07 Механические колебания - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#14426Максимум баллов за задание: 2

Груз массой 2 кг, закреплённый на пружине жёсткостью 200 Н/м, совершает гармонические колебания с амплитудой 10 см. Какова максимальная скорость груза?

Показать ответ и решение

Вся потенциальная энергия пружины перейдет в кинетическую, то есть

kx2 mv2 -2- = -2--

где $k$ – жесткость пружины, $x$ – максимальное растяжение пружины, $m$ – масса груза, $v$ – максимальная скорость груза. Найдем скорость груза

∘ --- ∘ -------- v = x k-= 0,1 м 200-Н/м = 1 м/с m 2 кг

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения механической энергии, формула кинетической энергии тела, формула потенциальной энергии деформированной пружины);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#96684Максимум баллов за задание: 2

Невесомая недеформированная пружина лежит на горизонтальном столе. Один её конец закреплён, а другой касается бруска массой $M = 0,1 кг,$ находящегося на том же столе. Брусок сдвигают вдоль оси пружины, сжимая пружину на $Δx = 1 см,$ и отпускают. При последующем движении брусок приобретает максимальную скорость, равную 1 м/с. Определите жёсткость пружины. Трение не учитывать.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Применим закон сохранения механической энергии, потенциальная энергия пружины переходит в кинетическую:

kΔx2 Mv2 -2---= -2--

Выразим жесткость пружины:

2 2 k = Mv2-= 0,1⋅12-= 1000 Н/м Δx 0,01

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#96761Максимум баллов за задание: 2

Невесомая недеформированная пружина с жёсткостью $k = 1000 Н/ м$ лежит на горизонтальном столе. Один её конец закреплён, а другой касается бруска массой $M = 0,1 кг$ находящегося на том же столе. Брусок сдвигают, сжимая пружину, и отпускают. На какую длину $Δx$ была сжата пружина, если после отпускания бруска его скорость достигла величины $v = 1 м/ с?$ Трение не учитывать.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Применим закон сохранения механической энергии, потенциальная энергия пружины переходит в кинетическую:

kΔx2 Mv2 -2---= -2--

Выразим удлинение пружины:

∘---2- ∘ ----2- Δx = Mv--= 0,1-⋅1-= 0,01 м k 1000

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#114100Максимум баллов за задание: 2

Груз массой 0,5 кг, закреплённый на пружине жесткостью 200 Н/м, совершает свободные гармонические колебания (см. рисунок). Максимальная скорость тележки равна $3м/с.$ Какова максимальная сила упругости, действующая на тележку в процессе колебаний?

Источники: Резервная волна 2024

Показать ответ и решение

1) По определению сила упругости:

F = kΔx

– где $k$ – коэффициент упругости ( жёсткости ), $Δx$ – удлинение(сжатие).
2) По закону сохранения энергии вся потенциальная энергия пружины переёдёт в кинетическую энергию колеблющегося груза, а следовательно скорость в этот момент будет максимальной, тогда можно найти максимальное удлинение(сжатие):

∘ ------ k(Δx-)2 = mv2max-⇒ Δx = mv2max- 2 2 k

3)Из первого и второго пункта получаем:

∘ mv2--- ∘-0,5-⋅32 Fmax = k --mkax-= 200 ⋅ -200--= 30Н

Ответ:

$∘-mv2max Fmax = k --k---=30 Н$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, закон сохранения механической энергии, формула кинетической энергии тела, формула потенциальной энергии деформированной пружины);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#64420Максимум баллов за задание: 2

Тележка массой 0,5 кг, прикрепленная к горизонтальной пружине жёсткостью 200 Н/м, совершает свободные гармонические колебания (см. рисунок). Максимальная скорость тележки равна 3 м/c. Какова амплитуда колебаний тележки? Массой колёс можно пренебречь.

$PIC$

Источники: Демидова 2024

Показать ответ и решение

При гармонических колебаниях выполняется закон сохранения энергии, потенциальная энергия пружины переходит в кинетическую энергию тележки:

Eпот = Eкин,

где $Eпот$ – максимальная потенциальная энергия пружины, $Eкин$ – максимальная кинетическая энергия тележки.
Распишем энергии по формулам:

2 2 kx- = mv-- 2 2

где $k$ – жесткость пружины, $x$ – максимальное сжатие (амплитуда), $m$ – масса тележки, $v$ – максимальная скорость тележки.
Отсюда:

∘--- ∘ -------- x = v m-= 3 м/с -0,5 кг-= 0,15 м k 200 Н/м

Ответ:

$∘-m- x = v k = 0,15 м$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения механической энергии при гармонических колебаниях);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#65109Максимум баллов за задание: 2

Груз, прикреплённый к пружине жесткостью 200 Н/м, отклонили от положения равновесия и отпустили, в результате чего он начал совершать колебания вдоль горизонтальной плоскости $Ox$ (см. рисунок).

В таблице приведены изменения координаты груза $x$ с течением времени $t$ .

|------|--|-----|---|------|----|------|---|-----|---| |-t, с-|0-|-0,2--|0,4-|-0,6--|0,8-|--1---|1,2|-1,4-|1,6| -x,-см---20--14,2---0--−-14,2--−20--−-14,2---0--14,2--20--

Определите кинетическую энергию груза в момент времени 0,6 с.

Показать ответ и решение

Из таблицы следует, что тело совершает свободные гармонические колебания. При свободных гармонических колебаниях выполнен закон сохранения энергии:

E = E п(t)+ Eк(t),

где $E$ – полная энергия системы, $E п$ – потенциальная энергия пружины, $Eк$ – кинетическая энергия тела.
Потенциальная энергия пружины равна:

2 Eп(t)= kx-(t), 2

где $k$ – жёсткость пружины.
При этом полная энергия равна максимальной энергии потенциальной энергии пружины:

kx2max E = 2 .

Тогда

2 2 Eк(t)= kxmax − kx-(t)= k(x2max − x2(t)) 2 2 2

Подставим числа из таблицы

E к(0,6)= 200 Н/м-(0,22 м2 − 0,1422 м2)≈ 2 Дж 2

Ответ:

$k 2 2 E к(t)= 2(xmax− x (t))≈ 2 Дж$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула потенциальной энергии, закон сохранения механической энергии);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#43373Максимум баллов за задание: 2

В таблице представлена зависимость координаты тела от времени для пружинного маятника

|------|--|-----|---|------|----|------|---|-----|---| |-t, с-|0-|-0,2--|0,4-|-0,6--|0,8-|--1---|1,2|-1,4-|1,6| -x,-см---20--14,2---0--−-14,2--−20--−-14,2---0--14,2--20--

Определите максимальную скорость маятника в процессе движения.

Показать ответ и решение

Колебания маятника происходят по закону

(2π ) x = Acos -T t

где $A$ — амплитуда колебаний, $T$ — период колебаний.
Тогда зависимость скорости от времени:

( ) v = −A 2πsin 2πt T T

тогда максимальная скорость

vm = A 2π T

Период и амплитуду можно найти из таблицы $T = 1,6$ с, $A = 0,2$ м. Тогда

vm = 0,2 м2-⋅3,14 = 0,785 м/с 1,6 с

Ответ:

$2π vm = A T = 0,785 м/с$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записано уравнение гармонических колебаний, записана формула для максимальной скорости при колебаниях);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#14427Максимум баллов за задание: 2

Груз массой 2 кг, закреплённый на пружине жесткостью 200 Н/м, совершает горизонтальные гармонические колебания. Максимальное ускорение груза при этом равно 10 м/с $2.$ Какова максимальная скорость груза?

Показать ответ и решение

По второму закону Ньютона

ma 2 кг⋅10 м/с2 F = ma ⇒ kx = ma ⇒ x= k--= --200 Н/м--= 0,1 м

Вся потенциальная энергия пружины перейдет в кинетическую, то есть

kx2 = mv2- 2 2

где $k$ – жесткость пружины, $x$ – максимальное растяжение пружины, $m$ – масса груза, $v$ – максимальная скорость груза. Найдем скорость груза

∘ --- ∘ -------- v = x k-= 0,1 м 200-Н/м = 1 м/с m 2 кг

Ответ:

$∘-k- v = x m-= 1 м/с$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, закон сохранения механической энергии, формула кинетической энергии тела, формула потенциальной энергии деформированной пружины);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#14428Максимум баллов за задание: 2

Груз массой 2 кг, закреплённый на пружине жесткостью 200 Н/м, совершает горизонтальные гармонические колебания. Максимальное ускорение груза при этом равно 10 м/с $2.$ Каков максимальный импульс груза?

Показать ответ и решение

СПОСОБ I
Максимальное ускорение равно

amax = A ⋅ω2 = vmax⋅ω,

где $A$ – амплитуда, $ω$ – циклическая частота, $vmax$ – максимальная скорость.
Максимальный импульс

pmax = mvmax,

где $m$ – масса груза.
Циклическая частота

∘ --- ω = -k, m

где $k$ – жёсткость пружины.
Отсюда

∘ -------- pmax = 2 кг⋅0,1 м 200 Н/м 2 кг

СПОСОБ II

$PIC$

По второму закону Ньютона

F = ma ⇒ kx = ma ⇒ x= ma-= 2 кг⋅10-м/с2= 0,1 м k 200 Н/м

Вся потенциальная энергия пружины перейдет в кинетическую, то есть

2 2 kx- = mv-- 2 2

где $k$ – жесткость пружины, $x$ – максимальное растяжение пружины, $m$ – масса груза, $v$ – максимальная скорость груза. Найдем скорость груза

∘ --- ∘ -------- k- 200-Н/м v = x m = 0,1 м 2 кг = 1 м/с

А импульс находится по формуле:

p= mv = 2 кг⋅1 м/с= 2 кг⋅ м/с

Ответ:

$∘ k-- p =mx m-= 2 кг⋅ м/с$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, закон сохранения механической энергии, формула кинетической энергии тела, формула потенциальной энергии деформированной пружины);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#14425Максимум баллов за задание: 2

Шарик на длинной лёгкой нерастяжимой нити совершает колебания. Максимальная потенциальная энергия шарика в поле тяжести, если считать её равной нулю в положении равновесия, равна 0,8 Дж. Максимальная скорость шарика в процессе колебаний равна 2 м/с. Какова масса шарика? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Показать ответ и решение

Так как сопротивлением воздуха пренебречь, то вся потенциальная энергия перейдет в кинетическую, то есть

mv2 E = -2--= 0,8 Дж.

где $m$ – масса шарика, $v$ – его скорость Отсюда масса шарика

m = 1,6-Д2ж- = 1,62Дж2 = 0,4 кг v 4 м /с

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения механической энергии, формула кинетической энергии тела);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#14430Максимум баллов за задание: 2

При уменьшении длины нити математического маятника на 5 см, его частота колебаний увеличивается в 1,5 раза. Найдите первоначальную длину маятника.

Показать ответ и решение

Пусть $l$ – длина нити, $Δl$ – уменьшение нити на 5 см.
Период колебаний математического маятника находится по формулам:

∘ -- T = 2π l= 2π-= 1 g ω ν

откуда $∘-g ω = l$ – циклическая частота

Частота колебаний и циклическая частота связаны формулой

ω = 2πν,

$ν$ – частота колебаний.
Так как частота колебаний увеличивается в 1.5 раза, то и циклическая частота увеличивается тоже в 1,5 раза.

∘ -- ∘ ------ ω = g 1,5ω = --g-- l l− Δl

Поделим второе уравнение на первое и возведем в квадрат

--l--= 2,25⇒ l = 1,8Δl ⇒ l = 9 см l− Δl

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формулы периода и частоты колебаний (или циклической частоты), периода малых свободных колебаний математического маятника);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#14429Максимум баллов за задание: 2

Груз, подвешенный на нити длиной $l$ , совершает гармонические колебания с циклической частотой $ω = 10$ рад/с. Найдите длину нити.

Показать ответ и решение

Период колебаний математического маятника находится по формулам:

∘-- T = 2π l= 2π g ω

откуда $∘-g ω = l$ – циклическая частота

Отсюда длина нити

2 l = g2 =-10-м/с2-2-= 0,1 м ω 100 рад /с

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула периода малых свободных колебаний математического маятника);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#13018Максимум баллов за задание: 2

Математический маятник колеблется с циклической частотой $−1 ω = 2 с$ . В нижней точке траектории ускорение груза $2 a = 2 м/с$ , так же на него действует сила натяжение нити $T = 6$ H. Найдите полную механическую энергию маятника $E$ (нулевой уровень потенциальной энергии в положении равновесия).

Показать ответ и решение

1)Рассмотрим момент, когда маятник находится в нижней точке своей траектории:

$PIC$

Так как в этой точке тангенциальной составляющей ускорения нет, то ускорение является центростремительным и равно по модулю:

υ2 a= aцс =-l

где $l$ – длина нити маятника. Отсюда:

υ2 = al (1)

2) Запишем второй закон Ньютона и спроецируем его на ось Ох:

⃗T + m⃗g = m⃗a

T − mg = ma

Отсюда:

T m = g+-a (2)

3) Циклическую частоту математического маятника можно найти по фомуле:

∘ -- ω = g ⇒ l =-g (3) l ω2

4) Подставим (3) в (1), получим:

g υ2 = a⋅ω2

5) Полная механическая энергия маятника равна его кинетической энергии в нижней точке траектории:

2 E = Ek = m-υ 2

E = --Tag---- 2(a +g)ω2

6 H ⋅2 м/с2⋅10 м/с2 E = 2(10+-2)м/с2⋅(2-с−1)2-= 1,25 Дж

Ответ:

$--Tag-- E = 2(a+g)ω2 = 1,25 Дж$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записан второй закон Ньютона, формула центростремительного ускорения, формула циклической частоты, формула кинетической энергии);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2