Термодинамика —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#18699

На p-V диаграмме изображен цикл, проводимый с одноатомным идеальным газом. Чему равен коэффициент полезного действия этого цикла?

Показать ответ и решение

КПД цикла $η$ будем находить по формуле:

A η = Q- (1) н

Работу цикла $A$ численно равна площади фигуры цикла в координатах $p− V$ , при этом если цикл обходится по часовой стрелке, то работа цикла будет положительной (как у нас). Фигура цикла представляет собой прямоугольный треугольник, поэтому:

1 A = 2 (2p0− p0)(2V0− V0)

A = p0V0 (2) 2

Теперь нужно определить процессы в цикле, в которых теплота подводилась к газу. Запишем первый закон термодинамики:

Q =ΔU +A (3)

Также запишем формулу для определения изменения внутренней энергии одноатомного идеального газа $ΔU$ :

ΔU = 3 νR ΔT (4) 2

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для точек 1–3:

(| ||{p0V0 = νRT1 |2p0V0 = νRT2 ||(2p ⋅2V = νRT 0 0 3

Рассмотрим изохорный процесс 1-2 ( $V = const$ ), работа газа $A12$ в таком процессе равна нулю. Тогда количество теплоты $Q12$ по формуле (3), учитывая формулу (4), равно:

Q12 = 3νRΔT12 (8) 2

Так как давление в процессе 1-2 растёт, значит растёт и температура, то есть $ΔT12 > 0$ . Поэтому, согласно формуле (8) $Q12 >0$ , то есть теплота в процессе 1-2 подводилась к газу. Учитывая формулы (5) и (6), формула (8) примет вид:

Q12 = 3 (2p0V0− p0V0)= 3p0V0 (9) 2 2

Теперь рассмотрим изобарный процесс 2-3 $(p= const)$ . Работа газа $A23$ в таком процессе равна:

A23 = 2p0(2V0− V0)= 2p0⋅2V0− 2p0V0

Учитывая уравнения (6) и (7), имеем:

A23 = νR ΔT23

Количество теплоты $Q23$ по формуле (3), учитывая формулу (4), равно:

Q23 = 3νRΔT23+ νR ΔT23 2

Q23 = 5νR ΔT23 (10) 2

Так как объем в процессе 2-3 увеличивается, то по закону Гей-Люссака увеличивается и температура ( $ΔT23 > 0$ ). Поэтому, согласно формуле (10) $Q23 >0$ , то есть теплота в процессе 2-3 к газу подводилась. Учитывая формулы (6) и (7), формула (10) примет вид:

Q23 = 5(2p0⋅2V0− 2p0V0)= 5p0V0 (11) 2

Так как в процессах 1-2 и 2-3 теплота подводится, значит в процессе 3-1 она отводится, так как хотя бы в одном из процессов цикла она должна отводится. Поэтому количество теплоты $Q н$ , полученное от нагревателя, равно:

Qн = Q12+ Q23

Подставим в эту формулу выражения (9) и (11), тогда:

3 13 Q н = 2p0V0+ 5p0V0 = 2-p0V0 (12)

В формулу (1) для определения КПД $η$ подставим выражения (2) и (12):

p0V0- η =---2-- = 1-≈ 0,0769= 7,7% 13p0V0 13 2

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом ( в данном случае: форму расчета КПД цикла, формула работы газа в циклическом процессе, первый закон термодинамики, формула внутренней энергии одноатомного идеального газа. Сказано, на каких участках газ получает тепло, описан каждый изопроцесс)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для всех величин, которых нет в КИМах)

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#22062

Вертикальный цилиндр закрыт горизонтально расположенным поршнем массой 1 кг и площадью 0,02 м $2 ,$ который может свободно перемещаться. Под поршнем находится 0,1 моля идеального одноатомного газа при некоторой температуре $T0$ . Над поршнем находится воздух при нормальном атмосферном давлении. Сначала газу сообщили количество теплоты 3 Дж, потом закрепили поршень и охладили газ до начальной температуры $T0$ . При этом давление газа под поршнем стало равно атмосферному. Чему равна температура $T0$ ?

Показать ответ и решение

Рассматриваемый процесс — изобарный (так как поршень подвижный и количество вещества газа не изменяется).
Запишем первое начало термодинамики для изобарного процесса:

Q =A + ΔU (1)

где $A$ — работа газа, $ΔU$ — изменение внутренней энергии газа.
Работа газа и изменение его внутренней энергии равны:

A = pΔV (2) ΔU = iνRΔT (3) 2

где $p$ — давление газа под поршнем, $ΔV$ — изменение объема газа, $i$ — число степеней свободы (для одноатомного газа $i= 3$ ), $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $ΔT$ — изменение температуры газа.
Подставим (2), (3) в (1):

Q = pΔV + 3νRΔT 2

Для изобарного процесса справедливо равенство: $pΔV = νRΔT$ .
Тогда уравнение (4) примет вид:

Q = pΔV + 3pΔV = 5pΔV ⇒ ΔV = 2Q-. (5) 2 2 5p

Температура в начальном и конечном состоянии совпадает, а значит, по закону Бойля-Мариотта:

pV = p (V + ΔV), 0 0 0

где $V0$ – начальный объём.
Отсюда:

-p0-- p0S2Q- V0 = p− p0ΔV = mg 5p.

