10 Магнитное поле. Сила Лоренца. Сила Ампера (Отсутствует в данном номере в ЕГЭ 2026) - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#126057Максимум баллов за задание: 3

Из нихромовой проволоки с удельным сопротивлением $− 8 ρ = 110 ⋅10$ Ом $⋅$ м и площадью поперечного сечения $S = 0,2$ мм $2$ изготовлен прямоугольный контур KLMN с диагональю KM (см. рисунок). Стороны прямоугольника $KL = l1 = 30$ см и $LM = l2 = 40$ см. Контур подключён за диагональ KM к источнику постоянного напряжения с ЭДС $ℰ = 3$ В и помещён в однородное магнитное поле с индукцией $B = 0,35$ Тл, параллельной сторонам $KN$ и $LM$ . Чему равен модуль результирующей сил, с которыми магнитное поле действует на контур? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на стороны контура и его диагональ со стороны магнитного поля. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

$PIC$

Источники: ЕГЭ 2025

Показать ответ и решение

$PIC$

1) При подключении контура к источнику напряжения по его сторонам и диагонали потекут токи $I1$ , $I2$ и $I3$ (см. рисунок). Проводники KNM, KLM и KM соединены параллельно, следовательно, сопротивления соответствующих проводников.

I1 = I3 =-ℰ-, R1

ℰ-- I2 = R2,

где $l1+ l2 R1 = ρ-S---$ , $l R2 =ρ S-$ , $∘ ----- l = KM = l21 + l22$ – сопротивления соответствующих проводников.
2) Со стороны магнитного поля на проводники $KL$ и $NM$ , перпендикулярные индукции магнитного поля, а также на диагональ $KM$ действуют силы Ампера: $F1 =F3 = I1Bl1$ и $F2 = I2Blsinα$ . По правилу левой руки силы Ампера параллельны друг другу и направлены от наблюдателя, на проводники $KN$ и $ML$ сила Ампера не действует. Таким образом, результирующая сила

F = 2F1+ F2

Выполняя преобразования, получим

B ℰSl1 B ℰSl1 F1 = ρ(l1+-l2)-F2 = -∘-2---2 ρ l1 + l2

В итоге

( ) BℰSl1 BℰSl1 BℰSl1 2 1 F = 2ρ(l1+-l2) + ρ∘l2-+-l2 =--ρ--- l1+-l2 + ∘l2+-l2- 1 2 1 2

Подставим числа из условия

( ) 0,35 Тл ⋅3 В ⋅0,2⋅10−6 м2 ⋅0,3 м 2 1 F = --------110⋅10−8 Ом-⋅------ 0,3 м-+-0,4-м + ∘0,32 м2-+0,42 м2 ≈ 0,28 Н

Ответ:

$B ℰSl1( 2 1 ) F = --ρ--- l1+-l2 + ∘-2--2 = 0,28 Н l1 + l2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: принцип суперпозиции сил, закон Ома, формулы сопротивления проводника и силы Ампера, правило левой руки);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#126063Максимум баллов за задание: 3

Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов $U = 174 В,$ попадает в магнитное поле шириной $h =4 см$ , направленное перпендикулярно плоскости движения. Найдите минимальный модуль магнитной индукции, при которой он протон не сможет пройти поле. Силой тяжести можно пренебречь.

$PIC$

Источники: ЕГЭ 2025

Показать ответ и решение

$PIC$

При прохождении через ускоряющую разность потенциалов электрическое поле совершают работу над частицей, при этом частица приобретает кинетическую энергию:

A = Eкин

Здесь $A = qU$ - работа электрического поля, $mv2 Eкин = -2--$ - кинетическая энергия частицы в момент попадания в магнитное поле.

2 qU = mv-- 2

Откуда квадратскорости равен:

2 2qU- v = m

Скорость же равна:

∘ ---- v = 2qU- m

В магнитном поле частица своершит движение по полуокружности с радиусом $R.$
В магнитном поле не частицу действует сила Лоренца, равная $Fl = qvB sin α= qvB$ , угол $∘ α= 90$ , при этом движение будет осуществляться по дуге окружности с центростремительным ускорением:

v2 a= -R.

Запишем второй закона Ньютона:

2 Fl = ma ⇔ qvB = mv- R

Подставим квадрат скорости:

∘---- 2qU-- m-⋅2qU- q m B = Rm

Сократим величины и возведем в квадрат:

2qUB2 4U2 --m---= -R2-

Выразим отсюда модуль магнитной индукции:

∘----- B = 2Um- qR2

Чтобы протон не смог преодолеть магнитное поле, необходимо чтобы радиус траектории $R$ был меньше, чем ширина магнитного поля $h$ . Рассмотрим предельный случай, когда $R = h$ , и вычислим для него модуль магнитной индукции:

∘ ----- ∘ ----------------- B = 2Um-= 2-⋅174⋅1,673⋅10−27≈ 47,7 ⋅10−3 Тл= 47,7 мТ л qh2 1,6⋅10−19⋅0,042

Ответ:

$∘ 2Um-- B = qh2 ≈47,7 м Тл$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записан второй закон Ньютона, записана формула силы Лоренца в соответствии с кодификатором, записана формула центростремительного ускорения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#126085Максимум баллов за задание: 3

В однородном магнитном поле вращается по окружности в вертикальной плоскости положительно заряженный шарик массой $m$ и зарядом $q$ . Длина нити равна $l$ . Минимальная скорость шарика в нижней точке, при которой шарик сможет совершить полный оборот, равна $v$ . Найдите индукцию магнитное поля $B$ .

$PIC$

Источники: ЕГЭ 2025

Показать ответ и решение

Используя правило левой руки, легко установить, что сила Лоренца, действующая на шарик, во всех точках его траектории направлена от центра окружности.

$PIC$

Запишем второй закон Ньютона в верхней точке траектории

m ⃗a= m ⃗g+ ⃗T + ⃗Fл.

Запишем в проекции на вертикальную ось

v2в m-l = mg +T − qvвB,

где $vв$ - скорость в верхней траектории;
$T$ - сила натяжения.
Получаем квадратное уравнение относительно $vв$ .
Решая квадратное уравнение, получаем два корня

∘ ----(-------)- v1в,2= − α± α2+ lg+ l-T , m

где $qBl α = 2m$ .
Т.к. скорость не может быть отрицательна, то выбираем корень с "+".

∘ ----(-------)- vв = −α + α2+ lg+ -lT . (1) m

Скорость в нижней точке минимальна, если в верхней точке натяжения нити равно нулю.
Также поскольку сила Лоренца в течении всего движения перпендикулярна скорости, то работа силы Лоренца равна нулю. По закону сохранения энергии

2 2 mv--= mvв-+ mg2l, (2) 2 2

где $v$ - минимальная начальная скорость.
Подставляя (1) в (2) и учитывая, что $T = 0$ , получим

2 ( ∘------)2 v = −α + α2 + lg + 4gl,

∘ ------ v2 = 2α2− 2α ⋅ α2+ gl+5gl,

∘ ------ (2α ⋅ α2+ gl)2 = (2α2− v2+ 5gl)2,

4α2⋅(α2+ gl) =4α2 − 2α2v2+ 5gl⋅2α2− 2α2v2 +v4− 5glv2 +5gl⋅2α2− 5gl⋅v2 +25g2l2,

4α2v2 − 19glα2 = 25g2l2− 10glv2,

2 2 22 2 α ⋅(4v − 19gl)= 25g l− 10glv ,

25g2l2− 10glv2 α2 = --4v2−-19gl--,

q2B2l2-= 25g2l2−-10glv2, 4m2 4v2 − 19gl

∘---2----2-2------2- B = 4m-2⋅(225g-l2-−-10glv-). ql ⋅(4v − 19gl)

Ответ:

$∘ 4m2-⋅(25g2l2−-10glv2)- B = --q2l2⋅(4v2−-19gl)--.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#126756Максимум баллов за задание: 3

Шарик, подвешенный на нити длиной $l = 0,8$ м, равномерно вращается в однородном электрическом поле с напряженностью $E = 20 Н/ Кл$ (см. рис.). Угол отклонения от вертикали равен $α =30∘$ , а отношение заряда шарика к массе равно $3⋅10−5 Кл/кг$ . Найдите период обращения шарика. Заряд шарика считать положительным.

$PIC$

Источники: ЕГЭ 2025. Резерв

Показать ответ и решение

1.Сделаем рисунок с указанием сил, действующих на шарик

$PIC$

2. Запишем второй закон Ньютона на оси $x$ и $y$

( {x :N sinα = ma (y :mg +qE − N cosα = 0,

где $a$ – центростремительное ускорение. Радиус траектории равен $R = lsinα$ . Из первого уравнения выразим силу натяжения нити и подставим во второе:

ma N = sin-α

mg + qE− ma ⋅ctgα = 0

Откуда центростремительно ускорение:

( q ) a= tgα⋅ g + mE

Выразим центростремительное ускорение через период обращения и радиус и подставим:

2 2 a= v- = 4πR-- R T2

4π2R- ( -q ) T 2 = tgα⋅ g+ m E

Выразим отсюда период обращения:

┌│ ------2------ ┌│ -----2------- ┌│ --2----- T = │∘ ----4(π-Rq--)-= │∘ ---4π(lsin-αq-)-= │∘ 4π-lcoqsα- tgα ⋅ g+ m-E tgα ⋅ g+ m-E g+ m-E

Подставим значения и посчитаем:

┌│ ------------√-- │∘ 4⋅3,142 ⋅0,8⋅ -3- T = -10+-3⋅10−-5⋅220-≈ 1,65 с

Ответ:

$┌││ 4π2lcosα- T = ∘ ----q---≈ 1,65 с g + mE$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: обосновано направление силы Лоренца, записан второй закон Ньютона, формула центростремительного ускорения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3