02 Термодинамика - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#14444Максимум баллов за задание: 2

Тепловая машина работает по циклу Карно, получая за один цикл от нагревателя $Qн$ = 10 кДж теплоты и отдавая холодильнику $Q х$ = 5 кДж теплоты. Температура холодильника $Tх$ = 300 К. Чему равна температура нагревателя?

Показать ответ и решение

КПД для тепловой машины можно найти по 2 формулам:

Qх Tх η = 1− Qн- η = 1− Tн

Приравняем их и выразим температуру нагревателя:

Tн = Tх⋅ Q-н Q х

10-кДж- Tн = 300 К⋅ 5 кД ж = 600 К

Ответ:

$Qн- Tн =T х⋅Qх = 600 К$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записаны формулы КПД и максимального значения КПД тепловой машины);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#114094Максимум баллов за задание: 2

Рабочее тело теплового двигателя, работающего по циклу Карно, за цикл работы получило от нагревателя количество теплоты, равное $4М Дж.$ Найдите полезную работу, совершенную газом за цикл, если температура нагревателя $200∘C,$ а температура холодильника $50∘C.$

Источники: Пересдача 2024

Показать ответ и решение

1) КПД теплового двигателя работающего по циклу Карно можно найти по формулам:

Tнаг. − T-хол.-A η = Tнаг. = Q

–где $T наг.$ - температура холодильника, $Tхол.$ – температура нагреватея, $A$ – полезная ( совершённая работа), $Q$ – количество теплоты, подведённое к рабочему телу.
2) Из первого пункта получаем:

Tнаг. −-Tхол. A- Tнаг. −-Tхол. 200−-50-- η = Tнаг. = Q ⇒ A = Q ⋅ Tнаг. = 4⋅ 273 + 200 ≈ 1,3 МД ж

Ответ:

$Tнаг. − T хол. A = Q ⋅---T-------≈ 1,3 М Д ж наг.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#114001Максимум баллов за задание: 2

Рабочее тело теплового двигателя мощностью $12 kВ т$ , работающего по циклу Карно, за 3 мин работы получило от нагревателя количество теплоты, равное $20М Дж.$ Температура холодильника равна $35∘C.$ Какова температура нагревателя?

Источники: Пересдача 2024

Показать ответ и решение

1) КПД теплового двигателя работающего по циклу Карно можно найти по формулам:

Tнаг. − T-хол.-A η = Tнаг. = Q

–где $T наг.$ - температура холодильника, $Tхол.$ – температура нагреватея, $A$ – полезная ( совершённая работа), $Q$ – количество теплоты, подведённое к рабочему телу.
2) По определению мощности:

A- P = t ⇒ A = P t

3) Из пункта 1 и 2 получаем:

Tнаг. − Tхол. P t Tхол. 273+ 35 ---T-------= Q--⇒ T наг. =----Pt = ---12-⋅60⋅3-≈ 345 К = 72 ∘С наг. 1− --- 1− -------- Q 20000

Ответ:

$Tхол. Tнаг. =---P-t= 72 ∘С 1− -Q-$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#14442Максимум баллов за задание: 2

Тепловая машина с максимально возможным КПД имеет в качестве нагревателя резервуар с водой, а в качестве холодильника – сосуд со льдом при $0∘C.$ При совершении машиной работы 1 МДж растаяло 12,1 кг льда. Определите температуру воды в резервуаре.

Источники: Демоверсия 2019

Показать ответ и решение

Найдем количество теплоты, которое понадобилось, чтобы растопить лед (то количество теплоты, которое идет холодильнику):

Q =λm

где $m$ — масса льда, $λ$ — удельная теплота плавления льда.

