03 Влажность. Водяной пар - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#64422Максимум баллов за задание: 3

На улице при $∘ 17C$ относительная влажность воздуха составляет $60%$ . При умеренной физической нагрузке через лёгкие человека проходит 15 л воздуха за 1 мин. Выдыхаемый воздух имеет температуру $34∘C$ и относительную влажность $100%$ . Давление насыщенного водяного пара при $17∘C$ равно 1,94 кПа, а при $34∘C$ – 5,32 кПа. Какую массу воды теряет тело человека за 20 минут за счёт дыхания? Считать, что объём выдыхаемого воздуха равен объёму, который проходит через лёгкие человека. Влажность воздуха на улице считать неизменной.

Показать ответ и решение

Относительная влажность равна:

p f = pн ⋅100%,

где $p$ – давление газа.

Тогда для вдыхаемого и выдыхаемого воздуха давление равно

p = 0,6p , 1 н1

p2 = p н2,

где $pн1 = 1,94$ кПа – давление насыщенного водяного пара при $17∘C$ , $pн2 = 5,32$ кПа – давление насыщенного водяного пара при $34∘C$ .

По уравнению Клапейрона– Менделеева:

pV = νRT = m-RT, M

где $ν$ – количество вещества, $m$ – масса газа, $T$ – температура в Кельвинах.

Выразим массу водяных паров

pVM-- m = RT

Откуда изменение массы

p2VM p1V M Δm =m2 − m1 = -RT2-− -RT1-

Через лёгкие за 1 минуту проходит 15 л, значит, за 20 минут проходит 300 л ( $V = 0,3 м3$ ). Тогда

( ) Δm = VM-- pн2− 0,6pн1 R T2 T1

3 −3 ( ) Δm = 0,3-м-⋅18⋅10--кг/моль- --5320-Па-- − 0,6-1940-Па-- ≈ 8,65 ⋅10−3 кг 8,3Дж/(моль⋅К) (34+ 273) К (17+ 273) К

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула относительной влажности, уравнение Менделеева-Клапейрона, расписано изменение массы, расписаны давления);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#64498Максимум баллов за задание: 3

В закрытом сосуде при температуре $∘ 100 C$ находится влажный воздух с относительной влажностью 70 % под давлением 100 кПа. Объём сосуда изотермически уменьшили в 3 раза. До какой абсолютной температуры надо вместо этого нагреть воздух без изменения объёма сосуда, чтобы получить такое же конечное давление? Объёмом сконденсировавшейся воды пренебречь.

Показать ответ и решение

При $∘ t= 100 C$ давление насыщенного водяного пара равно нормальному атмосферному давлению: $5 10$ Па.

Запишем закон Дальтона:

p= pп+ pсух,

где $p$ – давление влажного воздуха, $pп$ – давление водяного пара, $pсух$ – давление сухого воздуха.

Относительная влажность равна:

φ = pп-, pн.п.

где $p н.п.$ – давление насыщенных паров.

То есть

pп = φ ⋅pн.п.

Тогда давление сухого воздуха для первого случая:

pсух1 = p1 − φ ⋅pн.п. =100 кПа− 0,7⋅100 кПа = 30 кПа

При изотермическом уменьшении объёма в 3 раза относительная влажность станет равным 100% и давление водяного пара равно давлению насыщенного пара, а давление сухого воздуха можно описать уравнением Бойля-Мариотта:

pсух1V1 = pсух2V2 ⇒ pсух2 = pсух1V1= 30 кП а3V2= 90 кП а V2 V2

Найдём давление влажного воздуха по закону Дальтона во втором случае равно:

p2 = pсух2+ pн.п. = 90 кПа+ 100 кПа = 190 кПа

При нагревании влажного воздуха водяной пар остается ненасыщенным, значит, влажный воздух можно описать законом Шарля:

p1 p2 p2 190 кП а T1 = T2 ⇒ T2 = T1p1 = 373 К ⋅100 кП-а ≈ 709 К

Ответ:

$V1 T =T pсух1V2-+-pн.п.≈ 709 К 2 1 p1$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон Дальтона, формула относительной влажности, закон Бойля-Мариотта, уравнение Менделеева-Клапейрона (при необходимости));
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#64754Максимум баллов за задание: 3

Сосуд разделён тонкой перегородкой на две части, отношение объёмов которых $V2 V1 = 3$ . В первой части сосуда находится воздух с относительной влажностью $φ1 =80%$ , а во второй части – воздух с относительной влажностью $φ2 = 60%$ . Какой станет относительная влажность воздуха в сосуде после того, как убрали перегородку? Считать, что температура воздуха в частях сосуда одинакова и не изменилась после снятия перегородки.

Показать ответ и решение

Относительная влажность для первого и второго сосудов соответственно равна:

ρ1 φ1 = ρo ⋅100%

φ2 = ρ2 ⋅100% ρo

где $ρ$ — плотность водяных паров в первом и втором сосуде, $ρo$ — плотность насыщенных водяных паров.

Выразим плотность водяных паров для каждого сосуда:

φ1⋅ρo ρ1 = 100%- (1)

ρ2 = φ2⋅ρo (2) 100%

Масса находится через плотность воздуха и объемы сосудов, которые он занимает:

m1 =ρ1V1

m2 =ρ2V2

Так как сосуды объединяют, то масса, получившаяся в результате объединений, равна:

m =m + m 1 2

Тогда плотность получившейся смеси:

ρ= m1-+-m2 V1+ V2

Относительная влажность после открытия крана будет равна:

ρ m1 + m2 ρ1V1+ρ2V2 φ= ρo ⋅100% = ρo(V1+V2) = ρo(V1-+V2)-

С учетом (1) и (2):

φ1+ φ2V2 φ= φ1V1-+φ2V2 = ------V1-= 0,8+-0,6-⋅3= 0,65= 65% V1 +V2 1 + V2 1+ 3 V1

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула относительной влажности, формула связи массы, плотности и объёма, формула общей массы);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#65315Максимум баллов за задание: 3

В сосуде под поршнем находится влажный воздух. Объём воздуха изотермически уменьшили в 3 раза, при это в результате сжатия масса $m = 10$ г водяных паров сконденсировалась. Определите начальную относительную влажность воздуха, если до сжатия в сосуде было $m0 = 18$ г водяных паров.

Показать ответ и решение

Относительная влажность воздуха равна

p φ= pнп ⋅100%,

где $p$ – давление водяных паров, $pнп$ – давление насыщенных паров.
В начальном состоянии

p = φ ⋅p . (1) 1 нп

По уравнению Менделеева-Клапейрона:

pV = m-RT, M

где $T$ – температура водяного пара, $V$ – объём сосуда, $M$ – молярная масса воды, $m$ – масса водяного пара.
Для начального состояния

p1 = m0RT-. (2) MV

В конечном состоянии произошла конденсация водяных паров, то конечная относительная влажность равна 100%, а давление равно давлению насыщенных паров, поэтому из уравнения Менделеева-Клапейрона

(m0−-m-)RT-- p2 = pнп = M (V∕3) . (3)

Объединяя (1) – (3)

m0RT- = φ(m0-− m-)RT-⇒ φ =---m0----= ----18 г---= 0,75= 75%. MV M (V∕3) 3(m0 − m ) 3(18 г− 10 г)

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: определение относительной влажности воздуха, уравнение Менделеева Клапейрона для двух состояний, независимость давления насыщенного пара от объёма при неизменной температуре);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#85589Максимум баллов за задание: 3

Сосуд разделён тонкой перегородкой на две части, отношение объёмов которых $V2 V1 = 3$ . В первой части сосуда находится воздух с относительной влажностью $φ1 = 80%$ Какой была влажность воздуха во второй части сосуда, если после того, как перегородку убрали, в сосуде установилась относительная влажность 50%? Считать, что температура воздуха в частях сосуда одинакова и не изменилась после снятия перегородки.

Показать ответ и решение

После снятия перегородки суммарная масса паров воды сохраняется прежней:

ρ1V1+ρ2V2 =ρ(V1+ V2),

где $ρ1$ и $ρ2$ – плотности паров воды в объёмах $V1$ и $V2$ соответственно, $ρ$ – плотность паров после устранения перегородки. Поделим все части уравнения (1) на плотность насыщенных паров воды $ρн$ при той же температуре:

ρ ρ ρ ρ1V1+ ρ2V2 = ρ-(V1 +V2) (2) н н н

Согласно определению относительной влажности

φ1 = ρ1, φ2 = ρ2-, φ= ρ ρн ρн ρн

так что вместо (2) имеем:

φ1V1+ φ2V2 = φ(V1+ V2)

Отсюда:

φ(1+ V2) − φ1 φ2 = φ(V1-+V2)−-φ1V1-= -----VV12------= 0,5⋅(1+-3)− 0,8 = 0,4 =40% V2 V1 3

Ответ:

$φ(1+VV21)−φ1- φ2 = V2V1- =40%$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: условие постоянства массы водяных паров, формулы для плотности и относительной влажности);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#86231Максимум баллов за задание: 3

B закрытом сосуде объёмом $V =15$ л находится влажный воздух массой $m = 29$ г при температуре $∘ t= 70 C$ и давлении $p =2 ⋅105$ Па. Определите массу паров воды в сосуде.

Показать ответ и решение

Давление влажного воздуха по закону Дальтона равно

p= p1+ p2, (1)

где $p1$ – давление сухого воздуха, $p2$ – давление водяного пара.
Давление газа по уравнению Менделеева-Клапейрона равно

m RT m RT p1 =-μ1V- p2 = μ2V--, (2) 1 2

где $m1$ и $m2$ – массы сухого воздуха и водяного пара, $μ1$ и $μ2$ – молярные массы воздуха и водяного пара , $T = 70 +273$ – температура в Кельвинах, $V$ – объём сосуда.
Масса сухого воздуха равна

m1 = m − m2. (3)

Объединим (1), (2), (3)

p = (m-−-m2)RT-+ m2RT- ⇒ p2μ1μ2V =mRT μ2− m2RT μ2+ m2RT μ1 μ1V μ2V

m = μ2mRT--−-pμ1μ2V-= 18-⋅10−3-⋅29-⋅10−3-⋅8,31⋅343−-2⋅105⋅29⋅10−3⋅18⋅10−3⋅15⋅10−3≈ 2,5 г 2 (μ1 +μ2)RT (29 ⋅10−3 +18 ⋅10−3)⋅8,31⋅343

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон Дальтона, уравнение Менделеева-Клапейрона, формула массы сухого воздуха);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#86861Максимум баллов за задание: 3

В вертикальном открытом сосуде под массивным поршнем находится только водяной пар при температуре 373 К с относительной влажностью 50%. Объем пространства, в котором находится водяной пар равен 50 литров. Поршень удерживают в равновесии. В какой-то момент времени поршень отпускают, и он может свободно перемещаться без трения в сосуде. Найдите, какая масса воды сконденсировалась через длительное время в сосуде. Температура в сосуде во время всего эксперимента поддерживается постоянной.

Внешнее окружающее давление составляет $p0 = 70$ кПа, площадь поверхности поршня 100 см $2 ,$ масса поршня 40 кг.

Показать ответ и решение

Относительная влажность воздуха равна

p φ = pн.п. ⋅100%,

где $p$ – давление водяных паров, $pнп$ – давление насыщенных паров.
В начальном состоянии

p = φ⋅p . (1) 1 н.п.

По уравнению Менделеева-Клапейрона:

pV = m-RT, M

где $T$ – температура водяного пара, $V$ – объём сосуда, $M$ – молярная масса воды, $m$ – масса водяного пара.
Тогда масса водяных паров

m = p1V-M-= φ⋅pн.п.⋅VM-- RT RT

При температуре $T = 373$ К давление насыщенного пара равно $pн.п. = 100$ кПа.
Изобразим силы, действующие на поршень. На поршень вниз действуют силы атмосферного давления и сила тяжести, а вверх сила давления водяного пара.

