Магнитное поле. Сила Лоренца. Сила Ампера —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#26285

В область однородного магнитного поля c индукцией $B = 1$ Тл и шириной $√ - l = 30 3$ см влетает со скоростью $V = 1$ мм/с положительно заряженный шарик очень малого радиуса с отношением заряда к массе $γ = q∕m =10−2$ Кл/кг (см. рис.). Направление скорости перпендикулярно направлению магнитного поля и левой границе поля. На расстоянии $b= 15$ см от места, где шарик влетает в область магнитного поля, параллельно его начальной скорости и вектору индукции, располагается непроводящая стена $AC$ .
1) Найдите радиус кривизны траектории шарика в поле.
2) Найдите угол между стеной и вектором скорости шарика непосредственно перед первым ударом.
3) Найдите время движения шарика в поле.
Удары шарика о стену считать абсолютно упругими. Силами сопротивления и силой тяжести пренебречь. Принять $π = 3,14$ .

$PIC$

Источники: Физтех 2018, 11

Показать ответ и решение

1) На частицу в магнитном поле действует сила Лоренца $Fл =qvB$ , которая создаёт центростремительное ускорение $v2 a= R,$ По второму закону Ньютона:

F⃗л = m⃗a.

В проекции, на ось, направленную в центр кривизны траектории:

mv2 mv V -R--=qvB ⇒ R = qB-= γB-= 10 см,

2) Искомый угол на рисунке обозначен $α$ .

Найдем косинус этого угла:

OA b− R 15 см − 10 см cosα= ON- = --R--= ----10-см--- = 0,5.

тогда $α =60∘.$
3) При абсолютно упругом ударе угол падения на поверхность будет равен углу отражения (см. рис.). Найдем расстояние между ближайшими ударами: $√ - AN = ON ⋅sinα = Rsinα =5 3 см.$ А время между этими ударами равно движению от точки $M$ до точки $N$ по дуге окружности:

(π− α)R 2πR 2π tMN = ---V----= 3V--= 3γB.

При этом количество дуг $MN$ равно:

√- n= -l-= 30√3-см =6. AN 5 3 см

На каждую нечётную дугу частица будет сталкиваться со стеной, а на каждую четную оказываться в наибольшем отдалении от стены с направлением скорости, совпадающем с начальной. Так как дуг получилось 6, то частица вылетит в том же направлении, что и влетела.
Тогда искомое время движения:

4π t= ntMN = γB-= 1256 с

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: определено направление силы Лоренца и записана формула силы Лоренца, второй закон Ньютона, формула центростремительного ускорения. Сказано какой именно угол требуется найти, описан абсолютно упругий удар, описано движение частицы, записана формула расчета времени движения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#14680

Из медной проволоки с удельным сопротивлением $−8 ρ= 1,7⋅10$ Ом $⋅$ м и площадью поперечного сечения $S = 0,2$ мм $2$ изготовлен прямоугольный контур KLMN с диагональю KM (см. рисунок). Стороны прямоугольника $KL = l1 = 20$ см и $LM = l2 = 15$ см. Контур подключили за диагональ к источнику постоянного напряжения с ЭДС $ξ = 1,4$ В и поместили в однородное магнитное поле с индукцией $B =0,1$ Тл, параллельной сторонам $KN$ и $LM$ . С какой результирующей силой магнитное поле действует на контур? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на контур. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

Источники: Демоверсия 2021

Показать ответ и решение

1) При подключении контура к источнику напряжения по его сторонам и диагонали потекут токи $I1$ , $I2$ и $I3$ (см. рисунок). Проводники KNM, KLM и KM соединены параллельно, следовательно, сопротивления соответствующих проводников.

