02 Термодинамика - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 81#102186Максимум баллов за задание: 3

С идеальном одноатомным газом, который находится в сосуде с поршнем, провели два опыта. В первом опыте, закрепив поршень, газу сообщили некоторое количество теплоты $Q1$ , в результате чего его температура повысилась на $ΔT$ . Во втором опыте, предоставив газу возможность изобарно расширяться, сообщили ему некоторое количество теплоты $Q2$ , в результате чего его температура повысилась, как и в первом случае, на $ΔT$ . Определите отношение $Q1- Q2$ .

Источники: ЕГКР 2025.№3

Показать ответ и решение

Запишем первое начало термодинамики:

Q = A+ ΔU

где $A$ — работа газа, $ΔU$ — изменение внутренней энергии газа.
Изменение внутренней энергии равно:

i ΔU = 2νR ΔT.

где $i$ – количество степеней свободы газа, $ν$ – количество вещества.
В первом случае объём поршня постоянен, значит, работа газа равна нулю и

Q1 = ΔU. (1)

Во втором опыте давление постоянно и работа газа равна $A= pΔV,$ где $p$ – давление газа, $ΔV$ – изменение объёма. Тогда

Q2 = ΔU + pΔV. (2)

Вычтем из (2) (1):

Q2 − Q1 = pΔV. (3)

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pΔV = νR ΔT. (4)

Т.к. газ одноатомный, то $i= 3$ . Тогда

3 Q1- 2νR-ΔT- 3 Q2 = 5 = 5. 2νR ΔT

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 82#102439Максимум баллов за задание: 3

Два одинаковых теплоизолированных сосуда объёмом $V = 50 л$ соединены короткой трубкой с краном. В первом сосуде находится $ν1 = 2 м оль$ гелия при температуре $T1 =400 К;$ во втором – $ν2 =3 моль$ аргона при температуре $T2 =300 К.$ Кран открывают. В установившемся равновесном состоянии определите давление в сосудах. Объёмом трубки пренебречь.

Источники: Демидова 2020

Показать ответ и решение

1. Для гелия (одноатомный газ):

3 U1 = 2ν1RT1

Для аргона ( одноатомный газ):

U2 = 3ν2RT2 2

2. После открытия крана

Общий объём:

Vобщ = 2V

Общее количество вещества:

ν = ν1+ ν2

Так как трубки по условию теплоизолированные, суммарная внутренняя энергия не меняется и равна:

3 3 U = 2 νRT = U1+ U2 = 2R (ν1T1+ ν2T2)

где $T$ – Конечная температура,равная

T = (ν1T1+-ν2T2) ν1+ ν2

4. Используем уравнение Менделеева-Клапейрона и найдем конечное давление системы:

(ν1T1+ ν2T2) νRT- (ν1+-ν2)R---ν1+-ν2---- R(ν1T1+-ν2T2)- p= Vобщ = 2V = 2V

8,31--Дж---(2 М оль⋅400 К + 3 М оль⋅300 К ) = ----Моль-⋅К---2-⋅50-⋅10−-3 м3-------------≈ 141 кПа.

Ответ:

$R(ν1T1+-ν2T2)- p = 2V ≈141 кПа.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: первый закон термодинамики, уравнение Клапейрона – Менделеева, формула для внутренней энергии одноатомного идеального газа);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 83#103118Максимум баллов за задание: 3

В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом подвижным поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Давление окружающего воздуха $p= 105$ Па. Трение между поршнем и стенками сосуда пренебрежимо мало. В процессе медленного охлаждения от газа отведено количество теплоты $|Q|= 75$ Дж. При этом поршень передвинулся на расстояние $x = 10$ см. Чему равна площадь поперечного сечения поршня?

