ньютона из условий равновесия твердого тела записано в проекциях на координатные оси);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#14415

Однородная балка массы $m$ ( $mg = 700$ Н) и длины 2,5 м опирается о гладкий пол и гладкий выступ $B$ , расположенный на высоте 1,75 м над полом. Балка составляет с вертикалью угол $45∘$ и удерживается веревкой $AC$ , натянутой у пола. Найдите силу реакции пола.

Показать ответ и решение

$NB$ и $NC$ – силы реакции опоры, $T$ – сила натяжения нити, $mg$ – сила тяжести.
Так как балка находится в равновесии, то ускорение тела равно 0 и второй закон Ньютона и правило моментов запишется в виде:

( {N⃗B + N⃗C + m⃗g +T⃗= 0 (MNB +MNC + MT + Mmg = 0,

где $Mi$ – моменты силы $i$ .
Направим ось х вправо, ось y — вертикально вверх и спроецируем первое уравнение на оси:

Ox :N cos45∘ = 0 B

Oy :NB sin45∘+ NC − mg = 0

Уравнение моментов сил относительно оси $C$ :

AB l −NB cos30∘-+ mg2 sin45∘ = 0

√- √- ∘ ∘ 700 Н ⋅2,5 м ⋅-2-⋅-2 NB = mgl-sin45-cos45 = ------------2----2-= 250 Н 2AB 2⋅1,75 м

Найдем силу $N C$ :

∘ NC = mg − NB sin 45 = 700 Н − 177 Н≈ 523 Н

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: условия равновесия твердого тела в ИСО, формула момента силы относительно оси вращения, векторное уравнения второго закона Ньютона из условий равновесия твердого тела записано в проекциях на координатные оси);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#14416

Однородная балка массы $m$ ( $mg = 700$ Н) и длины 2,5 м опирается о гладкий пол и гладкий выступ $B$ , расположенный на высоте 1,75 м над полом. Балка составляет с вертикалью угол $45∘$ и удерживается веревкой $AC$ , натянутой у пола. Найдите силу реакции выступа.

Показать ответ и решение

$NB$ и $NC$ – силы реакции опоры, $T$ – сила натяжения нити, $mg$ – сила тяжести.
Так как балка находится в равновесии, то ускорение тела равно 0 и второй закон Ньютона и правило моментов запишется в виде:

( {N⃗B + N⃗C + m⃗g +T⃗= 0 (MNB +MNC + MT + Mmg = 0,

где $Mi$ – моменты силы $i$ .
Направим ось х вправо, ось y — вертикально вверх и спроецируем первое уравнение на оси:

Ox:N cos45∘− T = 0 B

Oy :NB sin45∘+ NC − mg = 0

Уравнение моментов сил относительно оси $C$ :

AB l −NB cos45∘-+ mg2 sin45∘ = 0

√- √- ∘ ∘ 700 Н ⋅2,5 м ⋅-2-⋅-2 NB = mgl-sin45-cos45 = ------------2----2-= 250 Н 2AB 2⋅1,75 м

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: условия равновесия твердого тела в ИСО, формула момента силы относительно оси вращения, векторное уравнения второго закона Ньютона из условий равновесия твердого тела записано в проекциях на координатные оси);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#14417

Груз удерживают на месте с помощью рычага, приложив вертикальную силу 400 Н. Рычаг состоит из шарнира и однородного стержня массой 20 кг и длиной 4 м. Расстояние от оси шарнира до точки подвеса груза равно 1 м. Чему равна масса груза?

Показать ответ и решение

Запишем правило моментов относительно точки закрепления шарнира. Так как груз находится в равновесии, то алгебраическая сумма моментов действующих на него сил равна нулю:

MMg + MF + Mmg = 0

FL − Mgb − mg L-= 0 2

Здесь: $MMg = −Mgb$ - момент силы тяжести груза относительно точки крепления шарнира, $MF = FL$ - момент силы $F$ ,относительно точки крепления шарнира и $L- Mmg = −mg 2$ - момент силы тяжести доски относительно точки крепления шарнира. $m$ - масса доски, $M$ - масса груза, $L$ - длина доски.