Qx = 12,1 кг⋅3,3 ⋅105 Дж/кг =3,993 М Дж

Для тепловых машин справедлива следующая формула:

Qн = A + Qх

где $Qн$ — количество теплоты, полученное от нагревателя, $A$ — работа машины, $Qх$ — количество теплоты, отданное холодильнику.
КПД цикла:

η = 1− Tх = 1− Qх- Tн Qн

где $Tн$ — температура нагревателя, $Tх$ — температура холодильника.
Выразим температуру нагревателя:

Qн- A-+Q-х Tн = Tх ⋅Qх =Tх ⋅ Qх

6 Tн = 273 К ⋅ (1 М-Дж-+-3,993-МД6ж)⋅10-≈ 341 К 3,993 Дж ⋅10

Ответ:

$A-+Q-х Tн =T х⋅ Qх ≈ 341 К$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записаны формулы количества теплоты, необходимой для плавления льда, работы тепловой машины за цикл через количество теплоты получаемой от нагревателя и отдаваемой холодильнику, КПД и максимального значения КПД тепловой машины);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#91826Максимум баллов за задание: 2

Тепловая машина с максимально возможным КПД имеет в качестве нагревателя резервуар с водой при $80∘C,$ а в качестве холодильника – сосуд со льдом при $0∘C.$ Определите работу, совершённую машиной, если в результате растаяло 12 кг льда.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Найдем количество теплоты, которое понадобилось, чтобы растопить лед (то количество теплоты, которое идет холодильнику):

Q =λm

где $m$ — масса льда, $λ$ — удельная теплота плавления льда.

Qx =12 кг⋅3,3 ⋅105 Дж/кг = 3,960 М Дж

Для тепловых машин справедлива следующая формула:

Qн = A + Qх

где $Qн$ — количество теплоты, полученное от нагревателя, $A$ — работа машины, $Qх$ — количество теплоты, отданное холодильнику.
КПД цикла:

η = 1− Tх = 1− Qх- Tн Qн

где $Tн$ — температура нагревателя, $Tх$ — температура холодильника.
Выразим

Tн Qн = Q х⋅Tх

Подставим в формулу для тепловых машин:

Qн = A + Qх

Qх ⋅ Tн= A + Qх Tх

Выразим нужную нам работу:

A =Q х⋅ Tн − Q х = 3,960 ⋅ 353− 3,960 ≈1160 МД ж Tх 273

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#65224Максимум баллов за задание: 2

На рисунке изображён циклический процесс, проведённый с неизвестным газом. При расширении на участке 1-2 газ совершает работу 1,2 кДж. За цикл газ получает от нагревателя количество теплоты, равное 3,3 кДж. Масса газа постоянна. Определите КПД цикла.

$PIC$

Показать ответ и решение

КПД цикла:

A η = Q,

где $A$ – работа газа за цикл, $Q$ – количество теплоты, полученное от нагревателя.

Работа газа в изобарном процессе:

A = pΔV,

где $p$ – давление газа, $ΔV$ – изменение объёма.

Работа газа в процессе 1-2

A12 = 3p0(5V0− V0)= 12p0V0 = 1,2 кД ж

Работа над газом в процессе 3-4:

A34 = p0(5V0− V0)= 4p0V0 =0,4 кД ж

Тогда работа газа за цикл:

A = A12− A34 = 1,2 кД ж− 0,4 кД ж =0,8 кДж

Тогда КПД цикла:

0,8 кД-ж η = 3,3 кД ж ≈ 0,24 = 24%

Ответ:

$A12−-A34 η = 3,3 кД ж ≈ 0,24$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: работа, совершаемая газом за цикл, формула КПД тепловой машины);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#18699Максимум баллов за задание: 2

На p-V диаграмме изображен цикл, проводимый с одноатомным идеальным газом. Чему равен коэффициент полезного действия этого цикла?

Показать ответ и решение

КПД цикла $η$ будем находить по формуле:

A η = Q- (1) н

Работу цикла $A$ численно равна площади фигуры цикла в координатах $p− V$ , при этом если цикл обходится по часовой стрелке, то работа цикла будет положительной (как у нас). Фигура цикла представляет собой прямоугольный треугольник, поэтому:

1 A = 2 (2p0− p0)(2V0− V0)

A = p0V0 (2) 2

Теперь нужно определить процессы в цикле, в которых теплота подводилась к газу. Запишем первый закон термодинамики:

Q =ΔU +A (3)

Также запишем формулу для определения изменения внутренней энергии одноатомного идеального газа $ΔU$ :

ΔU = 3 νR ΔT (4) 2

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для точек 1–3:

(| ||{p0V0 = νRT1 |2p0V0 = νRT2 ||(2p ⋅2V = νRT 0 0 3

Рассмотрим изохорный процесс 1-2 ( $V = const$ ), работа газа $A12$ в таком процессе равна нулю. Тогда количество теплоты $Q12$ по формуле (3), учитывая формулу (4), равно:

Q12 = 3νRΔT12 (8) 2

Так как давление в процессе 1-2 растёт, значит растёт и температура, то есть $ΔT12 > 0$ . Поэтому, согласно формуле (8) $Q12 >0$ , то есть теплота в процессе 1-2 подводилась к газу. Учитывая формулы (5) и (6), формула (8) примет вид:

Q12 = 3 (2p0V0− p0V0)= 3p0V0 (9) 2 2

Теперь рассмотрим изобарный процесс 2-3 $(p= const)$ . Работа газа $A23$ в таком процессе равна:

A23 = 2p0(2V0− V0)= 2p0⋅2V0− 2p0V0

Учитывая уравнения (6) и (7), имеем:

A23 = νR ΔT23

Количество теплоты $Q23$ по формуле (3), учитывая формулу (4), равно:

Q23 = 3νRΔT23+ νR ΔT23 2

Q23 = 5νR ΔT23 (10) 2

Так как объем в процессе 2-3 увеличивается, то по закону Гей-Люссака увеличивается и температура ( $ΔT23 > 0$ ). Поэтому, согласно формуле (10) $Q23 >0$ , то есть теплота в процессе 2-3 к газу подводилась. Учитывая формулы (6) и (7), формула (10) примет вид:

Q23 = 5(2p0⋅2V0− 2p0V0)= 5p0V0 (11) 2

Так как в процессах 1-2 и 2-3 теплота подводится, значит в процессе 3-1 она отводится, так как хотя бы в одном из процессов цикла она должна отводится. Поэтому количество теплоты $Q н$ , полученное от нагревателя, равно:

Qн = Q12+ Q23

Подставим в эту формулу выражения (9) и (11), тогда:

3 13 Q н = 2p0V0+ 5p0V0 = 2-p0V0 (12)

В формулу (1) для определения КПД $η$ подставим выражения (2) и (12):

p0V0- η =---2-- = 1-≈ 0,0769= 7,7% 13p0V0 13 2

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом ( в данном случае: форму расчета КПД цикла, формула работы газа в циклическом процессе, первый закон термодинамики, формула внутренней энергии одноатомного идеального газа. Сказано, на каких участках газ получает тепло, описан каждый изопроцесс)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для всех величин, которых нет в КИМах)

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#17835Максимум баллов за задание: 2

Найдите КПД тепловой машины совершающей процесс 1-2-3, график цикла которой показан на рисунке. Рабочим телом является одноатомный идеальный газ.

Показать ответ и решение

КПД цикла можно найти по формуле $A-ц η = Q н$ . Здесь $Aц$ - работа цикла, находится как площадь ограниченная графиком функции, $Q н$ - теплота полученная газом за все процессы, находится как сумма теплот на участках с подводом теплоты, то есть процесс 1-2.

Найдем работу цикла:

A ц = S = 1⋅3V0⋅3P0 = 9P0V0 2 2

Найдем теплоту подведенную к газу. Выразим теплоту на участке 1-2 через первый закон термодинамики, работу найдем как площадь под графиком процесса, а изменение внутренней энергии выразим из формулы $3 ΔU = 2(ΔP V)$

1 3 15P0V0 45P0V0 Qн =A + ΔU = 23V0(P0+ 4P0)+ 2(4P04V0− P0V0)= ---2--+ ---2-- =30P0V0

Тогда КПД цикла равен:

η = -9P0V0--= 0,15 2⋅30P0V0

В процентах

η = 15%

Ответ: