13 Колебательный контур. Переменный ток (Отсутствует в данном номере в ЕГЭ 2026) - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#94035Максимум баллов за задание: 3

Период свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, равен 6 , 3 мкс. Амплитуда колебаний силы тока $Im = 5 м А.$ В момент времени t заряд конденсатора равен 3 нКл. Найдите силу тока в катушке в этот момент.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Согласно закону сохранения энергии в колебательном контуре:

q2 LI2 LIm2 2C-+ -2-= -2--

Период свободных электромагнитных колебаний в контуре определяется формулой Томсона:

√--- T = 2π LC

Из закона сохранения можно выразить квадрат тока, чтобы далее было удобнее соединить с формулой периода:

q2 I2 = I2m − LC

Подставим $LC$ и извлечем корень:

∘---------- ∘ ----------------------- 2 4π2q2- −3 2 4π2⋅(3⋅10−9)2 I = Im − T2 = (5 ⋅10 ) − (6,3 ⋅10−6)2 ≈4 мА

Ответ:

$∘-----4π2q2- I = I2m − -T2--≈ 4 мА$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#95884Максимум баллов за задание: 3

Колебательный контур радиоприёмника настроен на длину волны $λ= 2000 м.$ Индуктивность катушки контура $L = 6 мкГн,$ максимальный ток в ней $Imax = 1,6 мА.$ В контуре используется плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого $d= 2 мм.$ Чему равно максимальное значение напряжённости электрического поля в конденсаторе в процессе колебаний?

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Согласно закону сохранения энерги::

CU2max LI2max ---2--= --2--

где $C$ - ёмкость конденсатора, $Umax$ — максимальное напряжение на конденсаторе.
Формула Томсона для периода электромагнитных колебаний в контуре:

T = 2π√LC-

Формула, связывающая длину волны с периодом колебаний:

λ = cT

где $c$ - скорость света.
Связав перечисленные три уравнения и выразив напряжение, получим:

Umax = 2πcLImax λ

Подставим напряжение в формулу напряженности:

Umax- 2πcLImax 2⋅3,14-⋅3⋅108-⋅6⋅10−-6⋅1,6-⋅10−3- Emax = d = λd = 2⋅10− 3⋅2⋅103 ≈ 4,5 В/м

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#96072Максимум баллов за задание: 3

Колебательный контур радиоприёмника настроен на длину волны $λ = 500 м.$ Индуктивность катушки контура $L = 3 мкГн.$ В контуре используется плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого $d = 1 м м.$ Максимальная напряжённость электрического поля конденсатора в ходе колебаний $E = 3 В/ м. max$ Каков максимальный ток в катушке индуктивности?

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Согласно закону сохранения энерги::

CU2max LI2max ---2--= --2--

где $C$ - ёмкость конденсатора, $Umax$ — максимальное напряжение на конденсаторе.
Формула Томсона для периода электромагнитных колебаний в контуре:

T = 2π√LC-

Формула, связывающая длину волны с периодом колебаний:

λ = cT

где $c$ - скорость света.
Связав перечисленные три уравнения и выразив напряжение, получим:

Imax = λUmax 2πcL

Распишем максимальное напряжение:

Umax = Emax ⋅d

I = λEmaxd-= ----500⋅3⋅10−3-----= 0,27 мА max 2πcL 2⋅3,14 ⋅3 ⋅108 ⋅3 ⋅10−6

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#98141Максимум баллов за задание: 3

В идеальном колебательном контуре амплитуда напряжения на конденсаторе $Um = 2,0 В$ момент времени $t$ напряжение на конденсаторе равно 1,2 В, а сила тока в катушке в этот момент равна 4,0 мА. Найдите амплитуду колебаний силы тока в катушке индуктивности $Im.$

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Так как энергия в процессе колебаний сохраняется, то можно записать закон сохранения энергии

LI2m CU2m --2-= -2--, (1)

Или в другой форме:

2 2 2 CU-m = LI-+ CU-- (2) 2 2 2

где $L$ – индуктивность катушки, $C$ – ёмкость контура.
Из (1) выразим $L$

U2m L= Im2C.

Подставим в (2)

2 2 2 2 CU-m = Um2-CI- + CU-- 2 Im 2 2

Или

2 U2m- 2 2 --Um-⋅I-- -2⋅4⋅10−3 Um = I2m I + U ⇒ Im = √U2m-− U2-= ∘22-−-1,22 = 5 м А

Ответ:

$--Um-⋅I-- Im = √U2m−-U2 = 5 м А$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения энергии в электрической цепи, формула энергии магнитного поля катушки индуктивности, формула энергии электриечского поля конденсатора);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#128727Максимум баллов за задание: 3

В колебательном контуре, активное сопротивление которого равно нулю, происходят свободные электромагнитные колебания с максимальным напряжением на конденсаторе $Umax$ . Зависимость энергии электрического поля конденсатора от разности потенциалов между его обкладками в пределах от 0 до $Umax$ приведена на графике. Определите период колебаний, если в момент времени, когда энергии конденсатора и катушки индуктивности совпадали, сила тока в цепи $I = 0,71 А$

Показать ответ и решение

Максимальная энергия конденсатора равна $E эл.макс. = 0,8$ мДж, а максимальное напряжение на обкладках конденсатора $Umax = 200$ В.
Запишем формулу Томсона:

√ --- T =2π LC,

где $T$ – период колебаний, $L$ – индуктивность катушки, $C$ – ёмкость конденсатора.
Выразим индуктивность катушки

2 L= -T--- (1) 4π2C

Так как энергия в процессе колебаний сохраняется, то для момента, когда сила тока в цепи равнялась $I 1$ (когда энергии конденсатора и катушки индуктивности сравнялись), справедливо следующее равенство:

CU2max LI2max 2 --2---= --2-- =LI1 (2)

где $Imax$ – максимальная сила тока в катушке.
Отсюда следует, что:

√ - Imax = I1 2

При этом максимальная энергия конденсатора равна

CU2 2E E эл.макс. =---m2ax ⇒ C = -Uэ2л.макс. (3) max

Подставим (1) в (2)

√ - CU2max-= -T2-I21 → T = --2πCUmax- (4) 2 4π2C I1

Объединим (3) и (4)

2√2πEэл.макс. 2√2-⋅3,14⋅0,8 ⋅10−3 −6 T = --I1Umax---= -----0,71⋅200---- ≈ 50⋅10 c = 50 мкс

Ответ:

$2√2πE-эл.макс. T = I1Umax ≈ 50 мкс$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения нергеии в электрической цепи, формула энергии электрического поля конденсатора, формула магнитного поля катушки индуктивности, формула Томсона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#128837Максимум баллов за задание: 3

Заряд в идеальном колебательном контуре меняется со временем так, как показано на рисунке. Определите энергию в катушке индуктивности $L =3 мкГн$ в момент времени $t$ = 7 мкс.

$PIC$

Источники: ЕГЭ 2025, пересдача

Показать ответ и решение

Запишем формулу Томсона:

√ --- T =2π LC,

где $T$ – период колебаний, $L$ – индуктивность катушки, $C$ – ёмкость конденсатора.
Выразим индуктивность катушки

T2 C = 4π2L (1)

Так как энергия в процессе колебаний сохраняется, то можно записать закон сохранения энергии

2 2 qm-= WL + -q-, (2) 2C 2C

где $qm$ – максимальная заряд на конденсаторе, $WL$ – энергия на катушке в некоторый момент времени, $q$ – заряд на конденсаторе в этот момент.

2 2 WL = qm-−-q 2C

Подставим (1) в (2):

WL = (q2m-− q2)2π2L-, (3) T2

Из графика найдем $qm = 3 м кКл,T = 8 мкс,$ а заряд в момент времени $t= 7 мкс$ найдем из гармонического закона колебаний:

q(t)= qm sin(ωt +φ0), (4)

где $ω = 2π ∕T$ – циклическая частота, $φ0 = 0$ – начальная фаза колебаний (так как график заряда начинается из нуля).

( ) √- q = 3 мкК лsin-2π--⋅7 мкс = −3⋅ -2-мкКл 8 м кс 2

Тогда выполним подстановку значений в формулу (3):

√2 (32− (3⋅-2-)2)⋅2π2⋅3⋅10−6 WL = -----------82----------- ≈4,2 мкДж

Ответ:

$(q2m-−-q2)2π2L- WL = T2 ≈4,2 мкДж$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула Томсона, формула энергии конденсатора, формула энергии катушки индуктивности, закон сохранения энергии в колебательном контуре);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3