01 МКТ - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 41#82295Максимум баллов за задание: 3

Со дна озера, имеющего глубину $H =25$ м, медленно поднимается пузырёк воздуха. Определите объём пузырька $V1$ у дна озера, если на расстоянии $h = 5$ м от поверхности воды пузырёк имел объём $V2 = 7$ мм $3.$ Давление воздуха на уровне поверхности воды равно нормальному атмосферному давлению. Силу поверхностного натяжения не учитывать, температуры воды в озере и воздуха в пузырьке считать постоянными.

Источники: Демидова 2020

Показать ответ и решение

Давление на глубине $H$ будет складываться из гидростатического давления и давления окружающей среды.

p1 = p0+ ρgH (1)

Аналогично на глубине $h$

p2 = p0 +ρgh (2)

где $ρ$ – плотность воды, $p0$ – атмосферное давление.
При подъеме пузырька воздуха его температура не изменяется, а газ внутри можно считать идеальным газом. Значит по закону Бойля– Мариотта

p1V1 = p2V2

Отсюда начальный объем

V1 = p2V2 (3) p1

Подставим в (3) формулы (1) и (2)

V2(p0+-ρgh) 7 м-м3(105 П-а+-1000-кг/м3⋅10 Н/кг⋅5-м) 3 V1 = p0 +ρgH = 105 Па+ 1000 кг/м3⋅10 Н/ кг⋅25 м = 3 мм

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула для давления в жидкости на заданной глубине, закон Бойля Мариотта);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 42#84997Максимум баллов за задание: 3

Закрытый вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный идеальным газом, разделён на две части тяжёлым поршнем, способным скользить без трения. В начальном равновесном состоянии в верхней и нижней частях сосуда находилось по $ν = 1$ моль газа, а отношение объёмов верхней и нижней частей сосуда было равно 2. После того как из верхней части сосуда полностью откачали газ, через длительный промежуток времени установилось новое состояние равновесия. Найдите отношение объёмов верхней и нижней частей сосуда после откачки газа. Температура газа $T$ в обеих частях сосуда всё время поддерживалась одинаковой и постоянной.

Показать ответ и решение

Найдем как выражаются начальные объёмы через объём цилиндра: $V = V1+ V2$ .
$V1 V 2V V2 = 2⇒ V = 3V2 ⇒ V2 = 3-⇒ V1 =-3-$
Изобразим силы, действующие на поршень в двух случаях.

$PIC$

Запишем второй закон Ньютона:

⃗F1+ m⃗g+ ⃗F2 = m⃗a,

где $F1 = p1S$ – сила давления газа сверху, $F2 = p2S$ – сила давления газа снизу, $a$ – ускорение поршня.
Спроецируем второй закон Ньютона в вертикальную ось:

p1S+ mg − p2S = ma

При покоящемся поршне $a= 0$ , тогда

p2 = mg +p1. (1) S

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для газа в верхней и нижней частях сосуда в начальном равновесном состоянии:

p1V1 = νRT p2V2 =νRT,

где $p1$ и $p2$ – давление в верхней и нижней частях сосуда, $V1$ и $V2$ – объёмы верхней и нижней частей сосуда.
Тогда $mg p1V1 =p2V2 ⇒ p2 = 2p1 ⇒ p1 =-S$

Рассмотрим второй случай:

′ ′ ′ mg p2 F2 = mg ⇒ p2S = mg ⇒ p2 =-S- = 2-

Т.к. $T = const$ , то по закону Бойля-Мариотта:

p′2V′2 = p2V2

Следовательно:

′ V2 = 2p2V2-= 2V2 = 2V p2 3

Тогда из $′ ′ V =V1 + V2$ следует, что $′ V- V1 = 3$ . Значит $V′1- 1 V′2 = 2 = 0,5$

Ответ:

$V ′1 V V-′= 2V-= 0,5 2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: выражены начальные объёмы цилиндров, второй закон Ньютона, формула связи давления и силы, уравнение Менделеева-Клапейрона, закон Бойля-Мариотта);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 43#88700Максимум баллов за задание: 3

Сосуд объёмом 10 л содержит смесь водорода и гелия общей массой 2 г при температуре $∘ 27 C$ и давлении 200 кПа. Каково отношение массы водорода к массе гелия в смеси?

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева–Клапейрона:

pV = νRT,

где $p$ — давление газа, $V$ — объем газа, $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — температура газа в Кельвинах.
Количество вещества можно найти по формуле:

ν = m, μ

где $m$ — масса газа, $μ$ — молярная масса газа.
Тогда

mH2 pH2V = μH2-RT; (1)

pHeV = mHeRT ; (2) μHe

По закону Дальтона давление смеси: $p = pH2+ pHe (3)$ . Масса смеси $m =mH2 + mHe (4)$ .
Решая систему уравнений (1) – (4)

pV RT − m-- 200⋅103⋅10−2− 2⋅10−3 mH2-= --m----pμHVe-= -2⋅810,3−13⋅300200⋅1403⋅⋅1010−−32 ≈ 1,5 mHe μH2 − RT 2⋅10−3 − 8,31⋅300

Ответ:

$mH2 pVRT−-mμHe- mHe = μmH2− pVRT ≈ 1,5$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева-Клапейрона и закон Дальтона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 44#113827Максимум баллов за задание: 3

Смесь азота и диоксида углерода объемом $0,1л$ , имеющих равные концентрации, нагревают при постоянном давлении от $300 К$ до $3000К.$ При высоких температурах диоксид углерода распадается на угарный газ и кислород согласно реакции разложения:

2CO2 → 2CO + O2

На графике показана зависимость доли распавшихся молекул диоксида углерода от температуры. Молекулы азота в ходе опыта не распадаются. Чему равен конечный объем смеси газов?

$PIC$

Источники: Пересдача 2024

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Клапейрона–Менделеева для первоначального и конечного состояний:

pV1 = (ν1 +νN2)RT1

pV2 = (ν2 +νN2)RT2

где $ν1$ – количества углекислого газа в начальный момент, $ν2$ – итоговое количество вещества (не считая азота), которое получилось после распада углекислого газа, $νN2$ – количество азота, $T1$ – температура смеси в начальный момент, $T2$ – температура смеси в конечный момент, $V1$ – объем смеси в начальный момент, $V2$ – объем смеси в конечный момент.
Согласно реакции разложения, количество молекул при распаде увеличивается в 1,5 раза (две молекулы углекислого газа распадаются на две молекулы угарного газа и одну молекулу кислорода)
Количество вещества прямо пропорционально количству молекул: $N ν = NA-$ , где N - количество молекул, $NA$ - число Авогадро
$ν2$ скалыдвается из нераспавшегося диоксида углерода ( $ν1(1− α)$ ) и результатов распада (распалось $αν1$ от диоксида углерода, при этом количество вещества при распаде увеличивается в 1,5 раза, т.е. выходит $1,5αν1$ ):

ν =ν (1− α)+ 1,5α ν = ν(1+ 0,5α ) 2 1 1 1

Так как в начале концентрация азота и углекислого газа совпадали ( $nN2 = n1$ ), то из формулы для концентрацции $n= N- V$ следует, что кол-во молекул также совпадает (объем одинаковый). Тогда получаем, что кол-во вещества азота: $ν = ν . N2 1$
Найдем из первых двух уравнений отношение объемов с учетом выражения для $ν2$ :

V2 (2+ 0,5α)ν1T2 V1 =----2ν1T1---

Откуда:

V2 = (2+ 0,5α)V1 T2-= (2+ 0,5⋅0,6)⋅0,1 л 3000 К-= 1,15 л 2T1 2⋅300 К

Ответ:

$T2- V2 =(2+ 0,5α)V12T1 = 1,15 л$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 45#117088Максимум баллов за задание: 3

В гладкой, открытой с обоих концов вертикальной трубе, имеющей два разных сечения, находятся два поршня, соединённые нерастяжимой нитью, а между поршнями — один моль идеального газа. Площадь сечения верхнего поршня на $ΔS = 20см2$ больше, чем нижнего. Общая масса поршней $5кг.$ Давление наружного воздуха $p0 = 105Па.$ На сколько градусов надо нагреть газ между поршнями, чтобы они переместились на $5см?$ Ускорение свободного падения $g = 10м/с2.$ Универсальная газовая постоянная $R = 8,31 --Дж---. моль⋅К$

Показать ответ и решение

Так как труба гладкая, то изменение температуры газа происходит изобарно.

Изобразим силы, действующие на каждый поршень:

Запишем условие равновессия для каждого поршня:

( {pS1− p0S1− M1g − T = 0 (p0S2+ T − pS2 − M2g = 0

Решая эту систему уравнений и учитывая, что $ΔS =S1 − S2$ и $M = M1 + M2,$ получаем:

pΔS − Mg − p0ΔS = 0

Откуда давление газа внутри трубы равно:

p= p + Mg- 0 ΔS

Из уравнения Менделеева - Клапейрона $pΔV = νR ΔT.$ Найдем изменение объема. Первоначальный объем газа равнялся:

V1 = S1h1+ S2h2

После нагревания объем газа стал равным:

V2 = S1(h1+ Δh)+ S2(h2− Δh)

Тогда изменение объема стало равным:

ΔV = ΔhΔS

Найдем изменение температуры:

pΔh ΔS ΔT = --νR---

Подставляя выражение для давления $p =p0+ MΔgS-,$ получаем:

−2 ( ) ΔT = Δh-(p0ΔS +Mg )= 5-⋅10-- ⋅ 105⋅2 ⋅10−3 +5 ⋅10 ≈1,5K = 1,5∘C νR 1⋅8,31

Ответ:

$Δh- ∘ ΔT = νR (p0ΔS + Mg )= 1,5 C$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 46#119081Максимум баллов за задание: 3

Газ находится в высоком цилиндре под тяжелым поршнем, который может перемещаться без трения. Площадь поршня $2 30 см .$ Когда цилиндр перевернули открытым концом вниз, объем газа увеличился в 3 раза. Чему равна масса поршня? Атмосферное давление 100 кПа.

Показать ответ и решение

Температура газа постоянна $T = const$ . Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV =νRT

где $p$ — давление газа, $V$ — объём, $ν$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.
Так как объём увеличился в 3 раза при постоянной температуре, то давление уменьшилось в 3 раза.
Изобразим два случая

$PIC$

Запишем второй закон Ньютона. Для первого случая

Fд1− Mg − Fатм = 0,

Fатм − − Mg − Fд2 = 0,

где $Fд1$ и $Fд2$ – сила давления газа в первом и во втором случае.
Сила давления равна

F = pS,

где $S$ – площадь сечения.

p1S − Mg − p0S = 0,

p0S − Mg − p2S = 0,

где $p0$ – атмосферное давление, $p1$ – давление газа в первом случае, $p2$ – давление газа во втором случае.
Так как $p2 =p1∕3,$ то:

p1S − Mg − p0S = 0,

p1 p0S − Mg − 3 S = 0.

Отсюда:

p1S = Mg + p0S

p0S − Mg − Mg-− 1p0S =0 3 3

Подставляем:

4 2 p0S- 105 П-а⋅30⋅10−4 м2 3Mg = 3p0S ⇒ M = 2 = 2 = 15 кг

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 47#120858Максимум баллов за задание: 3

Имеется два одинаковых сосуда, соединенные трубкой с клапаном. В одном сосуде содержится идеальный газ под давлением $p$ , в другом сосуде – вакуум. Клапан пропускает газ из одного сосуда в другой при перепаде давлений $Δp = 2p$ . Сосуды нагревают, увеличивая их абсолютную температуру в 3 раза. Найти давление газа в сосудах после этого.

Источники: Росатом 2021, 11

Показать ответ и решение

Схематично изобразим состояние системы из двух сосудов в начальном состоянии. В левом сосуде в начальный момент времени давление $P$ , температура $T$ и количество газа $ν0$ , в правом сосуде вакуум.

$PIC$

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для этого состояния:

P V = ν0RT (1)

Далее газ начинают нагревать. Клапан открывается, когда разность давлений в левом и в правом сосуде станет равной $2P$ . Схематично изобразим момент времени, когда клапан открылся. Тогда давление в левом сосуде равно $2P$ , а в правом давление равно нулю. При этом из Уравнения Менделева-Клапейрона следует, что температура в левом сосуде равна $2T$ .

$PIC$

Обозначим давление в левом сосуде $P1$ , а в правом $P2$ , тогда из условия, что клапан открывается при разности давлений $2P$ следует:

ΔP = P1− P2 ⇒ 2P = P1− P2 (2)

В конечном состоянии температура в левом и правом сосуде $3T$ , количество вещества $ν 1$ и $ν 2$ . Схематично изобразим состояние системы в этот момент времени.

$PIC$

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для газа в левом и правом сосуде:

P1V = ν1R3T (3)

P2V = ν2R3T (4)

Т.к. сосуды изолированы от внешней среды ( нет утечки газа ), то суммарное количество вещества в двух сосудах не изменилось. Тогда:

ν0 = ν1+ ν2 (5)

Из уравнений (1), (3) и (4) выразим количество вещества и подставим в уравнение (5):

PV P1V P2V RT-= R3T-+ R3T- ⇒ 3P =P1 +P2 (6)

Из уравнений (2) и (6) получаем систему, из которой найдем давление $P1$ и $P2$ в конечном состоянии:

( ( 5 { 2P =P1 − P2 ⇒ { P1 = 2P ( 3P =P1 +P2 ( P2 = 12P

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 48#126014Максимум баллов за задание: 3

Масса гондолы с оболочкой шара равна 400 кг. Масса гелия в шаре 100 кг. К гондоле можно присоединить груз массой 225 кг и тогда шар перестанет подниматься. С гондолы с грузом сбросили мешок массой 25 кг. Какую массую гелия следует выпустить для остановки шара? Оболочка шара может растягиваться без сопротивления, температура воздуха и температура гелия, а также их давления равны.

Источники: ЕГЭ 2025

Показать ответ и решение

Пусть масса оболочки шара равна $M$ , масса груза $m$ , а $m г$ – масса гелия в оболочке шара, $ρ0$ – плотность воздуха снаружи шара, $V$ – объём шара, $μг$ – молярная масса гелия, $μв$ – молярная масса воздуха, $ρг$ – плотность гелия.
Запишем второй закон Ньютона:

(M + m )⃗g +m г⃗g+ ⃗FA =(M + m + mг)⃗a,

где $FA$ - сила Архимеда, $a$ – ускорение шара.
Сила Архимеда, направленная вверх, равна:

FA = ρ0gV.

Удерживание груза значит, что $a =0$ , тогда второй закон Ньютона спроецируется на вертикальную ось:

M +m + m − ρV = 0, г 0

где $V = m-г ρг$ .

ρ0= M--+m-+-m-г= 725= 7,25. ρг m г 100

После сброса груза

m = M + m + m − Δm = 725 − 25 =700 кг. нов г

Пусть $Δm г$ - масса гелия, которую нужно выпустить. Тогда новый объём шара

V ′ = mг−-Δm-г. ρг

Новая сила Архимеда

′ ′ mг− Δm г FA = ρ0gV = ρ0g ---ρг---.

Условия нового равновесия

FA′= (mнов− Δm г)g,

ρ0gmг−-Δm-г-=(m нов− Δm г)g, ρг

ρ0⋅m г− m нов Δm г = ρг-ρ0-------= 7,25⋅100−-700-= 4 кг. ρг − 1 7,25 − 1

Ответ:

$ρ0⋅m г− m нов Δm г = ρг----------= 4 кг. ρ0− 1 ρг$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 49#126053Максимум баллов за задание: 3

Общая масса газонепроницаемой оболочки воздушного шара и его корзины равна 400 кг. Шар заполнен гелием массой 100 кг. Он может поднять в воздух груз массой 225 кг. Какую минимальную массу гелия нужно добавить в оболочку шара, чтобы шар поднял еще одного пассажира массой 50 кг? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению его объема, воздушных течений в вертикальном направлении нет. Температура и давление гелия внутри шара и воздуха снаружи шара соответственно одинаковы.

Источники: ЕГЭ 2025

Показать ответ и решение

Вычислим конечную массу гелия, необходимую для подъема груза и человека.
Пусть масса оболочки шара равна $M$ , масса груза и еще одного пассажира $m$ , а $m г$ – масса гелия в оболочке шара, $ρ0$ – плотность воздуха снаружи шара, $V$ – объём шара, $μг$ – молярная масса гелия, $μв$ – молярная масса воздуха, $p0$ – атмосферное давление, $T$ – температура гелия и воздуха.
Запишем второй закон Ньютона:

⃗ (M + m )⃗g +m г⃗g+ FA =(M + m + mг)⃗a,

где $FA$ - сила Архимеда, $a$ – ускорение шара.
Сила Архимеда, направленная вверх, равна:

FA = ρ0gV.

Удерживание груза значит, что $a =0$ . Тогда запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось:

M +m + m г− ρ0V = 0.

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для гелия внутри шарика:

p0 = m-гRT-. Vμ г

Запишем также уравнение Менделеева-Клапейрона для воздуха снаружи шарика:

p = ρ0RT-. 0 μв

Приравняем последние два уравнения:

m ρ m ⋅μ V-гμ-= μ0 ⇒ ρ0 =-Vг⋅μв. г в г

Подставим во второй закон Ньютона:

M +m + m г− mг⋅μвV = 0. V ⋅μг

Отсюда

( ) M + m = mг μв− 1 ⇒ mг = Mμв+-m-. μг μг − 1

Подставим числа из условия:

m г =--400−к3г+-275-кг---= 108 кг 29⋅10--кг/моль − 1 4⋅10− 3 кг/моль

Т.е. нужно добавить еще 8 кг гелия, чтобы дополнительно поднять еще одного пассажира.

Ответ:

$M-+-m- Δm г = μв− 1 − mг = 8 кг μг$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: условие равновесия, уравнение Менделеева-Клапейрона, закон Архимеда);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 50#126054Максимум баллов за задание: 3

Общая масса газонепроницаемой оболочки воздушного шара и его корзины равна 400 кг. Шар заполнен гелием массой 100 кг. Он может поднять в воздух груз массой 225 кг. В какой-то момент произошла утечка 4 кг гелия. Какую минимальную массу груза нужно сбросить, чтобы шар продолжил лететь? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению его объема, воздушных течений в вертикальном направлении нет. Температура и давление гелия внутри шара и воздуха снаружи шара соответственно одинаковы.

Источники: ЕГЭ 2025

Показать ответ и решение

Вычислим конечную массу груза, которая должна быть после утечки.
Пусть масса оболочки шара равна $M$ , масса груза $m$ , а $mг$ – масса гелия в оболочке шара после утечки, $ρ0$ – плотность воздуха снаружи шара, $V$ – объём шара, $μг$ – молярная масса гелия, $μв$ – молярная масса воздуха, $p0$ – атмосферное давление, $T$ – температура гелия и воздуха.
Запишем второй закон Ньютона:

⃗ (M + m )⃗g +m г⃗g+ FA =(M + m + mг)⃗a,

где $FA$ - сила Архимеда, $a$ – ускорение шара.
Сила Архимеда, направленная вверх, равна:

FA = ρ0gV.

Удерживание груза значит, что $a =0$ . Тогда запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось:

M +m + m г− ρ0V = 0.

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для гелия внутри шарика:

p0 = m-гRT-. Vμ г

Запишем также уравнение Менделеева-Клапейрона для воздуха снаружи шарика:

p = ρ0RT-. 0 μв

Приравняем последние два уравнения:

m ρ m ⋅μ V-гμ-= μ0 ⇒ ρ0 =-Vг⋅μв. г в г

Подставим во второй закон Ньютона:

M +m + m г− mг⋅μвV = 0. V ⋅μг

Отсюда

( ) ( ) M + m = m г μв − 1 ⇒ m = m г μв − 1 − M μг μг

Подставим числа из условия:

( ) 29⋅10−3 кг/моль m = 96 кг⋅ 4 ⋅10−3 кг/моль − 1 − 400 кг= 200 кг

Т.е. нужно сбросить 25 кг груза, чтобы проделжить полет после утечки гелия.