Источники: Банк ФИПИ ЕГЭ

Показать ответ и решение

Первоначально, т.к. поршень покоится, то давление газа равно внешнему давлению. Т.к. после перемещения, причем медленного, давление газа должно быть равно внешнему, то данный процесс изобарный.
Запишем первый закон термодинамики

Q= ΔU +A,

где $A = −Aвн$ , $A вн =pxS$ - работа внешних сил, $3 ΔU = 2νRT$ .
Запишем уравнение Менделеева-Клайперона

pΔV = νR ΔT,

ΔU =− 3pxS. 2

Тогда

Q = − 5pxS, 2

S = 2|Q|=---2⋅75-- = 30 см2. 5px 5 ⋅105 ⋅0,1

Ответ:

$2|Q-| 2 S = 5px = 30 см$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 84#103384Максимум баллов за задание: 3

1 моль одноатомного идеального газа совершает цикл $1− 2− 3− 1,$ состоящий из изохоры ( $1− 2$ ), адиабаты ( $2− 3$ ) и изобары ( $3− 1$ ) (см. рисунок). Абсолютные температуры газа в состояниях 1, 2 и 3 равны 400 К, 600 К и 510 К соответственно. Определите коэффициент полезного действия цикла.

Показать ответ и решение

1. КПД находится по формуле:

A η = Q- (1)

где $A$ – работа газа, $Q$ – количество теплоты, полученное нагревателем.
Работа газа за цикл равна сумме работ на каждом из участков:

A = A + A + A , (2) 12 23 31

при этом так как участок 1-2 изохора, то $A12 = 0$ , значит

A = A23+ A31.

Запишем первый закон термодинамики

Q = ΔU + Aг,

где $Q$ – полученное количество теплоты, $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $Aг$ – работа газа в процессе.
Изменение внутренней энергии:

3 ΔU = 2νR ΔT,

где $ν$ – количество вещества, $ΔT$ – изменение температуры: Для процесса 2-3, с учетом что он адиабатный ( $Q23 = 0$ ), получаем

A23 = − ΔU23 = − 3νR(T3− T2). (3) 2

Работа газа в процессе 3-1 равна площади под графиком:

A31 = p1(V1− V3),

при этом из уравнения Менделеева-Клапейрона:

pV =νRT

следует

A31 = p1V1− p1V3 = νRT1− νRT3 = νR(T1− T3). (4)

Тогда из (1) – (3):

3 A = 2νR(T2− T3)+νR (T1 − T3) (5)

Определим на каких участках газ получал положительное количество теплоты.
Участок 1-2. Из закона Шарля:

p-= const, T

при увеличении давления увеличивается и температура. Количество теплоты равно

3 Q12 = ΔU12 +A12 = 2νR(T2− T1)+0 > 0.

То есть газ получал положительное количество теплоты.
Участок 2-3. Процесс адиабатный $Q23 = 0$ .
Участок 3-1. По закону Гей-Люссака:

V T-= const,

при уменьшении объёма уменьшается и температура. Количество теплоты равно

Q31 = ΔU31+ A31 = 3νR (T1 − T3)+ νR(T1− T3)< 0. 2

Так как температура уменьшается, то количество теплоты отрицательно.
Следовательно

3 Q =Q12 = 2νR(T2− T1) (6).

Объединим (1), (5) и (6)

3νR (T − T )+ νR(T − T ) 3(T − T )+ (T − T ) η = 2---23--3-------1---3-= 2--2-3-3----1---3- 2νR(T2− T1) 2(T2− T1)

Подставим числа из условия

3(600 К − 510 К) +(400 К − 510 К) η = 2------3(600-К-− 400-К)------ ≈ 0,08 2

Ответ:

$32(T2−T3)+(T1−-T3) η = 32(T2−T1) ≈ 0,08$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: первый закон термодинамики, закон Бойля-Мариотта и Гей-Люссака (не обязательно), уравнение Менделеева-Клапейрона, формула внутренней энергии одноатомного идеального газа);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 85#105715Максимум баллов за задание: 3

Цикл теплового двигателя, рабочим телом которого является идеальный одноатомный газ, изображён на рисунке ( $p$ – давление газа; $V$ – его объём). Определите КПД $η$ этого двигателя.

$PIC$

Источники: Школково. Тренировочные задания

Показать ответ и решение

Пусть $ν$ - количество вещества.
КПД находится по формуле:

A η = -- Q

где $A$ – работа газа, $Q$ – количество теплоты, полученное нагревателем.
Работу газа можно вычислить как площадь под циклом.
Т.к. цикл симметричен относительно прямой 15, то можем рассмотреть левую часть цикла и умножить результат на 2.

$PIC$

Высчитаем площади

(3,5 + 2,5)p ⋅V S1 = ----------0--0, 2

S2 = 1,5p0V0, 2

S3 = 2p0 ⋅V0,

S4 = p0V0 2

Тогда работа газа за цикл равна

A = 2(S + S + S + S ) = 12,5pV . 1 2 3 4 0 0

Найдем процессы, в которых количество теплоты подводится, и вычислим это количество теплоты.
1-2:
Это антикайфовый процесс, который характеризуется немонотонным изменением температуры в течении всего участка. А, следовательно, и немонотонным знаком количества теплоты. То есть, с физической точки зрения это означает, что на одной части процесса количество теплоты подводится, а на другой, наоборот, отводится.
Найдем явную зависимость $p(V)$

( {0 = 4V0a+ b ( 4p0 = b.

Решая систему, получим

p12 = − p0V + 4p0. V0

Найдем приращение величины $pV$

2p0 Δ (pV ) = − V0 VΔV + 4p0ΔV.

Тогда приращение количество теплоты

3 4p0 4p0 ΔQ = 2Δ(pV )+ p(V )ΔV = 10p0ΔV − V--VΔV = ΔV (10p0 −-V-V ). 0 0

Т.к. $ΔV < 0$ то, чтобы количество теплоты подводилось требуется

ΔQ > 0 ⇒ Vп > 2,5V0.

Для этой точки $p = 1,5p п 0$ .
Тогда количество теплоты на участке п-2

Q = ΔU +A = 3(3,75p V − 3p V )+ 3p0 +-1,5p0⋅(2,5V − V ) = 9p V . п2 2п 2п 2 0 0 0 0 2 0 0 2 0 0

2-3:
Это изохорный процесс. Т.к. давление увеличивается, то и температура увеличивается.
Найдем температуры в крайний точках через уравнение Мендлеева-Клайперона
2: $3p0V0 = νRT2$ ;
3: $5,5p0V0 = νRT3$ .
Тогда количество теплоты равно

Q23 = ΔU = 3νR ΔT = 3(5,5p0V0 − 3p0V0) = 15p0V0. 2 2 4

3-4:
Это изобарный процесс, причем объём, а, следовательно, и температура увеличиваются.
Найдем температуры в крайний точках
3: $5,5p0V0 = νRT3$ ;
4: $5,5p02V0 = νRT4$ .
Тогда количество теплоты равно

Q34 = ΔU + A34 = 3νR ΔT + 5,5p0ΔV = 3(5,5p02V0 − 5,5p0V0)+ 5,5p0V0 = 55p0V0. 2 2 4

4-5:
Это антикайфовый процесс, который характеризуется немонотонным изменением температуры в течении всего участка. А, следовательно, и немонотонным знаком количества теплоты. То есть, с физической точки зрения это означает, что на одной части процесса количество теплоты подводится, а на другой, наоборот, отводится.
Найдем явную зависимость $p(V)$

( { 5,5p0 = 2V0a+ b ( 4p0 = 3V0a+ b.

Решая систему, получим

p45 = − 15p0V + 8,5p0. 10V0

Найдем приращение величины $pV$

15p0 Δ(pV) = − 5V0 V ΔV + 8,5p0ΔV.

Тогда приращение количество теплоты

3 85 6p0 85 6p0 ΔQ = -Δ (pV)+ p(V )ΔV = --p0ΔV − ---VΔV = ΔV (--p0 + ---V). 2 4 V0 4 V0

Т.к. $ΔV > 0$ то, чтобы количество теплоты подводилось требуется

ΔQ > 0 ⇒ Vк < 85V0. 24

Для этой точки $221 pк = -16 p0$ .
Тогда количество теплоты на участке 4-к

221 3 85 221 5,5p0-+-16-p0- 85 49307 Q4 к = ΔU2 п + A2п = 2(24 ⋅16 p0V0 − 5,5p02V0) + 2 ⋅(24V0 − 2V0) = 768 p0V0.

5-6:
В этом процессе температура монотонно возрастает на участке, поэтому количество теплоты подводится
Тогда

3 Q56 = -νRΔT + A56. 2

Из уравнение Мендлеева-Клайперона найдем температуры крайних точек
5: $4p03V0 = νRT5$ ;
6: $5,5p04V0 = νRT6$ .
А работу газа на участке 5-6 можно найти, как площадь под этим участком

$PIC$

Тогда

3 5,5p + 4p Q56 = -(5,5p04V0 − 4p03V0)+----0----0⋅(4V0 − 3V0) = 19,75p0V0. 2 2

6-7:
Это изобарный процесс, причем объём, а, следовательно, и температура увеличиваются.
Тогда количество теплоты в этом процессе подводится и равно

Q = 5⋅5,5p (5V − 4V ) = 55 pV . 67 2 0 0 0 4 0 0

7-8:
Это изохорный процесс, причем давление, а, следовательно, и температура уменьшаются. Значит на данном участке количестве теплоты отводится.
8-1:
Этот процесс характеризуется монотонностью температуры, причем она уменьшается. Т.к. давление и объём также уменьшаются, то количество теплоты отводится.
Тогда КПД равно

-----------------------12,5p0V0---------------------- η = 9 15 55 49307 55 ≈ 0,1. 2p0V0 + 4 p0V0 + 4 p0V0 + 768 p0V0 + 19,75p0V0 + 4 p0V0

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 86#112703Максимум баллов за задание: 3

B вакууме закреплён горизонтальный цилиндр, в котором находится аргон при давлении 100 кПа и температуре 20 °С, запертый поршнем массой 200 г. Поршень удерживается упорами и может скользить влево вдоль стенок цилиндра без трения (см. рисунок). В поршень попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально, и застревает в нём. Температура аргона к моменту остановки поршня (в крайнем левом положении) возрастает на 60 К. Определите скорость пули непосредственно перед попаданием в поршень, если известно, что начальный объём, занимаемый аргоном, составлял 2 л. Считать, что за время движения поршня газ не успевает обменяться теплотой с цилиндром и поршнем.

Источники: ЕГКР 2025

Показать ответ и решение

Пусть $m$ – масса пули $M$ – масса поршня, $v1$ – скорость пули, $v2$ – скорость пули и поршня после столкновения.
Запишем закон сохранения импульса:

mv1 = (m +M )v2.

Отсюда

mv v2 = m-+1M-.

Кинетическая энергия поршня с застрявшей пулей будут обладать кинетической энергией:

E = −A = (m-+-M-)v22 = --m2v21--, 2 2(m + M )

которая затем перейдёт в работу по сжатию газа.
Так как процесс сжатия быстрый, то газ не успевает обменяться теплом с цилиндром и поршнем, то есть процесс можно считать адиабатным $Q =0$ .
Запишем первое начало термодинамики:

Q = A+ ΔU

где $A$ — работа газа, $ΔU$ — изменение внутренней энергии газа.
Так как $Q = 0$ , то

A = −ΔU

При этом изменение внутренней энергии газа равно:

ΔU = 3νR ΔT, 2

где $ν$ – количество вещества, $ΔT$ – изменение температуры.
Количество вещества можно получить из уравнения Менделеева-Клапейрона, записанного для начального момента:

p0V0 p0V0 = νRT0 → ν = RT0 ,

где $p0,V0 и T0$ – давление, объем и температура соответственно в начальный момент времени.
Тогда

2 2 --m-v1--= 3 p0V0ΔT-- 2(m + M ) 2 T0

Найдем отсюда скорость пули:

∘ --------------------------- 1∘ 3p0V0(m+-M-)ΔT- 1 3⋅105⋅2⋅10−3⋅(0,01 +0,2)⋅60 v1 = m- -------T0------= 0,01 -----------293------------≈ 508 м/с

Ответ:

$1∘ 3p0V0(m-+-M-)ΔT- v1 = m ------T0-------≈ 508 м/с$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения импульса, формула для внутренней энергии идеального одноатомного газа, закон сохранения энергии);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 87#114893Максимум баллов за задание: 3

В цикле теплового двигателя, изображенном на диаграмме, используется в качестве рабочего тела некоторое количество одноатомного идеального газа. Чему равен КПД теплового двигателя $η$ , если $p3 = 4p2$ , $V3 = 4V2 = 2V1$ ?

$PIC$

Показать ответ и решение

Работа газа в процессе равна площади треугольника.

1 3 A = 2 ⋅(4p2− p2)⋅(2V2− V2)= 2p2V2.

По первому закону термодинамики

Q = ΔU + A, (1)

где $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.
Внутренняя энергия равна

U = 3νRT, (2) 2

где $ν$ – количество газа, $T$ – температура газа.
Уравнение Менделеева-Клапейрона имеет вид:

pV = νRT ⇒ pV-= νR = const. T

Найдем в каких процессах газ получает положительное количество теплоты.

Процесс 1–2:
Объём газа уменьшается $A12 < 0$ . Давление постоянно, значит, из уравнения

pV -T-= const

температура уменьшается и $ΔU12 < 0$ . Из первого закона термодинамики

Q12 = ΔU12 + A12 < 0

газ отдает положительное количество теплоты.

Процесс 2–3:
Объём увеличивается, значит, работа газа $A23 > 0$ и при этом давление также увеличивается, значит, из уравнения

pV -T-= const

температура увеличивается и $ΔU23 > 0$ . Из первого закона термодинамики

Q23 = ΔU23 + A23 > 0

газ получает положительное количество теплоты.

Процесс 3–1:
Объём уменьшается, значит, работа газа $A31 < 0$ и при этом давление также уменьшается, значит, из уравнения

pV-= const T

температура уменьшается и $ΔU31 < 0$ . Из первого закона термодинамики

Q31 = ΔU31 + A31 < 0

газ отдает положительное количество теплоты.

Изменение внутренней энергии равно:

ΔU23 = 3νR(T3− T2) 2

С учётом уравнения Клапейрона-Менделеева:

p2V2 = νRT2 p3V3 = νRT3.

3 45 ΔU23 = 2(4p2⋅4V2− p2V2)= 2-p2V2.

Работа газа на участке 2-3 ищется как площадь под графиком:

A23 = p2-+4p2-⋅(4V2− V2)= 15p2V2 2 2

Тогда

Q = 45p V + 15pV = 30p V . 23 2 2 2 2 22 2 2

Откуда КПД

3 A- -2p2V2 1- η = Q = 60-pV = 20 = 0,05. 2 2 2

Ответ:

$3 η = 2-p2V2-= 0,05 60p2V2 2$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 88#115093Максимум баллов за задание: 3

B вакууме закреплён горизонтальный цилиндр. В цилиндре находится гелий при давлении 100 кПа и температуре 300 К, запертый поршнем массой 90 г. Поршень удерживается упорами и может скользить влево вдоль стенок цилиндра без трения (см. рисунок). В поршень попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 300 м/с, и застревает в нём. Температура гелия к моменту остановки поршня в крайнем левом положении возрастает на 90 К. Каков объём гелия в начальный момент времени? Считать, что за время движения поршня газ не успевает обменяться теплотой с цилиндром и поршнем.

Источники: ЕГКР 954 Физика 27.03.2025

Показать ответ и решение

Пусть $m$ – масса пули $M$ – масса поршня, $V1$ – скорость пули, $V2$ – скорость пули и поршня после столкновения.
Запишем закон сохранения импульса:

mV1 = (m +M )V2.

Отсюда

mV V2 = m-+-1M-.

Кинетическая энергия поршня с застрявшей пулей будут обладать кинетической энергией:

E = −A = (m-+M-)V22-= --m2V21--, 2 2(m +M )

которая затем перейдёт в работу по сжатию газа.
Так как процесс сжатия быстрый, то газ не успевает обменяться теплом с цилиндром и поршнем, то есть процесс можно считать адиабатным $Q =0$ .
Запишем первое начало термодинамики:

Q = A+ ΔU

где $A$ — работа газа, $ΔU$ — изменение внутренней энергии газа.
Так как $Q = 0$ , то

A = −ΔU

При этом изменение внутренней энергии газа равно:

ΔU = 3νR ΔT, 2

где $ν$ – количество вещества, $ΔT$ – изменение температуры.
Тогда

-m2V-21-- 3 2(m + M ) = 2νR ΔT

Найдем отсюда количество вещества в цилиндре:

2 2 ν =----m-V1----. 3(m + M)R ΔT

Запишем уравнение Менделеева-Клайперона

pV = νRT.

Выражая объем, получим

V = νRT-= ---m2V-21 ⋅T--. p 3(m + M )ΔT ⋅p

Подставляя числа для начального момента времени, получим

0,012⋅3002⋅300 V = 3-⋅(0,09+-0,01)⋅90⋅100⋅103 = 0,001 м3.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 89#115628Максимум баллов за задание: 3

B вакууме закреплён горизонтальный цилиндр. В цилиндре находится 1 л гелия, запертого поршнем, при давлении 100 кПа и температуре 300 К. Поршень удерживается упорами и может скользить влево вдоль стенок цилиндра без трения (см. рисунок). В поршень попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 300 м/с, и застревает в нём. Температура гелия к моменту остановки поршня в крайнем левом положении возрастает на 90 К. Какова масса поршня? Считать, что за время движения поршня газ не успевает обменяться теплотой с цилиндром и поршнем.

Источники: Вариант 956 ЕГКР от 25.03.2025

Показать ответ и решение

Пусть $m$ – масса пули $M$ – масса поршня, $v1$ – скорость пули, $v2$ – скорость пули и поршня после столкновения.
Запишем закон сохранения импульса:

mv1 = (m +M )v2.

Отсюда

mv v2 = m-+1M-.

Кинетическая энергия поршня с застрявшей пулей перейдёт в работу по сжатию газа:

E = −A = (m-+-M-)v22 = --m2v21--, 2 2(m + M )

Так как процесс сжатия быстрый, то газ не успевает обменяться теплом с цилиндром и поршнем, то есть процесс можно считать адиабатическим $Q = 0$ .
Запишем первое начало термодинамики:

Q = A+ ΔU

где $A$ — работа газа, $ΔU$ — изменение внутренней энергии газа.
Так как $Q = 0$ , то

A = −ΔU

При этом изменение внутренней энергии газа равно:

ΔU = 3νR ΔT, 2

где $ν$ – количество вещества, $ΔT$ – изменение температуры.
Тогда

-m2v21-- 3 2(m + M ) = 2νR ΔT

Найдем отсюда количество вещества в цилиндре:

2 2 ν =----m--v1----. 3(m + M)R ΔT

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона

---m2v21T--- pV = νRT ⇒ pV = 3(m + M)ΔT ⇒

2 2 2 2 M = -m-v1T − m = 0,01-⋅5300−⋅3300− 10−2 = 0,09 кг 3pV ΔT 3⋅10 ⋅10 ⋅90

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 90#117084Максимум баллов за задание: 3

Теплоизолированный цилиндр, расположенный горизонтально, разделён подвижным теплопроводящим поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой — аргон. В начальный момент температура гелия равна $300K,$ а аргона — $600K.$ Объёмы, занимаемые газами, одинаковы, а поршень находится в равновесии. Во сколько раз изменится объём, занимаемый аргоном, после установления теплового равновесия, если поршень перемещается без трения? Теплоёмкость цилиндра и поршня пренебрегать.

Показать ответ и решение

На рисунке изображены сосуды и состояние газа в них в начальном и конечном состоянии.
Гелий и аргон можно описать моделью идеального одноатомного газа. Поршень в цилиндре находится в состоянии механического равновесия, так что давление газов в любой момент одинаково. В начальный момент объёмы газов одинаковы и равны $V$ . Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для гелия и аргона и получим связь между начальными температурами гелия и аргона $T1$ и $T2$ и числом молей этих газов $ν1$ и $ν2$ :

({ p ⋅V = ν1⋅R ⋅T1 ⇒ ν1-= T2 (p ⋅V = ν2⋅R ⋅T2 ν2 T1

После установления теплового равновесия температуры газов равны $T$ , а объёмы гелия и аргона изменились и стали равны $V1′$ и $V′2$ соответственно. Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для этого состояния системы:

( {p ⋅V1′= ν1⋅R⋅T V ′ ν ( ′ ⇒ V1′= ν1 p ⋅V2 = ν2⋅R⋅T 2 2

Поскольку суммарный объём цилиндра остался неизменным:

V1′+V2′= 2V ⇒ V′1 = 2⋅V − V′2

Тогда:

2 ⋅V − V ′ ν1 T2 ---V-′-2 = ν2 = T1 2

Из этого получаем:

′ T2 +1 600 +1 2⋅V-−′-V2= T2 ⇒ -V′= T1----= 300----= 3 V2 T1 V2 2 2 2

Ответ:

$T2 -V = T1-+-1= 3 V ′2 2 2$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 91#117085Максимум баллов за задание: 3

Теплоизолированный сосуд разделён тонкой теплоизоляционной перегородкой на две части. Обе части сосуда заполнены одинаковым одноатомным идеальным газом. Давление в первой из них равно $p0,$ во второй — $4p0.$ Определите отношение объёмов частей сосуда, если, после того как перегородку убрали, давление в сосуде стало равным $3p0.$

Показать ответ и решение

На рисунке изображены сосуды с газом в начальный момент ( с поршнем ) и в конечный момент ( без поршня).
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для газа в обеих частях сосуда:

( { p0V1 = ν1RT1 (1) ( 4p0V2 = ν2RT2 (2)

Так как газы теплом с внешней средой не обмениваются, и работы не совершают, то их внутренняя энергия ( после того, как убрали перегородку ) сохраняется:

U1+ U2 = U ⇒ 3ν1RT1 + 3ν2RT2 = 3 (ν1+ ν2)RT (3) 2 2 2

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для общего количества газа в сосуде ( после, того как убрали перегородку ):

3p0(V1 +V2)= (ν1+ ν2)RT (4)

В уравнение (3) подставим левые части из уравнений (1), (2), (4):

p0V1+ 4p0V2 =3p0(V1+ V2) ⇒ V1+ 4V2 = 3V1+ 3V2 ⇒ V2 = 2 V1

Ответ:

$V2 V1 = 2$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 92#117087Максимум баллов за задание: 3

Теплоизолированный горизонтальный сосуд разделён пористой перегородкой на две равные части. В начальный момент в левой части сосуда находится $ν = 2м оль$ гелия, а в правой — такое же количество моль аргона. Атомы гелия могут проникать через перегородку, а для атомов аргона перегородка непроницаема. Температура гелия равна температуре аргона: $T = 300K.$ Определите отношение внутренних энергий газов по разные стороны перегородки после установления термодинамического равновесия.

Показать ответ и решение

На картинке изображены сосуды в начальном и конечном состоянии.
1) Так как сосуд теплоизолирован и начальные температуры газов одинаковы, то после установления равновесия температура в сосуде будет равна первоначальной, а гелий равномерно распределится по всему сосуду. После установления равновесия в системе в каждой части сосуда окажется по 1 моль гелия: $ν1 =1.$ В результате в сосуде с аргоном окажется 3 моль смеси: $ν2 = ν1+ ν =3.$

2) Внутренняя энергия одноатомного идеального газа пропорциональна температуре и количеству молей:

3 3 U = 2νRT ⇒ U1 = 2ν1RT1,

U2 = 3ν2RT2. 2

3) Запишем условие термодинамического равновесия: $T1 = T2,$ тогда:

3 U1= 2ν1RT1= ν1 ⇒ U1 = 1 U2 3ν2RT2 ν2 U2 3 2

Ответ:

$U1 1 U2 = 3$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 93#126024Максимум баллов за задание: 3

1 моль одноатомного идеального газа совершает цикл 1-2-3-1, состоящий из изобары $(1 → 2)$ , изохоры $(2→ 3)$ и адиабаты $(3→ 1)$ . Абсолютные температуры газа в состояниях 1, 2 и 3 равны 400 К, 800 К и 252 К соответственно. Определите КПД теплового двигателя, работающего по этому циклу.

$PIC$

Источники: ЕГЭ 2025

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона

pV =νRT

По первому закону термодинамики количество теплоты, полученное телом в процессе 1–2 равно

Q= ΔU +A,

где $Q$ – количество теплоты, полученное системой, $ΔU$ – изменение внутренней энергии системы, $A = pΔV = νRΔT$ – работа газа.
Или с учетом уравнения Менделеева-Клапейрона

Q12 = ΔU12+ A12 = 3νR(T2− T1)+νR (T2 − T1)= 5 νR(T2− T1) 2 2

При изохорном охлаждении $(2→ 3)$ работа отсутствует ( $A23 = 0$ ).При этом система отдает тепло: $Q− = 32νR|T3 − T2|$ .
Процесс 3-1 – адиабатное сжатие, значит, работа над газом равна

A′31 = ΔU31 = 3νR(T1− T3) 2

КПД тепловой машины определяется как отношение полезной работы за цикл $A0$ к количеству теплоты $Q+$ , полученному от нагревателя: $η = A0- Q+$
Получается, что система получает тепло только в процессе $1→ 2$ : $5 Q+ = Q12 = 2νR (T2− T1)$
Полезная работа за цикл: $A0 = A12− A′31 = νR (T2− T1)− 32νR(T1− T3)$
КПД выражается как:

η = νR(T2−-T1)−-32νR(T1−-T3)-= 2(T2− T1)−-3(T1−-T3) 5νR(T2− T1) 5(T2− T1) 2

Подставим числа:

2(800−-400)-− 3(400−-252) η = 5(800− 400) = 0,178 → 17,8%

Ответ:

$2(T2-− T1)−-3(T1−-T3) η = 5(T2 − T1) = 0,178 → 17,8%$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: первый закон термодинамики, выражение для внутренней энергии одноатомного идеального газа, уравнение Менделеева- Клапейрона, описаны изобарный и адиабатный процессы);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 94#136806Максимум баллов за задание: 3

В бутылке объёмом 1 л находится гелий при нормальном атмосферном давлении. Горлышко бутылки площадью $2 2 см$ заткнуто короткой пробкой, имеющей массу 20 г. Когда бутылку поставили на стол вертикально горлышком вверх, оказалось, что если сообщить гелию в бутылке количество теплоты не менее 9 Дж, то он выталкивает пробку из горлышка. Какую минимальную постоянную силу нужно приложить к пробке, чтобы вытащить её из горлышка бутылки, не нагревая, если бутылка лежит горизонтально? Модуль силы трения, действующей на пробку, считать в обоих случаях одинаковым.

Источники: Демоверсия 2026

Показать ответ и решение

В результате сообщения теплоты гелий в бутылке нагрелся, и его давление повысилось до величины $p1$ . Так как нагревание изохорное (объем бутылки фиксированный), то, в соответствии с первым законом термодинамики, сообщенное гелию количество теплоты пошло на увеличение его внутренней энергии:

Q =ΔU = 3νRΔT = 3ΔpV = 3(p1− p0) ⋅V, 2 2 2

где $p0$ – атмосферное давление; $p1$ – давление гелия в сосуде после сообщения дополнительного количества теплоты.

Запишем второй закон Ньютона для горизонтального расположения бутылки:

F + p1S − Fтр− p0S = 0 → F =p0S +F тр − p1S,

где $p0$ – атмосферное давление; $p1$ – давление гелия в сосуде; $S$ – площадь горлышка бутылки (она же площадь поперечного сечения пробки); $F$ – горизонтально направленная сила, необходимая для вытягивания пробки; $Fтр$ – сила трения.
Поскольку гелий в бутылке наодится при нормальном атмосферном давлении, то $p =p 0 1$ , тогда:

F =F тр

При вертикальном положении бутылки пробка дополнительно удерживается силой тяжести, направленной вниз. Для выдавливания пробки из горлышка необходимо, чтобы сумма действующих на пробку в вертикальном направлении сил стала равна:

p1S − p0S − mg − Fтр = 0 → p1S− p0S− mg − F =0

Отсюда:

F + mg 3V (F + mg ) p1− p0 =---S-- → Q = ---2S-----

Выразим силу и подставим числа:

F = 2QS-− mg = 2⋅9⋅0,0002-− 0,02⋅10= 1 Н 3V 3⋅0,001

Ответ:

$2QS- F = 3V − mg = 1 Н$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Клапейрона – Менделеева; условие равновесия тела, движущегося поступательно);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3