С учетом уравнения Менделеева–Клапейрона:

pV0 = νRT0

Находим $T0$ :

5 T0 = pV0-= 2p0SQ-= --2⋅10-⋅0,02⋅3- =≈ 290 К νR 5mgνR 5 ⋅1⋅10⋅0,1 ⋅8,31

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записан первый закон термодинамики, уравнение Менделеева-Клапейрона. Записаны законы, описывающие изменение параметров в изопроцессах);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#14441

При сжатии идеального одноатомного газа при постоянном давлении внешние силы совершили работу 2000 Дж. Какое количество теплоты было передано при этом газом окружающим телам?

Источники: Демоверсия 2018

Показать ответ и решение

Работа над газом при постоянном давлении равна:

A = pΔV = νR ΔT

изменение внутренней энергии составит:

3 ΔU = 2 νRΔT

По первому закону термодинамики

|Q |=|ΔU + A|= 5νR ΔT = 2,5A = 5000 Д ж 2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: первый закон термодинамики, формула изменения внутренней энергии одноатомного идеального газа, формула работы газа в изобарном процессе);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#14442

Тепловая машина с максимально возможным КПД имеет в качестве нагревателя резервуар с водой, а в качестве холодильника – сосуд со льдом при $0∘C.$ При совершении машиной работы 1 МДж растаяло 12,1 кг льда. Определите температуру воды в резервуаре.

Источники: Демоверсия 2019

Показать ответ и решение

Найдем количество теплоты, которое понадобилось, чтобы растопить лед (то количество теплоты, которое идет холодильнику):

Q =λm

где $m$ — масса льда, $λ$ — удельная теплота плавления льда.

Qx = 12,1 кг⋅3,3 ⋅105 Дж/кг =3,993 М Дж

Для тепловых машин справедлива следующая формула:

Qн = A + Qх

где $Qн$ — количество теплоты, полученное от нагревателя, $A$ — работа машины, $Qх$ — количество теплоты, отданное холодильнику.
КПД цикла:

η = 1− Tх = 1− Qх- Tн Qн

где $Tн$ — температура нагревателя, $Tх$ — температура холодильника.
Выразим температуру нагревателя:

Qн- A-+Q-х Tн = Tх ⋅Qх =Tх ⋅ Qх

6 Tн = 273 К ⋅ (1 М-Дж-+-3,993-МД6ж)⋅10-≈ 341 К 3,993 Дж ⋅10

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записаны формулы количества теплоты, необходимой для плавления льда, работы тепловой машины за цикл через количество теплоты получаемой от нагревателя и отдаваемой холодильнику, КПД и максимального значения КПД тепловой машины);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#14443

КПД тепловой машины $50%.$ За $t= 20 с$ рабочему телу машины поступает от нагревателя $Q= 3 кДж$ теплоты. Чему равна средняя полезная мощность машины?

Показать ответ и решение

КПД находится по формуле:

A η = Q-⋅100%

где $A$ — работа цикла. Выразим отсюда работу:

A = --η--⋅Q (1) 100%

Мощность можно найти по формуле:

A- N = t (2)

Подставив (1) в (2), получим:

η Q N = 100%-⋅t-

50% ⋅3⋅103 Дж N = --100%-⋅20-с--= 75 Вт

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула КПД тепловой машины, формула связи мощности и работы);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#14444

Тепловая машина работает по циклу Карно, получая за один цикл от нагревателя $Qн$ = 10 кДж теплоты и отдавая холодильнику $Q х$ = 5 кДж теплоты. Температура холодильника $Tх$ = 300 К. Чему равна температура нагревателя?

Показать ответ и решение

КПД для тепловой машины можно найти по 2 формулам:

Qх Tх η = 1− Qн- η = 1− Tн

Приравняем их и выразим температуру нагревателя:

Tн = Tх⋅ Q-н Q х

10-кДж- Tн = 300 К⋅ 5 кД ж = 600 К

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записаны формулы КПД и максимального значения КПД тепловой машины);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#14445

Идеальному одноатомному газу сообщили количество теплоты 50 кДж. При этом он изобарно расширился на $0,1 м3.$ Каково давление газа? Масса газа постоянна.