Ответ:

$′(μв ) Δm = m − m г μ г − 1 + M = 25 кг$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: условие равновесия, уравнение Менделеева-Клапейрона, закон Архимеда);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 51#126759Максимум баллов за задание: 3

В вертикальном сосуде массивный поршень прикреплён к верхнему основанию с помощью пружины жёсткостью $k$ . Под поршнем находится идеальный газ $ν = 3$ моль. В начальном состоянии пружина растянута на $Δh = 0,02$ м от недеформированного состояния, температура газа $T1 = 300$ K , расстояние между поршнем и дном сосуда $h= 0,4$ м. После нагревания газа на температуру $ΔT = 110$ K пружина стала недеформированной. Найдите при таком условии коэффициент жесткости пружины.

$PIC$

Источники: ЕГЭ 2025. Резерв

Показать ответ и решение

Нарисуем силы, действующие на пружины, в начальном состоянии.

$PIC$

Поскольку в каждом из состояний поршень неподвижен, то можем записать второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось для поршня

p0S+ kΔh = mg, (1)

где $p0$ - начальное давление газа;
$m$ - масса поршня.
Запишем уравнение Мендлеева-Клайперона для начального состояния

p0hS = νRT1, (2)

где $S$ - площадь поверхности поршня.
Подставляя (1) в (2), получим

( ) mg-−-kΔh- hS = νRT , S 1

mgh − νRT1 k =----Δhh---. (3)

Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось для поршня в условии, что сила упругости равна нулю

pгS = mg,

где $pг$ - конечное давление газа.
Запишем уравнение Мендлеева-Клайперона для конечного состояния

mg- S (h + Δh)S = νRT2,

νRT2 m = (h+-Δh-)g, (4).

Подставляя (3) в (4) и принимая, что $T2 = T1+ ΔT$ , получим

νR(T1+ ΔT)h ---h+-Δh----− νRT1 k =--------Δhh--------

3⋅8,31⋅(410− 273)⋅0,4 ------0,4+-0,02------− 3⋅8,31 ⋅(300− 273) k = ---------------0,4⋅0,02----------------≈ 322458 H/м.

Ответ:

$νR(T1+-ΔT-)h- k = ---h+-Δh----−-νRT1-≈ 322458 H/ м. Δhh$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 52#126778Максимум баллов за задание: 3

В гладкой, открытой с обоих концов вертикальной трубе, имеющей два разных сечения, находятся два поршня, соединенные стержнем длиной $l = 0,5 м$ , а между поршнями $ν = 0,2 м оль$ идеального газа. Площадь сечения верхнего поршня $S1 =40 см2$ , а нижнего $S2 = 190 см2$ . Давление газа $p= 90 кП а$ , давление наружного воздуха $p0 = 100 кПа$ . На сколько нужно изменить температуру газа между поршнями, чтобы они переместились вниз на $Δh = 3 см$ ?

$PIC$

Источники: ЕГЭ 2025. Резерв

Показать ответ и решение

Запишем условия равновесия системы поршни+стержень (внутренние силы реакции стержня по 3 закону Нютона уничтожаются) для начального состояния (до того, как поршни опустились )

⃗F1+ ⃗F01+ M1⃗g+ ⃗F2+ ⃗F02+ M2⃗g = 0,

где

$⃗F1,F ⃗2$ – начальные силы, с которыми газ внутри действует на поршни $S1,S2$ соотвественно,
$⃗F01, ⃗F02$ – силы атмосферного давления, которые действуют на поршни $S1,S2$ соотвественно ,
$M ,M 1 2$ – массы поршней $S ,S 1 2$ соотвественно ,

Где в общем случае $F p = S-$ .

Проецируя на ось $y$ (см рисунок) :

pS1− p0S1 − M1g − pS2− M2g +p0S2 = 0 (1).

Запишем условия равновесия системы поршни+стержень (внутренние силы реакции стержня по 3 закону Нютона уничтожаются) для конечного состояния (после того, как поршни опустились на высоту $Δh$ )