здесь $S$ – площадь поршня, $M$ – масса поршня.
При уменьшении объёма относительная влажность водяного пара будет увеличиваться до тех пор, пока пар не станет насыщенным, а давление водяного пара не станет равным давлению насыщенного пара. Затем будет происходить конденсация водяного пара, а давление будет постоянным и равным $pн.п.$ .
Так как

p0S + Mg > pн.п.S

то поршень будет двигаться вниз до тех пор, пока весь пар не сконденсируется. Тогда масса сконденсировавшегося пара

φ ⋅pн.п.⋅V M 0,5⋅105 П а⋅50⋅10−3 м3 ⋅18 ⋅10−3 кг/моль m = ----RT-----= -------8,31 Д-ж/(моль⋅-К)⋅373 К----- ≈ 14,5 г

Ответ:

$φ⋅pн.п.⋅VM- m = RT ≈ 14,5 г$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула относительной влажности, уравнение Менделеева-Клапейрона, формула связи давления и силы, сказано в какую сторону и до какого времени будет двигаться поршень);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#94402Максимум баллов за задание: 3

В комнате размерами $3 4 ×5 ×3 м$ , в которой воздух имеет температуру $∘ 20 C$ и влажность 30%, включили увлажнитель воздуха производительностью 0,2 л/ч. Сколько времени необходимо работать увлажнителю, чтобы относительная влажность воздуха в комнате повысилась до 65% ? Давление насыщенного водяного пара при температуре $20∘C$ равно 2,33 кПа. Комнату считать герметичным сосудом.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Переведем градусы Цельсия в Кельвины: $∘ 20 C = 293K$

Парциальное давление водяного пара при относительной влажности $φ1$ равно:

p1 = φ1pн.п.

Из уравнения Менделеева – Клапейрона:

p1V = m1-RT M

где $p1$ — давление газа при температуре $t= 20∘C$ , $V$ — объем газа, $m1$ — масса газа при температуре $t= 20∘C$ , $M$ — молярная масса водяных паров, $R$ — универсальная газовая постоянная, а $T$ — температура газа в Кельвинах.
Находим начальную массу пара, содержащегося в комнате:

φ1pн.п.MV m1 = ---RT---- (1)

Аналогично при относительной влажности $φ2$ масса пара равна:

m2 = φ2pн.п.MV-- (2) RT

Δm = m2 − m1 (3)

За время $τ$ работы увлажнителя с производительностью $I$ испаряется масса воды $Δm = ρτI$
Выразим из (3) время $τ$ и подставим (1), (2):

m2−-m1- (φ2−-φ1)pн.п.MV-- τ = ρτI = ρIRT

0,35⋅2330⋅18⋅10−3⋅60⋅3600 τ =--1000⋅0,2-⋅10−3-⋅8,31⋅293--≈ 1,8 ч

Примечание: в данной задаче необходимо показывать перевод производимсоти в кг/ч, поскольку литры не равны килограммам и необходима формула связи объема, плотности и массы

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#94479Максимум баллов за задание: 3

В комнате размерами $3 6 ×5 ×3 м$ , в которой воздух имеет температуру $∘ 25 C$ и влажность 20%, включили увлажнитель воздуха производительностью 0,2 л/ч. Чему станет равна относительная влажность воздуха в комнате через 2 ч? Давление насыщенного водяного пара при температуре $25∘C$ равно 3,17 кПа. Комнату считать герметичным сосудом.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Переведем градусы Цельсия в Кельвины: $∘ 25 C = 298K$

Парциальное давление водяного пара при относительной влажности $φ1$ равно:

p1 = φ1pн.п.

