18.07 Алгебра. "Гвозди" для квадратичной функции

Исходное уравнение равносильно системе

 
Cпособ 1.

Система имеет два решения тогда и только тогда, когда уравнение имеет два неотрицательных решения. Следовательно, если рассмотреть функцию то должно быть выполнено:

 
Cпособ 2.

Перепишем систему в виде

Будем рассматривать параметр как переменную. Построим в системе координат множество решений системы. Если некоторая точка плоскости с координатами принадлежит этому множеству то для исходной задачи это означает, что если параметр принимает значение то будет одним из решений системы. Нас просят найти все такие значения параметра при каждом из которых ровно де точки вида где принадлежат множеству решений изображенному на плоскости Фактически это равносильно тому, что горизонтальная прямая имеет две точки пересечения с множеством

График — парабола, пересекающая ось абсцисс в точках и а также пересекающая прямую в точке Следовательно, множество выглядит следующим образом:

Следовательно, горизонтальная прямая должна находиться между прямыми не включительно и включительно. Тогда подходят значения параметра