I1 = I3 =-ξ-, R1

ξ I2 = R2,

где $R1 = ρl1+-l2 S$ , $R2 =ρ l- S$ , $∘ ----- l = KM = l21 + l22$ – сопротивления соответствующих проводников.
2) Со стороны магнитного поля на проводники $KL$ и $NM$ , перпендикулярные индукции магнитного поля, а также на диагональ $KM$ действуют силы Ампера: $F1 =F3 = I1Bl1$ и $F2 = I2Blsinα$ . По правилу левой руки силы Ампера параллельны друг другу и направлены к наблюдателю, на проводники $KN$ и $ML$ сила Ампера не действует. Таким образом, результирующая сила

F = 2F1+ F2

Выполняя преобразования, получим

BξSl1 B ξSl1 F1 = ρ(l1+-l2)-F2 = -∘-2---2 ρ l1 + l2

В итоге

( ) B ξSl1 BξSl1 BξSl1 2 1 F = 2ρ(l1+-l2)-+ ρ∘l2+-l2-= --ρ-- l1-+l2 + ∘l2-+-l2 1 2 1 2

Подставим числа из условия

( ) 0,1 Тл ⋅1,4 В ⋅0,2⋅10−6 м2 ⋅0,2 м 2 1 F = ---------1,7-⋅10−8-Ом⋅-------- 0,2 м-+-0,15-м + ∘0,-22 м2+-0,152 м2 = 3,2 Н

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: принцип суперпозиции сил, закон Ома, формулы сопротивления проводника и силы Ампера, правило левой руки);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#14681

Квадратная рамка со стороной 10 см подключена к источнику постоянного тока серединами своих сторон так, как показано на рисунке. На участке АС течёт ток $I = 2$ А. Сопротивление всех сторон рамки одинаково. Суммарная сила Ампера, которая будет действовать на рамку, равна 80 мН. Найти вектор индукции магнитного поля, который направлен перпендикулярно плоскости рамки, как показано на рисунке. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на рамку.

Источники: Досрочная волна 2019

Показать ответ и решение

Сопротивление верхней и нижней частей рамок равны, поэтому ток в них одинаков и равен половине тока на участке AC. Для того чтобы найти направление сил Ампера, воспользуемся правилом левой руки. Изобразим все токи и действующие на рамку силы Ампера, токи изображены чёрным цветом, силы Ампера — красным (см. рис.).

Силы Ампера, действующие на боковые части рамки, компенсируются. На верхнюю часть рамки действует сила

I FA1 = BI1l = 2Bl

На нижнюю:

FA2 = BI2l = IBl 2

Равнодействующая всех сил равна сумме этих двух сил Ампера:

FA = BIl

откуда

B = FA-= 80⋅10−3 Н =0,4 Тл Il 2 А⋅0,1 м

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: обосновано направление сил Ампера, действующих на стороны рамки по правилу левой руки, записана формула, по которой можно расчитать силу Ампера, действующую на сторону рамки и сказано как находится равнодействующая);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#14682

Шарик, подвешенный на нити длиной $l = 0,8$ м, равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией $B = 2$ Тл (см. рис.) Угол отклонения от вертикали равен $α = 30∘$ , а скорость движения шарика $v = 1,6$ м/с. Найдите отношение заряда шарика к массе. Заряд шарика считать положительным.

Показать ответ и решение

1.Сделаем рисунок с расставленными силами

2. Запишем второй закон Ньютона на оси $x$ и $y$

( { x:qvB +N sin α= ma ( y :mg − Ncosα = 0,

где $v2 a = R-$ – центростремительное ускорение. Направление силы Лоренца определили по правлу левой руки Радиус траектории равен $R = lsinα$ . Из второго уравнения выразим силу натяжения нити и подставим в первое

N = -mg- cosα

qvB +mgtgα = -mv2- lsinα

Откуда отношение заряда к массе

( 1 ) q 1( v gtgα ) 1 | 1,6 м/с 10 Н/кг⋅√--| m-= B- lsinα-− -v-- = 2 Тл-|(0,8-м⋅0,5 −-1,6-м/с-3|) ≈ 0,2 Кл/кг

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: обосновано направление силы Лоренца, записан второй закон Ньютона, формула центростремительного ускорения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#15810

На непроводящей горизонтальной поверхности стола лежит проводящая жесткая рамка из однородной тонкой проволоки, согнутой в виде равностороннего треугольника $AC$ со стороной, равной $a$ (см. рис.). Рамка, по которой течет ток $I$ , находится в однородном горизонтальном магнитном поле, вектор индукции которого $⃗B$ перпендикулярен стороне $CD$ . Каким должен быть модуль индукции магнитного поля, чтобы рамка начала поворачиваться вокруг стороны $CD$ , если масса рамки $m$ ?

Источники: Сборник задач "1000 задач"

Показать ответ и решение

На стороны рамки действует сила Ампера. Определим ее направление по правилу Левой руки.

Сила Ампера равна:

F = IBlsin φ,

где $I$ – сила тока через проводник, $B$ – индукция магнитного поля, $l$ – длина проводника, $φ$ – угол между направлением вектора индукции магнитного поля $⃗B$ и направлением тока. Определим значения сил Ампера, действующих на стороны.
На сторону $CD$ : $F1 =IaB$ .
На сторону $AC$ : $1 F2 = IaB sin(π− α)= 2IaB$ , $∘ α= 30$ .
На сторону $AD$ : $1 F3 = IaB sin(π− α)= 2IaB$ .
Также на рамку действует сила реакции опоры $N$ на сторону $CD$ и сила тяжести $mg$ , направленная вниз (см. рис.) она приложена в геометрическом центре фигуры, то есть на пересечении медиан треугольника.

Для того чтобы рамка начала поворачиваться вокруг оси $CD$ , вращательный момент сил, действующих на рамку и направленных вверх, должен быть не меньше суммарного момента сил, направленных вниз. Запишем правило моментов относительно оси $CD$ :

h h h F22 + F32-− F1⋅0+ N ⋅0− mg 3 ≥ 0

Моменты сил $F1$ и $N$ равны нулю, так как их плечи равны нулю (на рисунке $F2 = F3 =F0$ ). Тогда:

2IaB-h-≥ mgh-⇒ B ≥ 2mg- 2 2 3 3aI

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: по правилу левой руки определено направление сил Ампера, формула силы Ампера, правило моментов. Отдельно записана формула момента силы);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#15811

На непроводящей горизонтальной поверхности стола проводящая жёсткая рамка массой $m$ из однородной тонкой проволоки, согнутая в виде квадрата $ACDE$ со стороной $a$ (см. рисунок). Рамка находится в однородном горизонтальном магнитном поле, вектор индукции $⃗B$ которого перпендикулярен сторонам $AE$ и $CD$ и равен по модулю $B$ . По рамке против часовой стрелки протекает ток $I$ . При каком значении массы рамки она начнёт поворачиваться вокруг стороны $CD$ ?

Показать ответ и решение

На стороны рамки действует сила Ампера. Сила Ампера равна:

F = IBlsin φ,

где $I$ – сила тока через проводник, $B$ – индукция магнитного поля, $l$ – длина проводника, $φ$ – угол между направлением вектора индукции магнитного поля $⃗B$ и направлением тока.
Так как ток протекает по горизонтальным сторонам $CA$ и $DE$ рамки параллельно вектору магнитной индукции ( $φ =0$ ), то на горизонтальные стороны не действует сила Ампера. Определим ее направление по правилу Левой руки.

Определим силы Ампера, действующие на стороны рамки:
$AE$ , $FA1 = IaB sin α= IaB sin90∘ = IaB$ ;
$CD$ , $FA2 = IaBsin α= IaB sin90∘ = IaB$ .
Также на рамку действует сила реакции опоры $N$ на сторону $CD$ и сила тяжести $mg$ , направленная вниз (см. рис.) она приложена в геометрическом центре фигуры.
Суммарный момент этих сил относительно оси $CD$ :

h h MA = FA1⋅h − FA2 ⋅0− mg2-+ N ⋅0= IaB ⋅h − mg2.

Для того чтобы рамка начала поворачиваться вокруг оси CD, вращательный момент сил, действующих на рамку и направленных вверх, должен быть не меньше суммарного момента сил, направленных вниз.

IaB ⋅h− mg h-≥ 0⇔ IaB ⋅h≥ mg h⇒ m ≤ 2IaB- 2 2 g

Значит, начнет переворачиваться при $2IaB m = --g--$ .

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: обосновано направление сил Ампера, действующих на стороны рамки по правилу левой руки, записана формула, по которой можно расчитать силу Ампера, действующую на сторону рамки, записана формула момента силы, правило моментов);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#15812

Ион ускоряется в электрическом поле с разностью потенциалов $U$ = 10 кВ и попадает в однородное магнитное поле перпендикулярно к вектору его индукции $⃗B$ (см. рис.). Радиус траектории движения иона в магнитном поле $R$ = 0,2 м, модуль индукции магнитного поля равен 0,5 Тл. Определите отношение электрического заряда к массе иона $q- m$ . Кинетической энергией иона при его вылете из источника пренебрегите.

Показать ответ и решение

Кинетическая энергия иона при входе в магнитное поле

mv2 Ek =-2--,

а работа электростатического поля

A =qU,

где $m,v$ и $q$ – соответственно масса, скорость и заряд иона.
Запишем закон сохранения энергии:

2 Ek = A mv--= qU, (1) 2

В магнитном поле на ион действует сила Лоренца, перпендикулярная скорости иона и вектору магнитной индукции:

Fl = qvB,

придающая иону центростремительное ускорение $a$ :

v2 a= -R.

По второму закону Ньютона получаем:

2 Fl = ma qvB =ma = mv-- (2) R

Выразим из (1) $v$ и подставим в (2)

∘ ---- 2qU- q- -2U-- 6 v = m ⇒ m = B2R2 = 2⋅10 К л/кг.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: связь разности потенциалов электростатического поля с изменением кинетической энергии перемещающегося в нем заряженного тела, второй закон Ньютона, формулы для расчета силы Лоренца и центро- стремительного ускорения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#18716

Стержень с током силой $I = 4$ А, находящийся в однородном магнитном поле с индукцией $B = 0,2$ Тл, движется с ускорением $2 a = 1,9 м/с$ вверх по наклонной плоскости, образующей угол $α = 30∘$ с горизонтом (см. рисунок). Найдите отношение массы стержня к его длине. Трением пренебречь.

Показать ответ и решение

На стержень действуют сила тяжести $mg$ , сила Ампера $FA$ и сила реакция опоры $N$ . Изобразим эти силы на рисунке

По второму закону Ньютона:

m⃗g + ⃗N + F⃗A = m⃗a.

Спроецируем на ось $x$

ma = −mg sin α+ FAcosα.

Сила Ампера находится по формуле:

FA = IBL sin β,

где $∘ β =90$ – угол между направлением движения тока и вектором магнитной индукции.
Тогда

ma + mg sinα =IBL cosα.

Отсюда искомая величина

m- IB-cosα- -4⋅0,2⋅cos30∘ L = a+ gsinα = 1,9+ 10⋅sin 30∘ ≈ 0,1 кг/м

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона для стержня в векторной форме и в проекции на выбранную ось, выражение для силы Ампера (в соответствии с кодификатором), обосновано равенство $sinα = 1$ );
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#37588

По прямому горизонтальному проводнику длиной 1 м с площадью поперечного сечения $−5 2 1,25⋅10 м$ , подвешенному с помощью двух одинаковых невесомых пружинок жёсткостью 100 Н/м, течёт ток $I = 10$ А (см. рис.).

$PIC$

Какой угол $α$ составляют оси пружинок с вертикалью после включения вертикального магнитного поля с индукцией $B = 0,1$ Тл, если абсолютное удлинение каждой из пружинок при этом составляет $7,07⋅10−3$ м? (Плотность материала проводника $8 ⋅103 кг/м3$ )

Показать ответ и решение

Сделаем рисунок с изображением сил, действующих на проводник:

Запишем второй закон Ньютона:

⃗FA + m⃗g+ ⃗Fупр+ ⃗Fупр = m⃗a,

где $FA$ – сила Ампера (её направление определили по правилу левой руки), $m$ – масса проводника, $Fупр$ – сила упругости(их две, так как пружины две), $a$ – ускорение тела.
Спроецируем второй закон Ньютона на оси $x$ и $y$ , с учётом покоя тела ( $a = 0$ ).

2Fупрcosα= mg

2Fупрsin α= FA

Сила упругости равна

Fупр = kΔl,

где $k$ – жесткость пружины, $Δl$ – удлинение.
Сила Ампера равна

FA = IBL,

где $L$ – длина проводника.
Масса проводника равна $m = ρLS$ , где $ρ$ – плотность материала. Тогда

2kΔl cosα = ρLSg

2kΔlsin α= IBL

Отсюда

tgα = IB- = ----3----310-А-⋅0,1−Тл5-2--------= 1 ρSg 8⋅10 кг/м ⋅1,25⋅10 м ⋅10 Н/кг

То есть угол $∘ α= 45$

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записан второй закон Ньютона в векторной форме и в проекции на выбранные координатные оси, определено направление силы Ампера, записана формула силы Ампера, записана формула силы упругости);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#56875

Электрон влетает в область магнитного поля индукцией $B = 0,01$ Тл со скоростью $v = 1000$ км/с перпендикулярно линиям магнитной индукции. Какой путь он пройдет к тому моменту, когда вектор его скорости повернется на $1∘?$ .

Показать ответ и решение

В поле частица движется с постоянной скоростью по дуге окружности радиусом $R$ . Запишем второй закон Ньютона

F⃗l =m ⃗a,

где $Fl$ – сила Лоренца, $m$ – масса частица, $a$ – центростремительное ускорение.
Сила Лоренца равна

Fl = qvB,

где $q$ – заряд частицы, $v$ – скорость частицы, $B$ – индукция магнитного поля.
Центростремительное ускорение равно

2 a= v-. R

Спроецируем на ось, направленную в центр траектории

qvB = m v2⇒ R = mv- R qB

Пройденный путь равен длине дуги окружности угла $α$ . Длина всей окружности равна $2πR$ , что соответствует $∘ 360$ , тогда углу $α$ соответствует дуга

2πR πRα l = 360∘ ⋅α = 180∘

Тогда

∘ −31 6 l =-πα-mv- = 3,14⋅1---9,1-⋅10---⋅10-м/с--= 10−5 м 180∘qB 180∘ 1,6⋅10−19 кг⋅0,01 Тл

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формулы для расчета силы Лоренца и центростремительного ускорения, II закон Ньютона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#56876

Квадратная проволочная рамка может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, совпадающей с одной из ее сторон. Рамка помещена в однородное магнитное поле с индукцией, направленной вертикально. Когда по рамке течет ток $I = 5$ А, она отклоняется от вертикальной плоскости на угол $α = 30∘$ . Определить индукцию магнитного поля $B$ , если площадь сечения проволоки, из которой изготовлена рамка, $S = 4 мм2$ , а плотность материала проволоки $ρ= 8,6⋅103кг/м3$ . Ускорение свободного падения принять равным $g = 10 м/с2$ .

Показать ответ и решение

На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера $FA$ , направление которой определяется по правилу левой руки: если ладонь левой руки развернуть так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на $90∘$ большой палец покажет направление силы Ампера. Укажем направление сил Ампера для каждой из сторон на рисунке

При этом $FA1$ отклоняет рамку влево, $FA2$ и $FA4$ – не отклоняют рамку, а только ее деформируют, $FA3$ – приложена вдоль оси, на которой закреплена рамка, то есть тоже не влияет на её отклонение. То есть рамка находится в равновесии под действием трёх сил, изображенных на рисунке.

Здесь $mg$ – сила тяжести рамки, $R$ – модуль силы реакции опоры.
Масса рамки равна

m = 4 ⋅ρlS,

где $l$ – длина стороны рамки.
Сила Ампера равна

FA1 = IBlsin φ,

где $φ = 90∘$ – угол между направлением вектора индукции магнитного поля $⃗B$ и направлением тока.
Сила тяжести приложена в центре рамки (на расстоянии $l∕2$ от нижней стороны). Запишем правило моментов для рамки

l FA1lcosα= mg 2 sin α

Тогда

IBlcosα =2ρlSgsin α⇒ B = 2ρSg tgα. I

Подставим числа из условия

3 B = 2⋅8,6⋅103 кг/м-⋅4⋅10−6 м2-⋅10-Н/кг√1-≈ 0,078 Тл. 5 А 3

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула силы Ампера, формула массы, формула моента силы, правило моментов);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#56877

Частица массой $m$ , несущая заряд $q$ , влетает со скоростью $v$ в область однородного магнитного поля с индукцией $B$ перпендикулярно линиям индукции и плоской границе области (см. рисунок). Определите максимальное расстояние, на которое удалится от границы области частица в процессе своего движения.

Показать ответ и решение

При влете в магнитное поле на частицу начинает действовать сила Лоренца, которая закручивает частицу по окружности, то есть частица в данном случае пролетит полуокружность и вылетит из поля. Максимальное расстояние как раз и равно радиусу окружности. Запишем второй закон Ньютона

F⃗l =m ⃗a,

где $Fl$ – сила Лоренца, $m$ – масса частица, $a$ – центростремительное ускорение.
Сила Лоренца равна

Fl = qvB,

где $q$ – заряд частицы, $v$ – скорость частицы, $B$ – индукция магнитного поля.
Центростремительное ускорение равно

a= v2. R

Спроецируем на ось, направленную в центр траектории

2 qvB = m v-⇒ R = mv R qB

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, формула силы Лоренца, формула центростремительного ускорения, сказано чему равно максимальное расстояние);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#56878

Электрон влетает в область однородного магнитного поля и через время $t= 0,91$ нс покидает поле (см. рисунок). Начальная скорость электрона перпендикулярна силовым линиям поля и составляет угол $β = 0,4$ рад с границей поля. Масса электрона $m = 9,1⋅10−31$ кг, модуль его заряда $e =1,6⋅10−19$ Кл.
1) Найти отношение скорости $v$ при вылете из поля к скорости $v0$ при влёте в поле. Дать объяснение.
2) Найти индукцию магнитного поля.

Показать ответ и решение

1) В магнитном поле на частицу действует сила Лоренца, перпендикулярная скорости частицы и вектору магнитной индукции, то есть в любой точке траектории сила Лоренца направлена перпендикулярно к траектории. Запишем закон об изменении кинетической энергии для данного случая:

Ek1− Ek0 = A,

где $Ek1$ – кинетическая энергия частицы после вылета из поля, $Ek0$ – кинетическая энергия частицы перед влётом в магнитное поле, $A$ – работа силы Лоренца.
Кинетические энергии равны

E = mv2- E = mv20, k1 2 k0 2

где $m$ – масса частицы, $v$ – скорость электрона после вылета из поля, $v0$ – скорость электрона перед влетом в поле.
Работа силы равна:

A = F Scosα,

где $F$ – модуль силы, $S$ – перемещение, $α$ – угол между силой и перемещением.
Так как в нашем случае $α= 90∘$ , то $cosα = 0$ и $A = 0$ , значит

mv2 mv2 Ek1 = Ek0 ⇒ -2--= -20-⇒ v = v0.

То есть соотношение скоростей равно 1.
2) В поле частица движется с постоянной скоростью по дуге окружности радиусом $R$ . Запишем второй закон Ньютона

F⃗l =m ⃗a,

где $Fl$ – сила Лоренца, $m$ – масса частица, $a$ – центростремительное ускорение.
Сила Лоренца равна

Fl = qvB,

где $q$ – заряд частицы, $v$ – скорость частицы, $B$ – индукция магнитного поля.
Центростремительное ускорение равно

v2 a= R.

Спроецируем на ось, направленную в центр траектории

v2 qBR qvB = m R-⇒ v = -m--

Пройденный путь равен длине дуги окружности центрального угла $α$ , который равен $α = 2β$ . То есть центральному углу соответствует дуга

l = αR = 2βR

Так как движение равномерное, то

l = vt,

где $t$ – время движения частицы.
Тогда

2βR = qBR-t⇒ B = 2βm-− -2⋅0,4 рад⋅9,1⋅10−31 кг-=5 мТл m qt 1,6 ⋅10−19 Кл⋅0,91⋅10−9 с

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: форммула кинетической энергии, теорема об изменении кинетической энергии, формула работы силы, формула силы Лоренца, второй закон Ньютона, формула центростреммительного ускорения, формула пути при равномерном движении);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#60886

Протон, разогнавшись в ускорителе частиц ( $v << c$ ), влетает в область однородного магнитного поля с индукцией $B = 0,03$ Тл и вылетает из него, изменив направление своего движения на угол $α= 30∘$ (см. рисунок). Начальная скорость протона перпендикулярна границе поля и силовым линиям поля. Определите сколько времени протон находился в магнитном поле. Действием силы тяжести пренебречь.

Показать ответ и решение

В поле частица движется с постоянной скоростью по дуге окружности радиусом $R$ . Запишем второй закон Ньютона

F⃗l =m ⃗a,

где $Fl$ – сила Лоренца, $m$ – масса частица, $a$ – центростремительное ускорение.

Сила Лоренца равна

Fl = qvB,

где $q$ – заряд частицы, $v$ – скорость частицы, $B$ – индукция магнитного поля.

Центростремительное ускорение равно

2 a = v- R

Спроецируем на ось, направленную в центр траектории

qvB = m v2-⇒ v = qBR- R m

Длина окружности равна $2πR$ , что соответствует $360∘$ , тогда углу $α$ соответствует дуга

2πR- πRα- l = 360∘ ⋅α = 180∘

Тогда время движения

l παm 3,14⋅30∘⋅1,6⋅10−27 кг t = V-= 180∘qB-= 180∘⋅1,6⋅10−19 Кл-⋅0,03-Тл = 150 нс

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, формула силы Лоренца, формула центростремительного ускорения, формула пути и времени при равномерном движении);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#68661

На горизонтальном столе лежит прямой проводник массой $m = 40$ г и длиной $l = 60$ см. В области стола создано однородное вертикальное магнитное поле. На рисунке показано сечение проводника, направление тока и вектор магнитной индукции. Если через проводник пропускать достаточно большой ток, то проводник скользит по столу, двигаясь поступательно. Какова индукция магнитного поля, если при силе тока $I0 =10$ А проводник движется равномерно? Коэффициент трения между проводников и поверхностью стола равен 0,3. Сделайте рисунок с указанием сил.

Показать ответ и решение

На проводник действует сила нормальной реакции опоры $N⃗$ , сила трения $F⃗тр$ , сила тяжести $m⃗g$ и сила Ампера $F⃗A$ . Сила Ампера направлена вправо по правилу левой руки.
По второму закону Ньютона для проводника

F⃗тр +N⃗+ m ⃗g+ ⃗FA = m ⃗a.

Т.к. проводник движется равномерно, то ускорение $a = 0$ спроецируем на оси $Ox$ и $Oy$ :

( { Ox : FA − Fтр =0 ( Oy : N − mg =0

$Fтр = μN$ , $FA = I0Bl sinβ,$ где $β = 90∘$ – угол между $⃗B$ током, $l$ – длина стержня, $B$ – вектор магнитной ндукции, $I)$ – сила тока.

F = F ; BI l = μN; N =mg; BI l = μmg A тр 0 0

μmg 0,3⋅0,04 кг⋅10 м/c2 B = -I0l-= ---10-А⋅0,6 м----= 20 мТ л

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, формула силы Ампера, формула силы трения скольжения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#80552

Металлический стержень длиной $l = 0,1$ м и массой $m = 10$ г, подвешенный на двух параллельных проводящих нитях длиной $L = 1$ м, располагается горизонтально в однородном магнитном поле с индукцией $B =0,1$ Тл, как показано на рисунке. Вектор магнитной индукции направлен вертикально. Какую максимальную скорость приобретает стержень, если по нему пропустить ток силой 10 А в течение 0,1 с? Угол $φ$ отклонения нитей от вертикали за время протекания тока мал.

$PIC$

Показать ответ и решение

На проводник действует две силы натяжения нити $⃗ T$ (так как нитей две), сила тяжести $m⃗g$ и сила Ампера $⃗ FA$ . Сила Ампера направлена вправо по правилу левой руки.

$PIC$

По второму закону Ньютона для проводника

2T⃗+ m⃗g + ⃗FA = m ⃗a.

В проекции на ось $x$ :

FA = max.

Сила Ампера равна

FA = IBl

Тогда ускорение тела

ax = IBl. m

В соответствии с формулами кинематики при нулевой начальной скорости конечная скорость равна

v = at= IBlt= 10 А-⋅0,1 Тл-⋅1-м0,1 с= 1 м/с. m 0,01 кг

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: сила Ампера, второй закон Ньютона, закон сохранения энергии, формулы равноускоренного движения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#84094

Ион с зарядом $−19 q = 3,2 ⋅10 К л$ и массой $− 25 m = 1,5⋅10 кг$ проходит ускоряющую разность потенциалов $3 U = 10 B$ и после этого попадает в однородное магнитное поле, в котором движется по окружности радиусом $R = 0,3м$ . Определите модуль индукции $B$ магнитного поля. Считать, что установка находится в вакууме. Силой тяжести и скоростью иона до прохождения ускоряющей разности потенциалов пренебречь.

Показать ответ и решение

Кинетическая энергия иона при входе в магнитное поле

mv2 Ek =-2--,

а работа электростатического поля

A =qU,

где $m,v$ и $q$ – соответственно масса, скорость и заряд иона.
Запишем закон сохранения энергии:

2 Ek = A mv--= qU, (1) 2

В магнитном поле на ион действует сила Лоренца, перпендикулярная скорости иона и вектору магнитной индукции:

Fl = qvB,

придающая иону центростремительное ускорение $a$ :

v2 a= -R.

По второму закону Ньютона:

⃗Fl = m⃗a

Спроецируем второй закон Ньютона, на ось, направленную в центр окружности:

2 Fl = ma qvB =ma = mv-- (2) R

Выразим из (1) $v$

∘ ---- 2qU- v = m

и подставим в (2)

∘----- ∘ --------−25-----3--- B = mv-= 1- 2mU-= --1-- 2⋅1,5⋅10---кг⋅10-В-≈ 0,1 Тл qR R q 0,3 м 3,2⋅10−19 К л

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула кинетической энергии, формула работы электрического поля, формула силы Лоренца, формула центростремительного ускорения, второй закон Ньютона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

07 Магнитное поле. Сила Лоренца. Сила Ампера