Из уравнения Менделеева – Клапейрона:

p1V = m1-RT M

где $p1$ — давление газа при температуре $t= 25∘C$ , $V$ — объем газа, $m1$ — масса газа при температуре $t= 25∘C$ , $M$ — молярная масса водяных паров, $R$ — универсальная газовая постоянная, а $T$ — температура газа в Кельвинах.
Находим начальную массу пара, содержащегося в комнате:

φ1pн.п.MV m1 = ---RT---- (1)

Аналогично при относительной влажности $φ2$ масса пара равна:

m2 = φ2pн.п.MV-- (2) RT

Δm = m2 − m1 (3)

За время $τ$ работы увлажнителя с производительностью $I$ испаряется масса воды $Δm = ρτI$
Выразим нужную нам влажность:

ρτI- -RT-- 103⋅0,2⋅10−3⋅2 ---8,31-⋅298---- φ2 = φ1 + M ⋅pн.п.V =0,2+ 18⋅10−3 ⋅ 3,17⋅103⋅6⋅5⋅3 ≈ 0,39 = 39%

Ответ:

$ρτI -RT-- φ2 = φ1+ M ⋅pн.п.V ≈ 39%$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#96106Максимум баллов за задание: 3

Давление влажного воздуха в сосуде под поршнем при температуре $t = 100∘C$ равно $p1 = 1,8⋅105 П а.$ Объём под поршнем изотермически уменьшили в $k = 4$ раза. При этом давление в сосуде увеличилось в $n = 3$ раза. Найдите относительную влажность $φ$ воздуха в первоначальном состоянии. Утечкой вещества из сосуда пренебречь.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

1. При t = 100 °С давление насыщенного водяного пара равно нормальному атмосферному давлению: $5 p0 = 10 Па.$

2. При изотермическом сжатии произведение $pV$ для влажного воздуха под поршнем уменьшилось, так как $n < k$ . Значит, количество вещества влажного воздуха в сосуде уменьшилось за счёт конденсации части водяного пара в воду. При этом водяной пар стал насыщенным.

3. Пусть $p2$ — давление влажного воздуха в сосуде в конечном состоянии, $p1сух$ — давление сухого воздуха в сосуде в начальном состоянии.
Пользуясь законом Дальтона, запишем выражения для давления влажного воздуха в сосуде в начальном и конечном состояниях:

p1 = p1сух +φp0

p2 = n⋅p1 = k ⋅p1сух +p0

Исключая из этих уравнений величину $p 1сух$ , получим уравнение:

n ⋅p1 = k(p1− φp0)+ p0

Выразим первоначальную влажность:

(k− n)p1 +p0 (4− 3)1,8⋅105+ 105 φ = ----kp0-----= ------4⋅105------= 0,7

Ответ:

$(k−-n)p1-+p0- φ = kp0 = 0,7$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#96198Максимум баллов за задание: 3

Давление влажного воздуха в сосуде под поршнем при температуре $t = 100∘C$ равно $p1 = 1,7⋅105 П а.$ Объём под поршнем изотермически уменьшили в $k = 3$ раза. При этом давление в сосуде увеличилось в $n = 2$ раза. Найдите относительную влажность $φ$ воздуха в первоначальном состоянии. Утечкой вещества из сосуда пренебречь.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

1. При t = 100 °С давление насыщенного водяного пара равно нормальному атмосферному давлению: $5 p0 = 10 Па.$

2. При изотермическом сжатии произведение $pV$ для влажного воздуха под поршнем уменьшилось, так как $n < k$ . Значит, количество вещества влажного воздуха в сосуде уменьшилось за счёт конденсации части водяного пара в воду. При этом водяной пар стал насыщенным.

3. Пусть $p2$ — давление влажного воздуха в сосуде в конечном состоянии, $p1сух$ — давление сухого воздуха в сосуде в начальном состоянии.
Пользуясь законом Дальтона, запишем выражения для давления влажного воздуха в сосуде в начальном и конечном состояниях:

p1 = p1сух +φp0

p2 = n⋅p1 = k ⋅p1сух +p0

Исключая из этих уравнений величину $p 1сух$ , получим уравнение:

n ⋅p1 = k(p1− φp0)+ p0

Выразим первоначальную влажность:

(k− n)p1 +p0 (3− 2)1,7⋅105+ 105 φ = ----kp0-----= ------3⋅105------= 0,9

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#103448Максимум баллов за задание: 3

В комнате при $∘ 20C$ относительная влажность воздуха составляет 40%. При умеренной физической нагрузке через лёгкие человека проходит 15 л воздуха за 1 мин. Выдыхаемый воздух имеет температуру $34∘C$ и относительную влажность 100%. Давление насыщенного водяного пара при $20∘C$ равно 2,34 кПа, а при $34∘C$ – 5,32 кПа. Какую массу воды теряет тело человека за 1 ч за счёт дыхания? Считать, что объём выдыхаемого воздуха равен объёму, который проходит через лёгкие человека. Влажность воздуха в комнате считать неизменной.

Показать ответ и решение

Относительная влажность равна:

p f = pн ⋅100%,

где $p$ – давление газа.

Тогда для вдыхаемого и выдыхаемого воздуха давление равно

p = 0,4p , 1 н1

p2 = p н2,

где $pн1 = 2,34$ кПа – давление насыщенного водяного пара при $20∘C$ , $pн2 = 5,32$ кПа – давление насыщенного водяного пара при $34∘C$ .

По уравнению Клапейрона– Менделеева:

pV = νRT = m-RT, M

где $ν$ – количество вещества, $m$ – масса газа, $T$ – температура в Кельвинах.

Выразим массу водяных паров

pVM-- m = RT

Откуда изменение массы

p2VM p1V M Δm =m2 − m1 = -RT2-− -RT1-

Через лёгкие за 1 минуту проходит 15 л, значит, за час проходит 900 л ( $V = 0,9 м3$ ). Тогда

( ) Δm = VM-- pн2− 0,4pн1 R T2 T1

3 −3 ( ) Δm = 0,9-м-⋅18⋅10--кг/моль- --5320-Па--− 0,4--2340-Па-- ≈ 28⋅10− 3 кг 8,3Дж/(моль⋅К ) (34 +273) К (20 + 273) К

Ответ:

$VM--(pн2 pн1) − 3 Δm = R T2 − 0,4T1 ≈ 28 ⋅10 кг$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#113823Максимум баллов за задание: 3

В гладком вертикальном цилиндре под невесомым поршнем площадью $S$ при температуре $T$ находится воздух с относительной влажностью $φ$ . На поршень медленно насыпают песок. Чему равна масса песка, насыпанного на поршень, когда объем цилиндра под поршнем уменьшился в $k$ раз, а на стенках цилиндра выступила роса массой $m$ ? Температура постоянна. Атмосферное давление $P0$ . Высота поршня над дном сосуда в начале процесса равна $H$ .

Источники: Пересдача 2024

Показать ответ и решение

1) В начальном состоянии на поршень действует сила атмосферного давления и сила давления смеси водяного пара и сухого воздуха. Так как поршень находится в равновесии, то эти давления равны, то есть:

p1 =pп1 + pс1 = p0

– где $p2$ – давление внутри сосуда в начальном состоянии, $pп1$ – давление пара в начальном состоянии, $pс1$ – давление сухого воздуха в начальном состоянии.
По определению относительная влажность воздуха:

φ= -pп pнп

Объединим уравнения:

p0 =φpнп+ pс1 ⇒ pс1 = p0− φpнп

2) Когда на поршень насыпали песок, то давление в сосуде изменилось. Так как на стенках сосуда выпала роса, можно сделать вывод, что пар стал насыщенным. Поскольку поршень находится в равновесии, то:

p0+ m-пg= p2 S

– где $mп$ — масса песка, $S$ — площадь поршня, $p2$ – давление внутри сосуда в начальном состоянии

По закону Дальтона давление влажного воздуха в цилиндре стало равным:

mпg- p2 = pп2 +pс2 = pнп+ pс2 ⇒ pс2 = p0+ S − pнп

3) Используем закон Бойля-Мариотта для сухого воздуха в начальном и конечном состоянии:

V1 pс1V1 = pс2V2 ⇒ pс2 = pс1V2 = kpс1

Запишем систему и используем полученное соотношение:

( ( {pс1 = p0− φpнп {pс1 = p0− φpнп 1 m пg ( m-пg- ⇒ ( m-пg ⇒ p0− φpнп = k(p0+-S--− pнп) pс2 = p0+ S − pнп kpс1 = p0+ S − pнп