L Mgb =F L− mg 2-

Выразим массу груза $M$ :

L FL − mg 2 M = ---gb----

400 Н ⋅4 м − 20 кг⋅10 м∕с2 ⋅ 4 м M = --------10-м∕с2⋅1 м------2-= 120 кг

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: правило моментов из условий равновесия твердого тела в ИСО, формула момента силы относительно оси вращения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#14419

При взвешивании на неравноплечих весах одного и того же тела вес тела на одной чашки составил 40 Н, а на другой 10 Н. Найдите истинный вес тела

Показать ответ и решение

Момент силы находится по формуле: $M = F l$ , где $F$ – сила, $l$ – плечо силы $F$ относительно выбранной оси вращения
Запишем уравнение моментов относительно оси вращения для двух случаев

P1l1 = P l2

и

Pl1 = P2l2

где $P$ – истинный вес тела, $P1$ и $P2$ – вес тела в первом и втором взвешивании, $l1$ и $l2$ – плечи весов. Поделим первое на второе

P1= -P ⇒ P = √P1-⋅P2 = √40-Н-⋅10-Н = 20 Н P P2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение моментов относительно выбранной оси, формула момента силы);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#14420

На невесомый стержень длиной $l =1$ м с разных сторон повесили грузы, массами $m1 = 1$ кг и $m2 = 3$ кг. На каком расстоянии от большего груза следует установить опору, чтобы стержень оставался в равновесии.

Показать ответ и решение

Момент силы находится по формуле: $M = F l$ , где $F$ – сила, $l$ – плечо силы $F$ относительно выбранной оси вращения
Обозначим расстояние от большего груза до опоры за $x$ .
Запишем правило моментов для стержня

F1(l− x)= F2x

m1g (l− x)= m2gx

Выразим отсюда $x$

--m1l--- -1 кг⋅1-м x = m2 + m1 = 1 кг+ 3 кг = 25 см

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение моментов относительно выбранной оси, формула момента силы, формула силы тяжести);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#14421

К невесомому стрежню длиной $l = 1$ м с одной стороны повесили груз массой $m1 = 3$ кг, а опоры поставили на расстоянии 25 см от груза массой $m1$ . Груз какой массы надо расположить на другом конце стержня?

Показать ответ и решение

Момент силы находится по формуле: $M = F l$ , где $F$ – сила, $l$ – плечо силы $F$ относительно выбранной оси вращения
Пусть плечо груза $m1$ – $l1$ и оно равно $l1 = 0,25$ м, а второе плечо значит равно $l2 = 1− 0,25= 0,75$ м.
Запишем правило моментов

m1l1 3 кг-⋅0,25 м m1gl1 = m2gl2 ⇒ m2 = l2 = 0,75 м = 1 кг

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: правило моментов из условий равновесия твердого тела в ИСО, формула момента силы относительно оси вращения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#14422

К стрежню длиной $l = 1$ м и массой $m = 1$ кг с одной стороны повесили груз массой $m1 = 7$ кг, а опоры поставили на расстоянии 25 см от груза массой $m1$ . Груз какой массы надо расположить на другом конце стержня?

Показать ответ и решение

Момент силы находится по формуле: $M = F l$ , где $F$ – сила, $l$ – плечо силы $F$ относительно выбранной оси вращения
Пусть плечо груза $m1$ – $l1$ и оно равно $l1 = 0,25$ м, а второе плечо значит равно $l2 = 1− 0,25= 0,75$ м.
Запишем правило моментов, в этом случае будет 3 силы

l m1gl1− m2gl2− mg(2 − l1)= 0

Отсюда масса второго груза

(1 м ) m1l1− m(l − l1) 7 кг⋅0,25 м− 1 кг -2- − 0,25 м m2 = ------l22-----= ------------0,75 м----------- =2 кг

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: правило моментов из условий равновесия твердого тела в ИСО, формула момента силы относительно оси вращения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#14423

На стержень длиной $l =1$ м и массой $m = 1$ кг с разных сторон повесили грузы, массами $m1 =7$ кг и $m2 = 2$ кг. На каком расстоянии от большего груза следует установить опору, чтобы стержень оставался в равновесии.

Показать ответ и решение

Момент силы находится по формуле: $M = F l$ , где $F$ – сила, $l$ – плечо силы $F$ относительно выбранной оси вращения
Пусть плечо груза $m1$ – $l1$ , а второе плечо значит равно $l2 =l− l1$ м.
Запишем правило моментов, в этом случае будет 3 силы

l m1gl1− m2g(l− l1)− mg(2 − l1)= 0

Отсюда $l1$

l -m2l+-m-2-- 2 кг-⋅1 м-+1-кг⋅0,5-м- l1 = m1+ m2 + m = 7 кг+2 кг+ 1 кг = 25 см

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: правило моментов из условий равновесия твердого тела в ИСО, формула момента силы относительно оси вращения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#20560

Однородный стержень AB массой 100 г покоится, упираясь в стык дна и стенки банки концом В и опираясь на край банки в точке С (см. рисунок). Модуль силы, с которой стержень давит на стенку сосуда в точке С, равен 0,5 Н. Чему равен модуль горизонтальной составляющей силы, с которой стержень давит на сосуд в точке В, если модуль вертикальной составляющей этой силы равен 0,6 Н? Трением пренебречь.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Рассмотрим рисунок, изображенный ниже.

По третьему закону Ньютона, стенки сосуда давят на стержень с силами, равными силам, с которыми стержень давит на стенки, поэтому $Fc = 0,5 Н$
Запишем второй закон Ньютона:

F⃗c+ F⃗в +m ⃗g = m ⃗a

Так как стержень покоится, то сумма равнодействующих на него сила равна 0. Это же правило справедливо отдельно для вертикальных и горизонтальных составляющих сил. Спроецируем второй закон Ньютона на вертикальную ось:

Fcy + Fву− mg =0.

Отсюда

Fcy = mg− Fву = 0,1 кг⋅10 Н/кг− 0,6 Н = 0,4 Н

По теореме Пифагора можно найти горизонтальную составляющую силы $Fc$ :

∘ ------- ∘ --------------- Fcx = F2c − Fc2y = 0,25 Н2 − 0,16 Н2 = 0,3 Н

Спроецировав второй закон Ньютона на горизонтальную ось:

Fcx = Fвx = 0,3 Н

По третьему закону Ньютона, стержень давит на сосуд в горизонтальном направлении в точке $B$ с такой же силой.

Ответ: 0,3

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: условие равновесия тела в ИСО, второй закон Ньютона для твердого тела в проекции на координатоные оси, третий закон Ньютона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#27741

Деревянная линейка длиной $l = 90$ см выдвинута за край стола на $1∕4$ часть своей длины. При этом она не опрокидывается, если на ее правом конце лежит груз массой не более $m1 = 250$ г. Далее линейку выдвинули вправо за край стола на некоторое расстояние и положили на ее правый конец груз массой $m2 = 125$ г. На какое расстояние дополнительно можно выдвинуть линейку во втором опыте, чтобы она не перевернулась?

Показать ответ и решение

На линейку в обоих случаях действую сила тяжести линейки, приложенная к ее середине, вес груза и сила реакции опоры стола.

Момент силы находится по формуле: $M = F l$ , где $F$ – сила, $l$ – плечо силы $F$ относительно выбранной оси вращения
Так как линейка в обоих случаях покоится, то можно записать правило моментов относительно точки $O$ для первого случая:

l l Mg ⋅4 = m1g⋅ 4,⇒ M = m1,

то есть масса линейки равна массе груза.
Во втором случае меняется длина выдвинутой части и она равна $l2$ . Запишем также правило моментов относительно точки $O$ :

( ) m2gl2 = Mg l− l2 ⇒ l2 =---Ml----, 2 2(m2 +M )

с учётом, что $M = m1$ , имеем:

m1l 250 г⋅90 см l2 = 2(m2-+-m1) = 2-⋅(125-г+250-г) = 30 см

Учитывая, что в первом случае расстояние равнялось $l∕4= 22,5$ см, линейка останется в равновесии, если ее выдвинуть на 7,5 см.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: правило моментов из условий равновесия твердого тела в ИСО, формула момента силы относительно оси вращения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#34599

Груз массой $M = 75$ кг медленно поднимают с помощью рычага, приложив вертикальную силу $⃗ F$ (см. рисунок). Рычаг, сделанный из однородного стержня массой $m = 10$ кг и длиной $L =4$ м, шарнирно закреплён. Определите модуль силы $⃗F$ , если расстояние b от оси шарнира до точки подвеса груза равно 1,6 м. Считать, что трение в шарнире отсутствует.

Источники: Демоверсия 2022

Показать ответ и решение

Запишем правило моментов относительно точки закрепления шарнира. Так как груз находится в равновесии, то алгебраическая сумма моментов действующих на него сил равна нулю:

MMg + MF + Mmg = 0

FL − Mgb − mg L-= 0 2

Mgb =F L− mg L- 2

Выразим $F$ :

F = Mg b-+ mg-= 75 кг⋅10 Н/ кг1,6-м-+ 10 кг⋅10 Н/-кг= 350 Н L 2 4 м 2

Ответ: 350

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: условие равновесия абсолютно твёрдого тела с закреплённой осью вращения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#64701

Деревянная линейка длиной $l = 90$ см выдвинута за край стола на $1∕4$ часть своей длины. При этом она не опрокидывается, если на ее правом конце лежит груз массой не более 100 г. Далее линейку выдвинули вправо за край стола на 1/3 часть своей длины. Груз какой максимальной массы можно положить на правый конец линейки в этом случае, чтобы она не перевернулась?

Показать ответ и решение

На линейку в обоих случаях действую сила тяжести линейки, приложенная к ее середине, вес груза и сила реакции опоры стола.

Так как линейка в обоих случаях покоится, то можно записать правило моментов относительно точки $O$ для первого случая:

Mg ⋅ l = m1g⋅ l,⇒ M = m1, 4 4

то есть масса линейки равна массе груза.

Во втором случае меняется длина выдвинутой части и она равна $l2$ . Запишем также правило моментов относительно точки $O$ :

( l ) Ml m2gl2 = Mg 2 − l2 ⇒ l2 = 2(m2-+-M)

С учётом, что $M = m1$ , максимальная масса равна:

( ) m1 l− l2 m2 = ----2------= 100-г⋅((90-см-)∕2−-30-см)-= 50 г l2 30 см

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: правило моментов сил, формула момента силы);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#64973

Груз массой 120 кг удерживают с помощью рычага, приложив к его концу вертикально направленную силу величиной 300 Н (см. рисунок). Рычаг состоит из шарнира без трения и длинного однородного стержня массой 30 кг. Расстояние от оси шарнира до точки подвеса груза равно 1 м. Определите длину стержня.

Показать ответ и решение

Запишем правило моментов относительно точки закрепления шарнира. Так как груз находится в равновесии, то алгебраическая сумма моментов действующих на него сил равна нулю:

MMg + MF + Mmg = 0

( L ) Mgb − F(L− b)− mg 2-− b = 0

Выразим массу груза $L$ :

L= b(F-+g(m-+-M-)) = 1 м(300 Н-+-10 Н/кг-⋅(120 кг-+30-кг))-=4 м F + mg- 300 Н + 30 кг⋅10-Н/кг 2 2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: условия равновесия твердого тела в ИСО, формула момента силы относительно оси вращения, правило моментов относительно выбранной оси вращения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#81710

Невесомый стержень длиной 3 м, находящийся в ящике с гладкими дном и стенками, составляет с вертикалью угол $∘ α = 60$ (см. рисунок). К стержню на расстоянии 2 м от правого его конца подвешен на нити шар массой 5 кг. Каков модуль силы нормальной реакции $N$ правой стенки ящика, действующей на нижний конец стержня?

Показать ответ и решение

Запишем второй закон Ньютона для стержня

⃗N2 +N⃗+ N⃗1 +m ⃗g = m ⃗a

где $a$ – ускорение стержня.
Так как стержень покоится, то $a =$ , спроецируем второй закон Ньютона на горизонтальную ось:

N2 − N = 0

и вертикальную

mg = N1.

Запишем уравнение моментов относительно оси, проходящей через нижнюю точку стержня в точке её касания стенки:

mglsin α− N2Lcosα = 0.

где $l$ – расстояние от левого конца стержня до точки подвеса шара, $L$ – длина стержня.
Тогда

√ - N = N2 = mglsin-α= mgl⋅tgα-= 5-кг⋅10 Н/кг-⋅2-3≈ 57,7 Н Lcosα L 3 м

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, правило моментов сил, формула момента силы);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#86311

Какой длины $l$ должна быть рукоятка ворота, чтобы силой в 75 Н равномерно поднять груз массой 30 кг (см. рисунок)? Радиус вала ворота равен 15 см, трением пренебречь. Сила приложена перпендикулярно рукоятке $l$ .

Показать ответ и решение

Т.к. груз движется без ускорения, то равнодействующая всех сил, действующих на груз, равна нулю. Поворот ворота обеспечивает подъем груза. В результате этого создается момент силы $F$ , длина плеча которой совпадает с длиной рукоятки $l$ , и он равен:

M1 = F l

Момент $M1$ уравновешивается моментом действующей на груз силы тяжести, длина плеча которой совпадает с радиусом вала ворота $R$ :

M2 = mg ⋅R

F l =mg ⋅R

Отсюда выразим силу $l$ :

l = mgR-= 30-кг⋅10-Н/кг⋅0,15 м-= 0,6 м F 75 Н

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: правило моментов из условий равновесия твердого тела в ИСО, формула момента силы относительно оси вращения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#94030

Груз массой $M = 75 кг$ медленно поднимают с помощью рычага, прикладывая силу $F = 350 Н$ (см. рисунок). Рычаг состоит из шарнира без трения и однородного стержня массой $m = 20 кг$ и длиной $L.$ Расстояние от оси шарнира до точки подвеса груза равно $b = 1 м.$ Определите длину стержня.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Запишем правило моментов относительно точки закрепления шарнира. Так как груз находится в равновесии, то алгебраическая сумма моментов действующих на него сил равна нулю:

MMg + MF + Mmg = 0

L Mgb − FL +mg 2-= 0

Выразим длину стержня $L$ :

L = ---Mgb---- = ---75⋅10⋅1----= 3 м F − mg ⋅0,5 350− 20 ⋅10 ⋅0,5

Ответ:

06 Статика. Равновесие