Показать ответ и решение

По первому началу термодинамики

Q = ΔU + A, (1)

где $Q$ – количество теплоты, полученное газом, $A$ – работа газа, $ΔU$ – изменение внутренней энергии газа. Работа газа находится по формуле:

A = pΔV, (2)

где $p$ – давление газа, $ΔV$ – изменение объема газа.
А изменение внутренней энергии равно

3 3 ΔU = - A = -pΔV (3) 2 2

Объединим (1), (2) и (3) и выразим давление

p = -2Q--= 2⋅50-кДж- = 200 кП а 5ΔV 5⋅0,1 м3

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записан первый закон термодинамики, формула работы в изобарном процессе, формула изменения внутренней энергии одноатомного идеального газа);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#14446

При изобарном расширении идеального одноатомного газа его объём увеличился на 5 м $3 ,$ а внутренняя энергия увеличилась на 12 кДж. Определите работу газа при расширении.

Показать ответ и решение

Изменение внутренней энергии в изобарном процессе:

3 ΔU = 2PΔV

Формула работы газа в изобарном процессе:

A = PΔV

Тогда работа и внутренняя энергия связаны соотношением:

3 ΔU = 2A,

Откуда работа газа

A = 2ΔU = 8 кДж 3

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула работы в изобарном процессе, формула изменения внутренней энергии одноатомного идеального газа);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#14447

В цилиндре под поршнем находится постоянное количество одноатомного идеального газа. Газ расширился при постоянном давлении, совершив работу 12 кДж. Какое количество теплоты сообщили газу?

Показать ответ и решение

По первому началу термодинамики

Q= ΔU +A,

где $Q$ – количество теплоты, полученное газом, $A$ – работа газа, $ΔU$ – изменение внутренней энергии газа. Изменение внутренней энергии в изобарном процессе:

3 ΔU = 2PΔV

Формула работы газа в изобарном процессе:

A = PΔV

Тогда работа и внутренняя энергия связаны соотношением:

ΔU = 3A, 2

Откуда количество теплоты

3 5 Q = A + 2A = 2A =30 кДж

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула работы в изобарном процессе, формула изменения внутренней энергии одноатомного идеального газа, первый закон термодинамики);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#14448

При сжатии 4 г гелия при постоянном давлении, внешние силы совершили работу 2000 Дж. Какое количество теплоты было передано при этом газом окружающим телам?

Показать ответ и решение

По первому началу термодинамики

Q= ΔU +A,

где $Q$ – количество теплоты, полученное газом, $A$ – работа газа, $ΔU$ – изменение внутренней энергии газа. Так как газ сжимают, то работа газа отрицательна, то есть в первое начало термодинамики пойдет на работа газа, а работа внешних сил $Aвн$ , но с противоположным знаком. Так как процесс изобарный, то работа газа равна:

A= pΔV =− Aвн,

где $p$ – давление, $ΔV$ – изменение объёма.
Запишем закон Менделеева-Клапейрона:

pΔV = νR ΔT,

где $ν$ – количество вещества, $ΔT$ – изменение температуры.
Изменение внутренней энергии равно:

ΔU = 3νR ΔT = 3pΔV = 3A= − 3Aвн 2 2 2 2

Откуда количество теплоты

Q = − 3Aвн− Aвн = − 5⋅2 кДж = −5 кДж 2 2

Так как количество теплоты с минусом, то газ, действительно, отдавал некоторое количество теплоты.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула работы в изобарном процессе, формула изменения внутренней энергии одноатомного идеального газа, первый закон термодинамики. Описана связь между работой газа в изобарном процессе и работой внешних сил);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#14449

На рисунке изображён процесс, происходящий с 1 моль гелия. Минимальное давление газа $p1 = 100 кП а,$ минимальный объём $V1 =10 л,$ а максимальный $V2 = 30 л.$ Какую работу совершает гелий при переходе из состояния 1 в состояние 2?

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Работа, совершенная газом, равна площади под графиком $pV$ – диаграммы. Так как имеется линейная зависимость между $p$ и $V$ , исходящая из нулевой точки, то процесс происходит с зависимостью вида

p= αV

откуда коэффициент зависимости ( $α$ )

p α= V1 = 107 1

Найдем конечное давление

p2 = αV2 = 107 ⋅30 ⋅10−3 м3 = 300 кП а

Работа газа же равна

A = p1-+p2(V2− V1)= 300 кП-а+-100-кПа(30⋅10−3 м3 − 10 ⋅10−3 м3)= 4 кД ж 2 2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: сказано, что работа газа находится как площадь под графиком процесса);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#17835

Найдите КПД тепловой машины совершающей процесс 1-2-3, график цикла которой показан на рисунке. Рабочим телом является одноатомный идеальный газ.