Теперь осталось выразить давление насыщенного пара, для того, чтобы найти $m п.$
4) Найдём количество воденого пара в объёме воздуха при конечном состоянии. По определению:

m ν = M-

– где $ν$ – количество воденого пара в объёме воздуха, $m$ – масса водяного пара, $M$ - молярная масса воды.
Запишем уравнения Менделеева-Клапейрона для двух состояний водяного пара и используем условие $p = φp п1 нп$ и $p =p п2 нп$ и $V1 V2 = k$ :

({ pп1V1 = ν1RT ⇒ pп1V1= ν1-⇒ kφ = ν1 ( pп2V2 = ν2RT pп2V2 ν2 ν2

В начальном состоянии масса водяного пара была равна $m1$ , после образования росы масса водяного пара стала равной $m2 = m1 − m$ . Тогда с учётом определения количества вещества и последнего соотношения:

--m1--- -mkφ-- m1- --mk-φ--- kφ = m1 − m ⇒ m1 = kφ − 1 ⇒ ν1 = M = M (kφ − 1)

5) Теперь выразим $pнп$ , используя уравнение Менделеева-Клапейрона и полученные в последнем пункте соотношения:

pп1V1 = ν1RT ⇒ φpнпSH = --mk-φ--RT ⇒ pнп = ---mkRT----- M (kφ − 1) (kφ − 1)MSH )

6) Наконец подставим полученное выражение в уравнение из пункта 3 и выразим $m п$ :

1 mпg- ---mkRT----- 1 m-пg ----mkRT---- p0− φpнп = k(p0+ S − pнп)⇒ p0 − φ (kφ − 1)MSH ) = k (p0+ S − (kφ− 1)MSH ))

Spo(k− 1)− mkMRHT-- ⇒ m п =--------g-------

Ответ:

$mkRT-- m п = Spo(k−-1)−-MH-- g$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#117956Максимум баллов за задание: 3

В цилиндре с вертикальными гладкими стенками под покоящимся поршнем находятся вода и влажный воздух при температуре $t1 = 100∘C$ . Площадь поршня $S = 100 см2$ , масса $M$ поршня такова, что $Mg = 0,5P0S$ , здесь $P0 = 1,0 ⋅105 Па$ - давление в окружающей атмосфере. Высота поршня над поверхностью воды $H = 20 см$ . Температуру в цилиндре медленно уменьшили до $t2 = 7∘C$ . Давление водяного пара при $t2 = 7∘C$ считайте пренебрежимо малым. Универсальная газовая постоянная $R = 8.31 Дж/(моль⋅К )$ . Молярная масса воды $μ1 =18 г/м оль$ .
1. Найдите парциальное давление $PCB$ сухого воздуха в цилиндре под поршнем при $∘ t1 = 100 C$ .
2. На каком расстоянии $h$ от поверхности воды остановится поршень при $∘ t2 = 7C$ ?

Источники: («Физтех», 2019, 10)

Показать ответ и решение

1) Из второго закона Ньютона

5 (pсв +p0)S = p0S+ Mg ⇒ pсв =Mg = 0,5P0 = 0,6⋅10 П а

2) Найдем конечное давление сухого воздуха в конце процесса из второго закона Ньютона

′ pсв’S = p0S+ Mg ⇒ pсв = 1,5P0

Также запишем уравнение Клапейрона–Менделеева для начального и конечного состояний

( ′ { pсвSh = νRT2 ⇒ p′свh-= T2 ( pсвSH =νRT1 pсвH T1

Откуда можно выразить искомую величину

h= pс′вT2H = 0,5p0⋅280 К-20 см ≈ 5 см pсвT1 1,5p0⋅373 К

Ответ:

1)PCB = 0,5P0; 2)h ≈ 5 см

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#126703Максимум баллов за задание: 3

В гладком вертикальном цилиндре под невесомым поршнем при температуре $∘ t= 100$ находится воздух с относительной влажностью 20%. На поршень медленно насыпают песок. Чему равна масса песка, насыпанного на поршень, когда объем цилиндра под поршнем уменьшился в 6 раз, а на стенках цилиндра выступила роса массой $m =0,2$ г? Температура постоянна. Атмосферное давление нормальное. Высота поршня над дном сосуде в начале процесса равна $H = 2$ м.

