11 Электромагнитная индукция. Закон Фарадея (Отсутствует в данном номере в ЕГЭ 2026) - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#27730Максимум баллов за задание: 3

Проводник массой 40 г и длиной 10 см равномерно скользит вниз в однородном магнитном поле с индукцией 0,4 Тл, вектор которого направлен от наблюдателя (рисунок представлен видом сбоку). При этом на конденсаторе накапливается заряд 8 мкКл. Найдите энергию, которая накопится на конденсаторе, если сопротивление на резисторе 5 мОм. Рельсы гладкие.

$PIC$

Показать ответ и решение

Пусть вектор магнитной индукции $B$ направлен от нас, масса проводника $m$ , длина проводника $l$ , накопленный заряд на конденсаторе $q$ , сопротивление резистора $R$ .
При движении проводника происходит изменение магнитного потока (уменьшение), значит, по правилу Ленца в контуре будет возникает индукционный ток с таким направлением, чтобы препятствовать изменению магнитного потока контура, значит, направление вектора $⃗Bi$ (магнитное поле, создаваемое индукционным током) сонаправлено вектору магнитной индукции $B⃗$ . Для определения тока в контуре воспользуемся правилом правой руки (буравчика), для этого направляем по вектору $Bi$ большой палец, а 4 согнутых пальца покажут направление индукционного тока $Ii$ , в данном случае он направлен по часовой стрелки. На проводник будет действовать сила Ампера, направление которой можно определить по правилу левой руки, для этого 4 пальца направляем по току, а ладонь направляем так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, значит, сила Ампера $FA$ направлена вверх.

Запишем второй закон Ньютона:

⃗FA+ m ⃗g = m⃗a,

где $a$ – ускорение проводника.
Так как скорость постоянна, то $a= 0$ . Спроецируем второй закон Ньютона на вертикальную ось

FA − mg = 0.⇒ FA =mg,

при этом сила Ампера находится по формуле:

FA = IiBl,

тогда

IiBl =mg

При движении возникает ЭДС индукции, которая равна

ξi = Bvl = IiR,

где $v$ – скорость проводника.
Объединяя два последних уравнения

mgR ξi =-Bl-

Напряжение на конденсаторе равно напряжению на резисторе, так как конденсатор подключен параллельно резистору и равно ЭДС индукции. Энергия конденсатора равна:

W = qUC-= qξi= qmgR-. 2 2 2Bl

С учётом значений из условия:

8⋅10−-6 Кл-⋅40-⋅10−3-кг⋅⋅10-Н/кг⋅5⋅10−3 О-м −7 W = 2⋅0,4 Тл ⋅0,1 м =2 ⋅10 Дж

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона в векторной форме и в проекции на координатную ось, формулы силы Ампера, ЭДС индукции в прямом проводнике, движущемся в магнитном поле (или закон электро-магнитной индукции, формулы потока вектора магнитной индукции и скорости движения тела),формула энергии заряженного конденсатора, закон Ома для замкнутой цепи, правила Ленца, левой и правой руки, свойство равенства напряжений на элементах электрической цепи при их параллельном соединении);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#57529Максимум баллов за задание: 3

Намотанная на каркас проволочная катушка сопротивлением $R = 2$ Ом, выводы которой соединены друг с другом, помещена в однородное магнитное поле, лини индукции которого перпендикулярны плоскости витков катушки. Модуль вектора магнитной индукции $B$ поля изменяется с течением времени $t$ так, как показано на графике. К моменту времени $τ = 1$ с через катушку протек электрический заряд $q = 5$ мКл. Сколько витков содержит катушка, если все витки одинаковые и имеют площадь $S = 100 см2?$

Показать ответ и решение

ЭДС индукции:

||Δ Ф || |ξi|= ||Δt ||,

где $Δ Ф$ – изменение магнитного потока, $Δt$ – время.
По закону Ома:

|ξ|= IR = ΔqR i Δt

$I$ – сила тока, $R$ – сопротивление, $Δq$ – заряд, протекший за время $Δt$ .
Тогда

Δq ||ΔФ || ΔΦ ΔtR = ||Δt-||⇒ q = R--. (1)

Так как в данном случае контур представляет собой проволочную катушку из $N$ одинаковых витков, то

ΔΦ = ΔB ⋅SN, (2)

где $ΔB$ – изменение модуля вектора магнитной индукции за время $τ$ .
По графику $ΔB = 0,1$ Тл. Объединим (1) и (2)

−3 N = -ΔΦ--= -qR--= -5-⋅10-−4Кл2-⋅2-Ом--= 10. S ΔB SΔB 100⋅10 м ⋅0,1 Тл

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула ЭДС индукции, закон Ома, формула силы тока через заряд, формула изменения магнитного потока);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#57530Максимум баллов за задание: 3

Квадратная проволочная рамка $abcd$ со стороной $ab= l$ движется равномерно со скоростью $⃗v$ вдоль оси $OX$ системы отсчета, связанной с магнитами, и попадает в область магнитного поля с индукцией $B⃗$ , отмеченную на рисунке. Сопротивление проводников рамки равно $R$ . Определить работу силы Ампера, действующей на рамку, за то время, когда она войдет в область, занятую полем, если начальный момент рамка находилась полностью вне поля.

Показать ответ и решение

При движении в однородном магнитном поле в контуре возникает ЭДС индукции:

||Δ Ф || |ℰi|= ||-Δt-||,

где $Δ Ф$ – изменение магнитного потока за время $Δt$ .
Изменение потока равно:

Δ Ф = B ⋅ΔScosα,

где $B$ – модуль магнитной индукции, $ΔS$ – изменение площади в заштрихованной области, $cosα =cos0∘$ – косинус угла между линиями магнитной индукции и нормалью к плоскости контура.
Изменение площади равно:

ΔS = vl⋅Δt,

где $v$ и $l$ – соответственно скорость и длина перемычки.
Следовательно,

ℰi = Bvlsinα = Bvl.

Согласно закону Ома для полной цепи в замкнутом контуре возникает индукционный ток:

ℰ Bvl Iинд = Ri= -R-,

где $R$ – сопротивление перемычки.
Поскольку скорость каркаса постоянна, то ЭДС и индукционный ток также будут постоянными. Согласно правилу Ленца индукционный ток, возникающий в контуре, будет направлен так, чтобы своим магнитным полем препятствовать увеличению магнитного потока при движении контура, т.е. против часовой стрелки (см. рисунок). На проводник будет действовать сила Ампера, направление которой можно определить по правилу левой руки, для этого 4 пальца направляем по току, а ладонь направляем так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, значит, сила Ампера $FA$ направлена влево.

FA = IиндBlsin β = B2vl2. R

Здесь $∘ β =90$ – угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.
Работа силы Ампера равна

A = FAS cosγ.

Здесь $S = l$ – перемещение, $∘ γ = 180$ – угол между силой и перемещением.
Тогда

B2vl2 B2l3v A = − -R--l = −-R---

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон электромагнитной индукции, закон Ома, формула силы Ампера, формула работы силы);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#57531Максимум баллов за задание: 3

Плоский контур с источником постоянного тока находится во внешнем однородном магнитном поле, вектор магнитной индукции которого перпендикулярен плоскости контура (см. рисунок). На сколько процентов изменится мощность тока в контуре после того, как поле начнет уменьшаться со скоростью 0,01 Тл/c? Площадь контура 0,1 м $2,$ ЭДС источника 10 мВ.

Показать ответ и решение

При изменении магнитного потока в контуре возникает ЭДС индукции:

||Δ Ф || |ℰi|= ||-Δt-||,

где $Δ Ф$ – изменение магнитного потока за время $Δt$ .
Изменение потока равно:

Δ Ф = ΔB ⋅Scosα,

где $ΔB$ – изменение магнитной индукции, $S$ – площадь контура, $cosα = cos0∘$ – косинус угла между линиями магнитной индукции и нормалью к плоскости контура.
То есть первоначально ЭДС индукции в контуре не возникает, значит, суммарная ЭДС равна ЭДС источника $ℰ1 = ℰ$ . Сила тока в этом случае равна

ℰ ℰ I1 = R1= R-,

где $R$ – сопротивление контура.
Направление силы тока в первом случае показано на рисунке.

Тогда мощность

ℰ 2 P1 = I21R =-R-.

Согласно правилу Ленца индукционный ток, возникающий в контуре, будет направлен так, чтобы своим магнитным полем препятствовать увеличению магнитного потока при движении контура, т.е. по часовой стрелке (см. рисунок). ЭДС индукции равна

|||ΔBS-||| |ℰi|= | Δt |,

при этом суммарная ЭДС

ℰ2 = ℰ − |ℰi|

Сила тока равна

I2 = ℰ2 = ℰ-− |ℰi|. R R

Мощность

P2 = I22R = (ℰ −-ℰi)2. R

Найдём искомое соотношение

( ΔB- ) 2 ( ) P2= (ℰ-−-ℰi)2= | ℰ-−-Δt-S| = 10-мВ-− 0,01 Т-л/с-⋅0,1-м2 2 ≈ 0,81. P1 ℰ2 ( ℰ ) 10 мВ

То есть мощность уменьшится на 19%.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула ЭДС индукции, закон Ома, формула изменения магнитного потока, формула мощности электрического тока);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#57532Максимум баллов за задание: 3

Прямоугольная проводящая рамка массой $m$ со сторонами $d$ и $b= 2d$ движется по гладкой горизонтальной поверхности стола со скоростью $V0$ перпендикулярно правой стороне рамки (см. рис.).

$PIC$

Сопротивление рамки $R$ . На пути рамки находится область однородного магнитного поля с индукцией $B$ . Ширина поля $H = d∕3$ , индукция поля вертикальна, скорость рамки перпендикулярна границе поля. Известно, что рамка, двигаясь поступательно, проходит через поле и покидает его. Индуктивность рамки не учитывать. Заданными считать $m$ , $d$ , $V0$ , $R$ , $B$ .
Определить ускорение рамки сразу после вхождения в поле.

Показать ответ и решение

При движении в однородном магнитном поле в контуре возникает ЭДС индукции:

||Δ Ф || |ℰi|= ||-Δt-||,

где $Δ Ф$ – изменение магнитного потока за время $Δt$ .
Изменение потока равно:

Δ Ф = B ⋅ΔScosα,

где $B$ – модуль магнитной индукции, $ΔS$ – изменение площади контура в магнитном поле, $cosα= cos0∘$ – косинус угла между линиями магнитной индукции и нормалью к плоскости контура.
Изменение площади равно:

ΔS = V0d⋅Δt.

Следовательно,

ℰi = BV0d sinα = BV0d.

Согласно закону Ома для полной цепи в замкнутом контуре возникает индукционный ток:

ℰ BV d Iинд = Ri= -R0-,

где $R$ – сопротивление перемычки.
Согласно правилу Ленца индукционный ток, возникающий в контуре, будет направлен так, чтобы своим магнитным полем препятствовать увеличению магнитного потока при движении контура, т.е. против часовой стрелки (см. рисунок). На проводник будет действовать сила Ампера, направление которой можно определить по правилу левой руки, для этого 4 пальца направляем по току, а ладонь направляем так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, значит, сила Ампера $FA$ направлена влево.

2 2 FA = IиндBd sinβ = B-V0d-. R

Здесь $β =90∘$ – угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.
Запишем второй закон Ньютона:

⃗ FA = m⃗a,

где $a$ – искомое ускорение.
Спроецируем на ось, направленную влево:

FA B2V0d2 FA = ma ⇒ a= m--= --mR--

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула ЭДС индукции (если с выводом, то: формула изменения магнитного потока, формула изменения площади), закон Ома, формула силы Ампера, второй закон Ньютона, );
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#63724Максимум баллов за задание: 3

Квадратная рамка из медного провода, помещенная в однородное поле электромагнита. На рисунке приведён график зависимости от времени $t$ для проекции $Bn$ вектора индукции рамки. Удельное сопротивление меди $ρ = 1,7 ⋅10−8 Ом ⋅ м$ . Длина стороны рамки $l = 10$ см; площадь поперечного сечения провода $S0 = 2 мм2$ . За какое время $τ$ в рамке выделится количество теплоты $Q = 3⋅104$ Дж?

Показать ответ и решение

При изменении магнитного поля изменяется поток вектора магнитной индукции $Ф(t)= B(t)S$ через рамку площадью $2 S = l$ что создаёт в ней ЭДС индукции В соответствии с законом индукции Фарадея:

ΔΦ ΔB 𝜀= − Δt-= −-Δtn ⋅S

Эта ЭДС вызывает в рамке ток, сила которого определяется законом Ома для замкнутой цепи

I =-𝜀= − 1-⋅ ΔΦ-= − S-⋅ ΔBn R R Δt R Δt

Сопротивление выражается формулой: $R = ρ4l S0$
Согласно закону Джоуля – Ленца за время $τ$ в рамке выделится количество теплоты:

2 S2 (ΔBn)2 l3⋅S0 (ΔBn)2 Q =I R Δt= R- ⋅--τ--- = ρ-⋅4-⋅--τ---

На нашем участке $Bn = 0,6− 0,1τ$ (записали уравнение прямой)
Тогда $ΔBn = Bn− 0,6= −0,1τ$

3 2 Q = l-⋅S0⋅0,1--⋅τ- 4⋅ρ

τ =--Q-⋅4⋅ρ--= 1,02⋅108 c l3⋅S0⋅0,12

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула площади, формула ЭДС индукции, закон Ома, формула магнитного потока, закон Джоуля-Ленца, формула сопротивлецния прямолинейного цилиндрического проводника, );
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#80555Максимум баллов за задание: 3

Горизонтальный проводник длиной $l = 10$ см и массой $m = 25$ г равномерно скользит вниз (без трения и без потери контакта) по двум вертикальным шинам в однородном горизонтальном магнитном поле, перпендикулярном проводнику, с индукцией $B =0,5$ Тл. Внизу шина замкнуты резисторов. Параллельно резистору подключён конденсатор ёмкостью $C = 20$ мкФ (см. рисунок). Определите сопротивление резистора, если заряд конденсатора $q = 1$ мкКл. Сопротивлением проводника и шин пренебречь.

$PIC$

Показать ответ и решение

Пусть вектор магнитной индукции $B$ направлен от нас, масса проводника $m$ , длина проводника $l$ , накопленный заряд на конденсаторе $q$ , сопротивление резистора $R$ .
При движении проводника происходит изменение магнитного потока (уменьшение), значит, по правилу Ленца в контуре будет возникает индукционный ток с таким направлением, чтобы препятствовать изменению магнитного потока контура, значит, направление вектора $⃗Bi$ (магнитное поле, создаваемое индукционным током) сонаправлено вектору магнитной индукции $B⃗$ . Для определения тока в контуре воспользуемся правилом правой руки (буравчика), для этого направляем по вектору $Bi$ большой палец, а 4 согнутых пальца покажут направление индукционного тока $Ii$ , в данном случае он направлен по часовой стрелки. На проводник будет действовать сила Ампера, направление которой можно определить по правилу левой руки, для этого 4 пальца направляем по току, а ладонь направляем так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, значит, сила Ампера $FA$ направлена вверх.

$PIC$

Запишем второй закон Ньютона:

⃗FA+ m ⃗g = m⃗a,

где $a$ – ускорение проводника.
Так как скорость постоянна, то $a= 0$ . Спроецируем второй закон Ньютона на вертикальную ось

FA − mg = 0.⇒ FA =mg,

при этом сила Ампера находится по формуле:

FA = IiBl,

тогда

IiBl =mg

При движении возникает ЭДС индукции, которая равна

ℰi = Bvl = IiR,

где $v$ – скорость проводника.
Объединяя два последних уравнения

ℰi = mgR Bl

Напряжение на конденсаторе равно напряжению на резисторе, так как конденсатор подключен параллельно резистору и равно ЭДС индукции. Напряжение на конденсаторе равно:

U = q. C

Так как $U = ℰi$ , то

-q= mgR- ⇒ R = -qBl- = ---10−6-Кл-⋅0,5-Тл⋅0,1 м---= 0,01 Ом. C Bl Cmg 20⋅10−6 Ф ⋅0,025 кг⋅10 Н/кг

Ответ:

$-qBl R = Cmg = 0,01 Ом$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: использовано правило правой руки для определения направления силы Ампера, формула силы Ампера, формула силы тяжести, второй закон Ньютона, формула ЭДС индукции при движении проводника, закон Ома, формула связи напряжения и заряда на конденсаторе);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#80558Максимум баллов за задание: 3

Горизонтальный проводник длиной 1 м движется равноускоренно в вертикальном однородном магнитном поле, индукция которого направлена перпендикулярно проводнику и скорости его движения (см. рис.). При начальной скорости проводника, равной нулю, и ускорении 8 м/с $2$ , он переместился на 1 м. Какова индукция магнитного поля, в котором двигался проводник, если ЭДС индукции на концах проводника в конце движения равна 2 В?

$PIC$

Показать ответ и решение

ЭДС индукции:

ΔФ BΔS Blx ξi = − Δt =− -Δt--= −-Δt , (1)

где $Δ Ф$ – изменение магнитного потока, $Δt$ – время, $B$ – модуль вектора магнитной индукции, $ΔS$ – изменение площади, $l$ – длина проводника, $x$ – перемещение проводника.
Тогда

|ξ |= Bvl, i

где $v$ – мгновенная скорость проводника.
При равноускоренном движении:

v2-− v20 x= 2a ,

где $v$ – конечная скорость, $v0 = 0$ – начальная скорость, $a$ – ускорение.
Тогда

√ --- v = 2ax

следовательно

√ --- ξ 2 В |ξi|= Bl 2ax ⇒ B = -√--- = --∘--------2----= 0,5 Тл l 2ax 1 м 2 ⋅8 м/с ⋅1 м

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула ЭДС индукции (можно с выводом, можно без), формулы кинематики равноускоренного движения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#80562Максимум баллов за задание: 3

Прямоугольная проводящая рамка, по которой течёт постоянный ток $I = 0,25$ А, закреплена в однородном магнитном поле, вектор магнитной индукции которого лежит в плоскости рамки и направлен перпендикулярно одной из её сторон (см. рис.).

$PIC$

Момент сил, действующих на рамку со стороны магнитного поля относительно оси $OO 1$ , проходящей через центр рамки, $M = 1,5$ Н $⋅$ м. Затем рамку отключили от внешнего источник тока и замкнули. Какой заряд $q$ протечёт теперь по замкнутой рамке, если повернуть её на $180∘$ вокруг оси $OO1$ ? Сопротивление рамки $R = 5$ Ом.

Показать ответ и решение

Определим направление действие силы Ампера на стороны рамки. Для этого 4 пальца направляем по току, а ладонь направляем так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, значит, сила Ампера $FA$ направлена вверх.

$PIC$

Момент сил равен

M = FA1 ⋅ b+ FA2⋅ b 2 2

При этом

FA1 = FA2 = BIa.

Отсюда

M = IB ⋅ba= IBS ⇒ BS = M-. I

Модуль ЭДС индукции:

|ΔФ | |ℰi|= -Δt-,

где $Δ Ф$ – изменение магнитного потока, $Δt$ – время.
По закону Ома:

|ℰi|= IR = ΔqR Δt

$I$ – сила тока, $R$ – сопротивление, $Δq$ – заряд, протекший за время $Δt$ .

Δq |Δ Ф| Δt-R = −-Δt-⇒ ΔqR = ΔΦ.

Магнитный поток равен:

Φ = BS cosα,

где $B$ – модуль индукции, $S$ – площадь рамки $α$ – угол между индукцией и нормалью, проведённой к плоскости рамки.
Значит, и в начале поворота и в конечном состоянии магнитные потоки равны нулю ( $Φ1 = Φ2 = 0$ ). А в состоянии поворота на $90∘$ магнитный поток будет равен $Φ∗ = BS$ . Найдем какой заряд протёк при каждом из изменений

|ΔΦ1| |Φ ∗−Φ1| Φ∗ |Δq1|= --R--= ---R----= R--

|Δq2|= |Δ-Φ2|= |Φ2−-Φ-∗|= Φ∗- R R R

Тогда общий заряд

Φ∗- BS- 2M- -2⋅1,5 Н⋅м- |Δq|= |Δq1|+|Δq2|= 2R = 2R = RI = 5 Ом ⋅0,25 А = 2,4 Кл

Ответ:

$2M- |Δq|= RI =2,4 Кл$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула момента силы, формула силы Ампера, формула ЭДС индукции, закон Ома, формула силы тока через заряд, формула изменения магнитного потока, формула общего заряда);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#80563Максимум баллов за задание: 3

Медное кольцо из провода диаметром 2 мм расположено в однородном магнитном поле, магнитная индукция которого меняется по модулю со скоростью 1,09 Тл/с. Плоскость кольца перпендикулярна вектору магнитной индукции. Каков диаметр кольца, если возникающий в нем индукционный ток равен 10 А? Удельное сопротивление меди $ρ = 1,72⋅10−8$ Ом $⋅$ м.

Показать ответ и решение

Ток в кольце найдем по закону Ома:

U I = R,

где $U$ – напряжение на кольце, $R$ – сопротивление кольца.
Сопротивление проводника можно найти по формуле:

R = ρl= -4ρl s πd2

где $ρ$ — удельная сопротивление $l = πD$ — длина кольца, $s= πd2 4$ — площадь поперечного сечения проводника, $d$ – диаметр проводника.
Модуль напряжения на кольце равен модулю самоиндукции, которая равна изменению модулю изменения магнитного потока через площадь потока, проходящий через кольцо, за единицу времени:

| | |U|= |ℰi|= |||Δ-Ф|||, Δt

где $Δ Ф$ – изменение магнитного потока за время $Δt$ .
Изменение потока равно:

Δ Ф = ΔB ⋅Scosα,

где $ΔB$ – изменение модуля магнитной индукции, $2 S = πD4-$ – площадь кольца По условию $||ΔB || ||Δt-||= 1,09 (5)$ Тл/с – скорость изменения магнитной индукции.
Тогда

| | ||ΔB-||⋅ πD2 I = |Δt-|-4--⇒ D = --16|Iρ-| = -16⋅10 А-⋅1,72-⋅10−8-Ом⋅м-≈ 0,2 м 4ρπD-- πd2||ΔB-|| 3,14⋅(2⋅10−3 м )2⋅1,09 Т л/с πd2 | Δt|

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон Ома, формула сопротивления цилиндрического проводника, сказано чему равен модуль напряжения на кольце, формула ЭДС индукции, формула площади, формула изменения магнитного потока);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#85984Максимум баллов за задание: 3

Горизонтально расположенное тонкое проволочное кольцо поместили в вертикальное магнитное поле, величина индукции которого изменяется по гармоническому закону с частотой $ν =50$ Гц. За время $τ = 8$ с кольцо нагрелось на $Δt = 1∘C$ . Найти, за какое время $τ1$ это кольцо нагрелось бы на столько же, если бы частота изменения индукции магнитного поля была в $n= 2$ раза больше. Тепловыми потерями кольца и его индуктивностью пренебречь.

Показать ответ и решение

Магнитный поток будет определяться формулой

B(t)= Bmaxsin(ωt),

где $ω = 2π ν$ – частота вращения рамка, $Bmax$ – максимальное значение индукции магнитного поля.
Магнитный поток

Φ = BS cosα = BS,

где $S$ – площадь кольца, $α$ – угол между вектором индукции и нормалью, проведенной к плоскости кольца.

Φ (t)= BmaxS sin(2π νt).

ЭДС индукции равна производной от магнитного потока по времени

ℰi = −Φ′(t)= − BmaxS⋅2πν cos(2πνt)

Количество теплоты равно

|ℰi|2- Q = R Δt.

При переходе от первой ситуации ко второй изменяется ЭДС индукции. В формуле расчета количества теплоты воспользуемся средним квадратом ЭДС индукции

( ) ℰ2i = 4π2ν2S2B2maxcos2(2πνt)= 4π2ν2S2B2max 1 + 1cos(4πνt) 2 2

Так как среднее значение косинуса равно нулю, то среднее значение квадрата ЭДС индукции равно

2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 ℰiср =4π ν S Bmax ⋅2 = 2π ν S Bmax

То есть количество теплоты, необходимое для нагрева на ту же температуру постоянно, то при увеличении в 2 раза частоты, средний квадрат ЭДС индукции увеличивается в 4 раза, следовательно, время нагрева сократится в 4 раза и станет равно 2 с.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула магнитного потока, формула изменения магнитного потока, формула ЭДС индукции, закон Джоуля-Ленца);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#92342Максимум баллов за задание: 3

Квадратная проволочная рамка со стороной $l = 10 см$ находится в однородном магнитном поле с индукцией $⃗B,$ На рисунке изображена зависимость проекции вектора В на перпендикуляр к плоскости рамки от времени. За время $t = 10 с$ в рамке выделилось количество теплоты, равное 0,16 мДж. Определите сопротивление рамки R.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

При изменении магнитного поля изменяется поток вектора магнитной индукции $Ф(t)= B(t)S$ через рамку площадью $2 S = l$ что создаёт в ней ЭДС индукции В соответствии с законом индукции Фарадея:

ΔΦ ΔB 𝜀= − Δt-= −-Δtn ⋅S

Эта ЭДС вызывает в рамке ток, сила которого определяется законом Ома для замкнутой цепи

I =-𝜀= − 1-⋅ ΔΦ-= − S-⋅ ΔBn R R Δt R Δt

Согласно закону Джоуля – Ленца за время $Δt$ в рамке выделится количество теплоты

2 S2 (ΔBn-)2 l4 (ΔBn-)2 Q = I RΔt = R ⋅ Δt = R ⋅ Δt

На первом участке графика $Δt = t1 = 4$ с и $ΔB = B1− B0 = − 1$ Тл на втором участке $Δt2 = t2− t1 =6$ с и $ΔB =B2 − B1 = 0,6$ Тл, поэтому суммарное количество выделившейся теплоты

4[ 2 2 ] Q = Q1 +Q2 = l- (ΔB1)- + (ΔB2-)- R Δt1 Δt2

Отсюда сопротивление рамки:

[ ] [ ] l4 (ΔB1-)2- (ΔB2)2 ---0,14--- 12 0,62- R = Q Δt1 + Δt2 = 0,16⋅10−3 ⋅ 4 + 6 ≈ 0,2 Ом

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#94403Максимум баллов за задание: 3

По горизонтально расположенным проводящим шероховатым рельсам с пренебрежимо малым сопротивлением могут скользить два одинаковых стержня массой $m = 50 г$ и сопротивлением $R = 0,3 Ом$ каждый. Расстояние между рельсами $l = 15 см$ , а коэффициент трения между стержнями и рельсами $μ =0,15$ . Рельсы со стержнями находятся в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией $B = 1 Тл$ (см. рисунок). Под действием горизонтальной силы, действующей на первый стержень вдоль рельс, оба стержня движутся поступательно равномерно с разными скоростями. Какова скорость движения первого стержня относительно второго? Самоиндукцией контура пренебречь.

$PIC$

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

При движении стержней с разными скоростями изменение потока вектора магнитной индукции, пронизывающего контур, за промежуток времени $Δt$ определяется по формуле:

ΔФ = Bl(v1− v2)Δt = BlvотнΔt

ЭДС индукции, возникающая в контуре при движении стержней равна:

Δ Ф B ΔS |ξ|= -Δt-= -Δt--= Blvотн,

где $Δ$ Ф – изменение потока за время $Δt$ , $S$ – площадь контура.
В соответствии с законом Ома для замкнутой цепи в контуре появился ток:

I =-|ξ|= Blvотн 2R 2R

На проводники с током в магнитном поле действуют силы Ампера $F1$ и $F2$ , $F1 =F2 = IBl$ . Кроме этих сил, на каждый стержень действует тормозящая сила трения:

Fтр = μmg

Так как стержни движутся равномерно, сумма сил, приложенных к каждому стержню, равна нулю.
На второй стержень действуют только сила Ампера $F2$ и сила трения:

IBl = Fтр

2 (Bl)vотн= μmg 2R

Выразим нужную нам скорость:

v = 2μmgR-= 2-⋅0,15⋅50⋅10−3⋅10⋅0,3= 2 м/с отн (Bl)2 (1 ⋅0,15)2

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#94480Максимум баллов за задание: 3

По горизонтально расположенным проводящим шероховатым рельсам с пренебрежимо малым сопротивлением могут скользить два одинаковых стержня массой $m = 50 г$ и сопротивлением $R$ каждый. Расстояние между рельсами $l = 20 см,$ а коэффициент трения между стержнями и рельсами $μ = 0,2.$ Рельсы со стержнями находятся в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией $B = 1 Тл$ (см. рисунок). Под действием горизонтальной силы, действующей на первый стержень вдоль рельс, оба стержня движутся поступательно равномерно с разными скоростями. Скорость движения первого стержня относительно второго $vотн = 1,5 м/с.$ Определите $R$ . Самоиндукцией контура пренебречь.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

При движении стержней с разными скоростями изменение потока вектора магнитной индукции, пронизывающего контур, за промежуток времени $Δt$ определяется по формуле:

ΔФ = Bl(v1− v2)Δt = BlvотнΔt

ЭДС индукции, возникающая в контуре при движении стержней равна:

Δ Ф B ΔS |ξ|= -Δt-= -Δt--= Blvотн,

где $Δ$ Ф – изменение потока за время $Δt$ , $S$ – площадь контура.
В соответствии с законом Ома для замкнутой цепи в контуре появился ток:

I =-|ξ|= Blvотн 2R 2R

На проводники с током в магнитном поле действуют силы Ампера $F1$ и $F2$ , $F1 =F2 = IBl$ . Кроме этих сил, на каждый стержень действует тормозящая сила трения:

Fтр = μmg

Так как стержни движутся равномерно, сумма сил, приложенных к каждому стержню, равна нулю.
На второй стержень действуют только сила Ампера $F2$ и сила трения:

IBl = Fтр

2 (Bl)vотн= μmg 2R

Выразим нужное нам сопротивление:

R = (Bl)2vотн= (1⋅0,2)2-⋅1,5--= 0,3 Ом 2μmg 2⋅0,2 ⋅0,05⋅10

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#114146Максимум баллов за задание: 3

В плоской электрической цепи квадратной формы со стороной $a = 1м,$ схема которой изображена на рисунке, сопротивления резисторов равны $R1 = 0.5 Ом$ и $R2 = 9,5Ом.$ Цепь в некоторый момент помещают в однородное магнитное поле с вектором индукции, перпендикулярным плоскости цепи, модуль которого возрастает с течением времени $t$ по закону $B = kt,$ где $k = 0,1T л/с$ . Какая тепловая мощность будет выделяться в резисторе $R1?$ Сопротивлением проводников и индуктивностью цепи можно пренебречь.

$PIC$

Показать ответ и решение

1)При возрастании индукции магнитного поля, изменяется поток магнитного поля через площадку, следовательно, по закону Фарадея, в контуре возникает ЭДС индукции и индукционный ток. Магнитный поток через квадратную площадку со стороной $a$ :

Ф = BS = kta2

Теперь по закону Фарадея найдём ЭДС индукции:

d 𝜀 = -(kta2) = ka2 dt

2) Эта ЭДС, в соответствии с правилом Ленца, направлена таким образом, что ток в цепи течёт по часовой стрелке и равняется (по закону Ома):

I = ---𝜀--- = --ka2-- R1 + R2 R1 + R2

3) По закону Джоуля-Ленца в резисторе $R1$ будет выделяться тепловая мощность:

( ) ( ) 2 --ka2-- 2 -0,1 Т-л/с⋅1 м2 2 P = I R1 = R1 + R2 R1 = 0,5 О м+ 9,5 Ом ⋅0,5 Ом = 50 м кВТ

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#114886Максимум баллов за задание: 3

Имеется плоская горизонтальная рамка площадью $2 S = 0,1 м$ и сопротивлением $R = 5 Ом$ . Рамка расположена в однородном магнитном поле перпендикулярно векторам магнитной индукции. Магнитная индукция уменьшилась от некоторого значения $B1$ до $B2 =0,1 Тл$ , при этом по контуру прошел заряд $Δq = 0,008 Кл$ . Определите, чему равно $B1$ .

Показать ответ и решение

Поскольку вектор магнитной индукции $⃗ B$ перпендикулярен плоскости рамки, магнитный поток через рамку будет иметь следующий вид:

Φ = BS ⋅cosα = BS, cosα = 1

Если поле меняется, то меняется и магнитный поток. По закону Фарадея, при изменении магнитного потока в контуре возникает ЭДС индукции, по модулю равная:

|| || || || ℰ = ||ΔΦ-||= ||ΔB--⋅S|| Δt Δt

ЭДС индукции вызывает индукционный ток $I i$ в рамке. Из закона Ома:

ℰ- Δq- ℰ- Ii = R → Δt = R

Совместим это уравнение в формулой для ЭДС:

Δq-= |ΔB-|⋅S- → |ΔB |= B1 − B2 = ΔqR Δt Δt S

Выражаем отсюда $1$ :

B1 = B2 + ΔqR-= 0,1+ 0,008-⋅5-= 0,5 Тл S 0,1

Ответ:

$ΔqR- B1 = B2+ S =0,5 Тл$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#121902Максимум баллов за задание: 3

Плоская горизонтальная фигура площадью $2 S = 0,1 м ,$ ограниченная замкнутым проводящим контуром с сопротивлением $R = 5 О м$ , находится в однородном магнитном поле. Какой заряд протечёт по контуру за большой промежуток времени, пока проекция магнитной индукции на вертикальную ось $Oz$ медленно и равномерно меняется с $B1z = 0,2 Т л$ до $B2z =− 0,2 Тл$ ?

Показать ответ и решение

По закону Фарадея, модуль ЭДС индукции:

|ΔФ | |ℰi|= -Δt-,

где $Δ Ф$ – изменение магнитного потока, $Δt$ – время.
По закону Ома:

|ℰi|= IR = ΔqR Δt

$I$ – сила тока, $R$ – сопротивление, $Δq$ – заряд, протекший за время $Δt$ .

Δq- |Δ-Ф| ΔtR = Δt .

Изменение потока равно

Δ Ф =(B2z − B1z)S,

Тогда

|B2z −-B1z|⋅S |−-0,2−-0,2|⋅0,1 ΔqR =|B2z − B1z|⋅S ⇒ Δq = R = 5 = 0,008 Кл

Ответ:

$|B2z −-B1z|⋅S Δq = R = 0,008 Кл$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула ЭДС индукции, закон Ома, формула силы тока, расписано изменение магнитного потока);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3