Показать ответ и решение

КПД цикла можно найти по формуле $A-ц η = Q н$ . Здесь $Aц$ - работа цикла, находится как площадь ограниченная графиком функции, $Q н$ - теплота полученная газом за все процессы, находится как сумма теплот на участках с подводом теплоты, то есть процесс 1-2.

Найдем работу цикла:

A ц = S = 1⋅3V0⋅3P0 = 9P0V0 2 2

Найдем теплоту подведенную к газу. Выразим теплоту на участке 1-2 через первый закон термодинамики, работу найдем как площадь под графиком процесса, а изменение внутренней энергии выразим из формулы $3 ΔU = 2(ΔP V)$

1 3 15P0V0 45P0V0 Qн =A + ΔU = 23V0(P0+ 4P0)+ 2(4P04V0− P0V0)= ---2--+ ---2-- =30P0V0

Тогда КПД цикла равен:

η = -9P0V0--= 0,15 2⋅30P0V0

В процентах

η = 15%

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#65224

На рисунке изображён циклический процесс, проведённый с неизвестным газом. При расширении на участке 1-2 газ совершает работу 1,2 кДж. За цикл газ получает от нагревателя количество теплоты, равное 3,3 кДж. Масса газа постоянна. Определите КПД цикла.

Показать ответ и решение

КПД цикла:

A η = Q,

где $A$ – работа газа за цикл, $Q$ – количество теплоты, полученное от нагревателя.

Работа газа в изобарном процессе:

A = pΔV,

где $p$ – давление газа, $ΔV$ – изменение объёма.

Работа газа в процессе 1-2

A12 = 3p0(5V0− V0)= 12p0V0 = 1,2 кД ж

Работа над газом в процессе 3-4:

A34 = p0(5V0− V0)= 4p0V0 =0,4 кД ж

Тогда работа газа за цикл:

A = A12− A34 = 1,2 кД ж− 0,4 кД ж =0,8 кДж

Тогда КПД цикла:

0,8 кД-ж η = 3,3 кД ж ≈ 0,24 = 24%

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: работа, совершаемая газом за цикл, формула КПД тепловой машины);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#94156

В цилиндре под поршнем находится аргон. Газ расширился при постоянном давлении, совершив работу 6 кДж. Какое количество теплоты сообщили газу? Количество вещества газа постоянно.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Работа над газом при постоянном давлении равна:

A = pΔV = νR ΔT

изменение внутренней энергии составит:

3 ΔU = 2 νRΔT

По первому закону термодинамики

|Q|= |ΔU + A|= 5νRΔT = 2,5A = 2,5 ⋅6000 =15000 Д ж 2

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#94241

В цилиндре под поршнем находится аргон. Газ расширился при постоянном давлении, при этом его внутренняя энергия увеличилась на 6 кДж. Какое количество теплоты сообщили газу? Количество вещества газа постоянно.

Источники: Демидова 2017

Показать ответ и решение

Работа над газом при постоянном давлении равна:

A = pΔV = νR ΔT

изменение внутренней энергии составит:

3 ΔU = 2νRΔT = 6 кДж

то есть

νRΔT = 6-⋅2-= 4 кД ж 3

По первому закону термодинамики

|Q|= |ΔU + A|= 5νR ΔT = 2,5 ⋅4000 =10000 Д ж 2

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#94400

При сжатии 8 г гелия при постоянном давлении внешние силы совершили работу 1600 Дж. Какое количество теплоты было передано при этом газом окружающим телам?

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Работа над газом при постоянном давлении равна:

A = pΔV = νR ΔT

изменение внутренней энергии составит:

3 ΔU = 2 νRΔT

По первому закону термодинамики

|Q |= |ΔU + A|= 5 νRΔT = 2,5A= 2,5⋅1600= 4000 Дж 2

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#94475

При сжатии 40 г неона при постоянном давлении его внутренняя энергия уменьшилась на 1800 Дж. Какое количество теплоты было передано при этом газом окружающим телам?

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Работа над газом при постоянном давлении равна:

A = pΔV = νR ΔT

Изменение внутренней энергии составит:

3 ΔU = 2νRΔT = 1800

νR ΔT = 1800⋅2= 1200 Д ж 3

По первому закону термодинамики

|Q |= |ΔU + A|= 5 νRΔT = 2,5A= 2,5⋅1200= 3000 Дж 2

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#96062

На рисунке изображён процесс, происходящий с 1 моль гелия. Максимальное давление газа $p1 = 450 кПа,$ максимальный объём $V1 =30 л,$ а минимальный $V2 =10 л.$ Какую работу совершают внешние силы над гелием при переходе из состояния 1 в состояние 2 ?

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Работа, совершенная газом, равна площади под графиком $pV$ – диаграммы. Так как имеется линейная зависимость между $p$ и $V$ , исходящая из нулевой точки, то процесс происходит с зависимостью вида