Источники: ЕГЭ 2024, основная волна

Показать ответ и решение

Изначально давление в сосуде было равно атмосферному. Оно создавалось воздухом и паром: их парциальные давления складывались и в сумме были равны атмосферному.

p1 = p0 = pпар+ pвозд

Найдем давление водяного пара при относительной влажности в 20% пар создавал давление $0,2p0$ :

φ = pпар- p0

ppara = φ⋅p0 = 0,2p0

Тогда, получается, давление воздуха в сосуде в самом начале было равно

pвозд = p0− pпар = p0− 0,2p0 = 0,8p0

Теперь рассмотрим наш сосуд в конце процесса. Сверху давит песок и атмосфера.

p2 = p0+ Mg S

$M$ - масса песка.

Внутри – насыщенный пар (выпала роса) и сжатый воздух. Тогда пар будет создавать давление, равное атмосферному, а воздух согласно закону Бойля-Мариотта (температура не менялась) будет иметь давление

pвозд⋅V =p′воздV- 6

p′ = 6pвозд = 6⋅0,8p0 = 4,8p0 возд

Таким образом,

mg p2 = p0+-S- =p0+ 4,8p0

Или

Mg- = 4,8p0 S

Дело за малым – найти площадь поршня. У нас еще есть сведения, что выпало 0,2 г росы. То есть вначале процесса для пара можно было записать

pпарV = m1RT μ

А в конце

′ V m2 pпар⋅ 6-= μ-RT

Здесь $p′пар = p0$ , $μ$ - молярная масса воды, $m1$ - масса пара вначале процесса, $m2$ - масса пара после выпадения росы.

Тогда

pпарVμ p′пар ⋅ V-μ p0μ ( V ) p0μV p0μSH Δm =m1 − m2 = -RT---− ---RT6--= RT- ⋅ 0,2V − -6 = 30RT-= -30RT--

Теперь выразим площадь поршня:

30RTΔm-- S = p0μH

Рассчитываем массу песка:

M = 4,8p0S-= 4,8p0⋅ 30RT-Δm-= 30RT-Δm-⋅4,8- g g p0μH gμH

− 4 M = 30⋅8,31-⋅373-⋅2-⋅10--⋅4,8-= 247,9 кг 10⋅0,018⋅2

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#126704Максимум баллов за задание: 3

В сосуде под поршнем находится влажный воздух с относительной влажностью 60% при постоянной температуре $∘ 100 C$ . В начальном состоянии его давление составляет $p =1,6⋅105 П а$ . Определите, во сколько $k$ раз нужно уменьшить объем в сосуде, чтобы давление возросло в 3 раза?

Источники: ЕГЭ 2024, основная волна

Показать ответ и решение

Давление влажного воздуха равно сумме парциальных давлений воздуха $p0$ и водяного пара $pп = ϕpн.п.$ :

p1 = p0+ ϕpн.п.

При температуре $∘ 100 C$ давление насыщенных водяных паров равно $5 pн.п. =10 Па$ . При уменьшении объема в $k$ раз парциальное давление воздуха по закону Бойля-Мариотта увеличивается в $k$ раз. У водяного пара при уменьшении объема парциальное давление сначала увеличивается до тех пор, пока не лостигнет давления насыщенных паров, после чего его парциальное давление будет оставаться постоянным, а часть пара сконденсируется (изменением объема влажного воздуха из-за капелек воды можно пренебречь).
Таким образом, в конечном состоянии:

3p1 = kp0+ pн.п.

Откуда:

3p1-− pн.п. 3p1-− pн.п. 3-⋅1,6⋅105−-105- k = p0 = p1 − ϕpн.п. = 1,6⋅105− 0,6⋅105 = 3,8

Ответ: