Колебательный контур. Переменный ток —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#16880

В колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивностью $L$ и воздушного конденсатора емкостью $C$ , происходят гармонические колебания силы тока с амплитудой $I0$ . В тот момент, когда сила тока в катушке равна нулю, быстро (по сравнению с периодом колебаний) пространство между пластинами заполняют диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $𝜀 =1,5$ . На сколько изменится полная энергия контура?

Показать ответ и решение

Так как энергия в процессе колебаний сохраняется, то можно записать закон сохранения энергии

LI2o Q20 -2- = 2C-, (1)

где $Q0$ – максимальный заряд на обкладках конденсатора.
Ёмкость конденсатора находится по формуле:

C = 𝜀𝜀0S- d

здесь $𝜀$ - диэлектрическая проницаемость диэлектрика
При внесении диэлектрика ёмкость конденсатора увеличится в $𝜀$ раз. При быстром изменении заряд на обкладках не успевает измениться, следовательно изменение энергии конденсатора равно:

Q2 Q2 Q21 − 𝜀 ΔW = 2𝜀0C-− 2C0= 2C0--𝜀-. (2)

Объединяя (1) и (2) получим

2 2 ΔW = LI0 1−-𝜀= − LI0. 2 𝜀 6

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула Томсона, формула энергии конденсатора, формула энергии катушки индуктивности, закон сохранения энергии в колебательном контуре, формула ёмкости плоского конденсатора);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#16881

К конденсатору $C1$ через диод и катушку индуктивности $L$ подключен конденсатор емкостью $C2$ = 2 мкФ. До замыкания ключа К конденсатор $C1$ был заряжен до напряжения $U$ = 50 В, а конденсатор $C2$ не заряжен. После замыкания ключа система перешла в новое состояние равновесия, в котором напряжение на конденсаторе $C2$ оказалось равным $U2$ = 20 В. Какова емкость конденсатора $C1$ ? (Активное сопротивление цепи пренебрежимо мало.)

Источники: Сборник задач "1000 задач"

Показать ответ и решение

Энергия заряженного конденсатора $C1$ до замыкания ключа К:

C1U2 W = -2--.

заряд на конденсаторе до замыкания ключа

q = C1U

Суммарная энергия заряженных конденсаторов после замыкания

2 2 W0 = C1U-1+ C2U-2. 2 2

При зарядке конденсаторов, в установившемся режиме сила тока в цепи равна 0, следовательно, энергия катушки равна 0, энергия полностью распределяется между конденсаторами. Запишем закон сохранения энергии

C1U2- C1U21- C2U2- W = W0 ⇔ 2 = 2 + 2

Кроме того, выполняется закон сохранения заряда

C1U = C1U1+ C2U2

Откуда можно составить систему уравнений

({ C1U = C1U1+ C2U2 ( C1U2 = C1U21 + C2U22

Тогда

C1 =-C2U2--= 0,5 м кФ 2U − U2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула для энергии заряженного конденсатора, закон сохранения и превращения энергии, закон сохранения заряда, формула связи заряда и напряжения на конденсаторе, описание установившегося режима);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#27622

Цепь, изображенная на рисунке, состоит из конденсатора емкостью $C$ , катушки индуктивностью $L$ , источника с ЭДС $ξ$ и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением, а также ключа К, первоначально находящегося в разомкнутом состоянии. В некоторый момент времени ключ замкнули и держали в замкнутом состоянии в течение времени $τ$ , а затем разомкнули. До какого максимального напряжения $Umax$ может зарядиться конденсатор после этого? Считать, что в момент замыкания ключа ток в цепи был равен нулю. Сопротивлением катушки и соединительных проводов пренебречь.

Источники: ВМК МГУ

Показать ответ и решение

При замыкании ключа ключ и конденсатор подключены параллельно, значит, напряжение на конденсаторе равно напряжению на ключе, а так как сопротивление ключа приблизительно равно нулю, то напряжение на конденсатор почти сразу становится равным нулю. Сила тока через катушку же начинает возрастать, при этом по закону самоиндукции и закону Ома для полной цепи:

L dI= ξ, dt

где $dI$ – изменение тока за промежуток времени $dt$ .
Тогда за время $τ$ сила тока в катушке достигнет значения:

ξ I0 = Lτ.

значит, начальная энергия катушки

2 2 2 W0 = LI0 = ξ-τ-. 2 2L

После размыкания ключа в контуре возникают гармонические колебания. Найдём работу источника, которая будет совершаться при заряде конденсатора до максимального напряжения:

A = Δqξ,

где $Δq$ – изменение заряда конденсатора.
Изменение заряда конденсатора равно:

Δq = CUmax − CU0 = C (Umax − U0).

Тогда работа источника по зарядке конденсатора до максимального напряжения равна:

A = C(Umax− U0)ξ.

Энергия конденсатора в момент достижения максимального значения

2 Wmax = CUmax- 2

При этом, так как на конденсаторе запасена максимальная энергия, то на катушке энергия равна нулю, следовательно, ток в цепи отсутствует. Запишем закон сохранения энергии:

22 2 2 2 W0 + A= Wmax ⇒ ξτ--+ C(Umax− U0)ξ = CU-max⇒ U2max− 2ξUmax − ξ-τ-= 0 2L 2 LC

Получили квадратное уравнение. Находим дискриминант:

D = 4ξ2+ 4ξ2τ2. LC

Корни этого уравнения

∘ ------ξ2τ2 2ξ-±--4ξ2+-4LC--- Umax = 2

При этом уравнению удовлетворяет только положительный корень:

( ∘ -----2) Umax = ξ 1 + 1+ -τ- LC

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон самоиндукции, закон Ома, формула энергии магнитного поля катушки индуктивности, работа источника, формула заряда конденсатора, формула энергии заряженного конденсатора, закон сохранения энергии в электрической цепи);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#14267

В электрической цепи, показанной на рисунке, ключ К длительное время замкнут, $ξ$ = 3 В, $r =$ 2 Ом, $L =$ 1 мГн, $C =$ 50 мкФ. В момент $t$ = 0 ключ К размыкают. Каково напряжение $U$ на конденсаторе в момент, когда в ходе возникших в контуре электромагнитных колебаний сила тока в контуре $I$ = 1 А? Сопротивлением проводов и активным сопротивлением катушки индуктивности пренебречь

Источники: Досрочная волна 2020 | Демидова 2021

Показать ответ и решение

Так как катушка длительное время подключена к источнику, то она будет полностью заряжена,

LI2max W = --2--, (1)

где $Imax$ – максимальная сила тока в цепи.
а сила тока на ней будет равна по закону Ома

Imax = ξ, (2) r

После размыкания ключа, катушка будет разряжаться, а конденсатор заряжаться, в момент, когда напряжение на конденсаторе будет равно ЭДС, катушка еще будет заряжена, значит по закону сохранения энергии

LI2max LI2 CU2 --2-- = -2- + -2-- (3)

Объединим (1), (2) и (3) и напряжение

┌ ----------- ┌│ ---------(------------)- │││ ( ξ2 − I2) ││ 9-В2-− 1 А2 U = │∘ L|( r2----|) = ││ 1⋅10−3 Г н|| 4 О-м2----|| = 5 В C ∘ ( 50⋅10−6 Ф )

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения энергии, закон Ома, формулы для энергии магнитного поля катушки и энергии электрического поля конденсатора);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#14697

В электрическую цепь подключены источник тока с ЭДС и внутренним сопротивлением $ξ = 100$ В и $r = 5$ Ом соответственно, два резистора $R1 = 10$ Ом и $R2 = 15$ Ом, конденсатор ёмкостью $C = 50$ мкФ и катушка индуктивности $L$ (см. рисунок). После размыкания ключа на резисторе $R2$ выделяется количество теплоты равное $W = 100$ мДж. Найдите индуктивность катушки $L$ . Сопротивлением провода катушки пренебречь.

Источники: Демоверсия 2018

Показать ответ и решение

Пока ключ замкнут в цепи будет устанавливаться сила тока

ξ I = R1-+-R2+-r, (1)

При этом напряжение на конденсаторе равно напряжению на резисторе $R2$ , то есть

U = ---ξR2---- (2) R1 +R2 + r

На резисторе $R 2$ будет выделятся энергия конденсатора и энергия катушки, потому что при размыкании ключа резистор $R 1$ не будет включен в цепь и ток через него не пойдет

LI2 CU2 W = -2- + -2-, (3)

Объединяя (1), (2) и (3), получим

2 2 2 W = -----Lξ-----2 +----Cξ-R2---2 2(R1+ R2 +r) 2(R1+ R2 +r)

Отсюда индуктивность катушки

(2W-(R1-+-R2+-r)2-− C-ξ2R22) L = ξ2

2 4 2 2 L = 2⋅100 мД-ж(5 О-м+-10 О-м+-15 О4-м)2-−-50-мкФ-⋅10-В-⋅225-Ом-=6,75 м Гн 10 В

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон Ома для замкнутой цепи, закон Ома для участка цепи, свойство равенства напряжений на выводах элементов цепи при их параллельном соединении, формула для энергии, запасаемой катушкой индуктивности, формула для энергии заряженного конденсатора, закон сохранения и превращения энергии);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#14698

В колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивности и конденсатора ёмкостью 2 мкФ, настроен на частоту 250 Гц. Когда параллельно первому конденсатору подключают другой конденсатор, а частота становится 125 Гц. Определите емкость второго конденсатора.

Показать ответ и решение

По формуле Томсона период колебаний равен:

√ ---- T = 2π LC1

Также период связан с частотой:

1- ---1--- ν = T = 2π√LC1-

Частота в первом случае равна:

ν1 =--√1---, 2π LC1

где $L$ – индуктивность катушки, $C1$ – ёмкость первого конденсатора.
При подключении второго конденсатора ёмкостью $C2$ , ёмкость контура равна

C = C1+ C2

А частота во втором случае равна

---1--- ν1 = 2π√LC1-,

Найдем отношение частот

1 ν --√----- ∘ C-+-C-- ν1= -----2π--LC11------= -1C--2- 2 ν1 = 2π∘L-(C-+-C-) 1 1 2

Возведем обе части в квадрат и выразим ёмкость второго конденсатора

( ν1)2 C1+-C2- C1+-C2- ν2 = C1 ⇔ C1 = 4⇒ C2 = 3C1 = 6 мкФ

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула Томсона, формула связи частоты и периода, формула нахождения суммарной емкости параллельно включенных конденсаторов);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#14700

В колебательный контур к конденсатору подключили последовательно второй конденсатор ёмкостью в два раз больше, в результате чего, частота колебаний увеличилась на 200 Гц. Найдите начальную частоту колебаний.

Показать ответ и решение

По формуле Томсона период колебаний равен:

√ ---- T = 2π LC1

Также период связан с частотой:

1- ---1--- ν = T = 2π√LC1-

Частота в первом случае равна:

ν1 =--√1---, 2π LC1

где $L$ – индуктивность катушки, $C1$ – ёмкость первого конденсатора.
При подключении второго конденсатора ёмкостью $C2$ , ёмкость контура равна

C1C2 C = C1+-C2-

А частота во втором случае равна

-----1------ ν2 = ∘ --C1C2--, 2π LC1+ C2

Найдем отношение частот

∘ ----------- ν2= (C1+-C2)C1 ν1 C1C2

По условию $C2 =2C1$ , следовательно, последнее уравнение можно переписать в виде

∘ --2- ∘ -- ν2-= 3C12-= 3 ν1 2C1 2

Также по условию $ν2 = ν1+ 200 Гц$ , значит

200-Гц ∘ --- 1+ ν1 = 1,5

Откуда начальная частота

200-Гц ∘ --- 200-Гц-- ν1 = 1,5− 1⇔ ν1 = √1,5− 1 ≈ 890 Г ц

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула Томсона, ормула связи частоты и периода, формула нахождения суммарной емкости последовательно включенных конденсаторов);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#14701

Заряженный конденсатор ёмкостью 3 мкФ подключили к катушке с индуктивностью 120 мГн. Через какое время в (мкс) от момента подключения энергия электрического поля станет равной энергии магнитного поля?

Показать ответ и решение

Так как конденсатор первоначально заряжен, то заряд на нем меняется по закону:

q = qm cos(ωt),

где $qm$ – максимальный заряд на конденсаторе, $ω$ – циклическая частота колебаний, $t$ – время.
Значит энергия электрического поля изменяется по закону

q2 (q cos(ωt))2 W эл = 2C-=--m-2C-----

Так как по условию энергия электрического поля должна равняться энергии магнитного поля, то энергия электрического поля равна половине максимальной энергии

√ - W =0,5W ⇔ (qm-cos(ωt))2-= q2m-⇒ cos(ωt)= --2⇒ ωt= π- эл 2C 4C 2 4

Циклическая частота же равна $2π ω = T$ , следовательно, время равно

t= -π-= T- 4ω 8

Период колебаний находится по формуле

T = 2π√LC-

Откуда время

--- ------------------- t= π-√LC = 3,14√ 3⋅10− 6 Ф ⋅12⋅10− 2 Гн =471 мкс 4 4

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула Томсона, формула энергии конденсатора, закон изменения заряда конденсатора);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#16028

Какое количество теплоты выделится в схеме (см. рисунок) после размыкания ключа K? Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.

Источники: МФТИ 1995

Показать ответ и решение

Ключ долго время был замкнут, значит, в цепи установилось равновесие и конденсатор с катушкой заряжены.
Так как конденсатор заряжен, то сила тока через него равна нулю, значит, сила тока через катушку может быть найдена из закона Ома для полной цепи:

IL = --ℰ---- (1) R1+ R2

Энергия, запасенная в катушке равна:

LI2L- WL = 2 (2)

Напряжение на конденсаторе равно напряжению на резисторе $R2$ и равно:

ℰR2 UC = UR2 = IL ⋅R2 = R1+-R2 (3)

Энергия, запасенная на конденсаторе:

2 WC = CUC- (4) 2

Из закона Джоуля-Ленца, количество теплоты, которое выделится в цепи при размыкании ключа равно запасённой энергии на катушке и конденсаторе:

Q = WL + WC (5)

Объединяя (1) – (5), получим:

(L-+-CR22)ℰ2- Q= 2(R1+ R2)2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: использованы свойства параллельного соединения, закон Ома для полной цепи, закон Джоуля-Ленца, формула энергии магнитного поля катушки индуктивности, формула энергии заряженного конденсатора, описан установившийся режим в цепи);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#16878

В идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, амплитуда силы тока $Im$ = 50 мА. В таблице приведены значения разности потенциалов на обкладках конденсатора, измеренные с точностью до 0,1 В в последовательные моменты времени.

|------|---|----|---|----|---|-----|-----|-----|----| |t, мкс|-0-|-1--|-2-|-3--|-4-|--5--|--6--|--7--|-8--| --U, В--0,0--2,8--4,0--2,8--0,0--−-2,8--−-4,0--−-2,8--0,0-|

Найдите значение электроемкости конденсатора

Источники: Сборник задач "1000 задач"

Показать ответ и решение

Запишем формулу Томсона:

√ --- T =2π LC,

где $T$ – период колебаний, $L$ – индуктивность катушки, $C$ – ёмкость конденсатора.
Выразим индуктивность катушки

T2 L= 4π2C-- (1)

Так как энергия в процессе колебаний сохраняется, то можно записать закон сохранения энергии

2 2 LIm-= CUm-, (2) 2 2

где $Um$ – максимальное напряжение на конденсаторе.
Подставим (1) в (2)

2 2 2 -T2--Im-= CUm- 4π C 2 2

Выразим ёмкость конденсатора:

C =-TIm- 2πUm

Период и максимальное напряжение найдем из таблицы $T = 8$ мкс, $Um = 4$ В, тогда

TIm C = 2πUm-≈ 0,016 мкФ

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула Томсона, формула энергии конденсатора, формула энергии катушки индуктивности, закон сохранения энергии в колебательном контуре);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#16879

Сила тока в идеальном колебательном контуре меняется со временем так, как показано на рисунке. Определите заряд конденсатора в момент времени $t$ = 3 мкс.

Источники: Сборник задач "1000 задач"

Показать ответ и решение

Способ I (графический)
Запишем формулу Томсона:

√ --- T =2π LC,

где $T$ – период колебаний, $L$ – индуктивность катушки, $C$ – ёмкость конденсатора.
Выразим индуктивность катушки

2 L= -T2-- (1) 4π C

Так как энергия в процессе колебаний сохраняется, то можно записать закон сохранения энергии

LIm2-= LI2+ q2-, (2) 2 2 2C

где $Im$ – максимальная сила тока в катушке, $I$ – сила тока в катушке в некоторый момент времени, $q$ – заряд на конденсаторе в этот момент.
Подставим (1) в (2)

2 2 2 -T2-I2m = -T2-I2+ -q- 4π C 4π C 2C

тогда

q2⋅4π2= I2m − I2 ⇒ q =-T∘I2m-− I2 T2 2π

Период $T$ , максимальную силу тока $Im$ и силу тока $I$ найдем из графика $T = 8$ мкс, $Im = 0,6$ А, $I = 0,4$ А. Подставив, получим

8 м кс∘--------------- q = -2π-- 0,62 А2 − 0,42 А2 ≈ 0,57 мкКл

Способ II (аналитический)
Запишем формулу Томсона:

T =2π√LC,-

где $T$ – период колебаний, $L$ – индуктивность катушки, $C$ – ёмкость конденсатора.
Выразим индуктивность катушки

T2 L= 4π2C-- (1)

Так как энергия в процессе колебаний сохраняется, то можно записать закон сохранения энергии

2 2 2 LIm--= LI-+ q--, (2) 2 2 2C

где $Im$ – максимальная сила тока в катушке, $I$ – сила тока в катушке в некоторый момент времени, $q$ – заряд на конденсаторе в этот момент.
Подставим (1) в (2)

T2 T2 q2 4π2CI2m = 4π2CI2+ 2C-

тогда

2 2 ------ q-⋅4π-= I2m − I2 ⇒ q =-T∘ I2m − I2 T2 2π

Для нахождения силы тока в момент $t= 3$ мкс воспользуемся функцией для силы тока в колебательном контуре:

I(t)= Im sin(ωt+ φ0),

где $ω = 2π ∕T$ – циклическая частота, $φ0 = 0$ – начальная фаза колебаний (так как график силы тока начинается из нуля).
Период определим из графика и он равен $T = 8$ мкс, аналогично максимальная сила тока $Im = 0,6$ А. Тогда сила тока в момент $t= 3$ мкс

( ) √- I(3)= 0,6 А sin -2π--⋅3 мкс = 0,6 ⋅-2-А 8 мкс 2

∘ --------(----√--)2---- q = 8-мкс 0,62 А2− 0,6⋅--2 А2 ≈ 0,54 мкК л 2π 2

Ответ: 0,6

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула Томсона, формула энергии конденсатора, формула энергии катушки индуктивности, закон сохранения энергии в колебательном контуре);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#16882

В идеальном колебательном контуре амплитуда колебаний силы тока в катушке индуктивности $Im = 5$ мА, а амплитуда напряжения на конденсаторе $Um =3$ В. В момент времени $t$ напряжение на конденсаторе $U = 1,2$ В. Найдите силу тока в катушке в этот момент.

Показать ответ и решение

Так как энергия в процессе колебаний сохраняется, то можно записать закон сохранения энергии

LI2m CU2m --2-= -2--, (1)

Или в другой форме:

2 2 2 CU-m = LI-+ CU-- (2) 2 2 2

где $L$ – индуктивность катушки, $C$ – ёмкость контура.
Из (1) выразим $L$

U2m L= Im2C.

Подставим в (2)

2 2 2 2 CU-m = Um2-CI- + CU-- 2 Im 2 2

Или

2 U2m- 2 2 Im-∘ -2----2 Um = I2m I + U ⇒ I = Um Um − U ≈ 4,6 мА

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения энергии в электрической цепи, формула энергии магнитного поля катушки индуктивности, формула энергии электриечского поля конденсатора);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#59631

В колебательном контуре, активное сопротивление которого равно нулю, происходят свободные электромагнитные колебания с периодом $T = 50,24$ мкс и максимальным напряжением на конденсаторе $Umax$ . Зависимость энергии электрического поля конденсатора от разности потенциалов между его обкладками в пределах от 0 до $Umax$ приведена на графике. Определите максимальное значение силы тока в контуре.

Показать ответ и решение

Максимальная энергия конденсатора равна $E эл.макс. = 0,8$ мДж, а максимальное напряжение на обкладках конденсатора $Umax = 200$ В.
Запишем формулу Томсона:

√ --- T =2π LC,

где $T$ – период колебаний, $L$ – индуктивность катушки, $C$ – ёмкость конденсатора.
Выразим индуктивность катушки

2 L= -T--- (1) 4π2C

Так как энергия в процессе колебаний сохраняется, то можно записать закон сохранения энергии

CU2max- LI2max 2 = 2 , (2)

где $Imax$ – максимальная сила тока в катушке.
Подставим (1) в (2)

2 2 CUmax-= -T2-I2max (3) 2 4π C

При этом максимальная энергия конденсатора равна

E эл.макс. = CU2max ⇒ C = 2Eэл.макс. (4) 2 U2max

Объединим (3) и (4)

4πEэл.макс. 4⋅3,14⋅0,8⋅10−3 Дж Imax = -T-Umax--= -50,24⋅10−6⋅200 В- =1 А

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения нергеии в электрической цепи, формула энергии электрического поля конденсатора, формула магнитного поля катушки индуктивности, формула Томсона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#64810

На рисунке показана схема электрической цепи, состоящей из источника тока с ЭДС $ξ = 18$ В и внутренним сопротивлением $r = 2$ Ом, двух резисторов с сопротивлениями $R1 = 10$ Ом и $R2 = 6$ Ом, конденсатора электроёмкостью $C = 6$ мкФ и катушки с индуктивностью $L = 12$ мкГн. В начальном состоянии ключ К длительное время замкнут. Какое количество теплоты выделится на резисторе $R2$ после размыкания ключа К? Сопротивлением катушки пренебречь.

Показать ответ и решение

В установившемся режиме ток через конденсатор не течёт, тогда ток через катушку и резисторы по закону Ома для полной цепи:

ξ 18 В I = r+-R-+R--= 2-Ом-+-10-Ом-+-6 Ом-= 1 А 1 2

Тогда энергия на катушке:

WL = LI2 = 12⋅10−6 Гн⋅1-А2-= 6 мкД ж 2 2

Напряжение на конденсаторе будет равно напряжению на резисторе $R2$ :

UC = IR2 = 1 А ⋅6 Ом = 6 В

Тогда энергия на конденсаторе:

CU2C 6⋅10−-6 Ф-⋅36 В2 WC = 2 = 2 = 108 мкД ж

После размыкания ключа вся накопленная в элементах цепи энергия выделится в виде тепла на резисторе $R2$ :

Q = WC + WL = 108 мкД ж +6 мкДж = 114 м кДж

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула расчёта сопротивления последовательно соединённых резисторов, законы Ома для полной цепи и участка цепи, формула энергии электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки с током, закон сохранения энергии, равенство напряжений на конденсаторе и параллельно соединённом резисторе);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#65226

На рисунке показана схема электрической цепи, состоящей из источника тока с ЭДС $ℰ =24$ В и внутренним сопротивлением $r = 1$ Ом, двух резисторов с сопротивлениями $R1 = 8$ Ом и $R2 = 3$ Ом, конденсатора электроёмкостью $C = 2$ мкФ и катушки с индуктивностью $L = 12$ мкГн. В начальном состоянии ключ К длительное время замкнут. Какое количество теплоты выделится на резисторе $R2$ после размыкания ключа К? Сопротивлением катушки пренебречь.

Показать ответ и решение

В установившемся режиме ток через конденсатор не течёт, тогда ток через катушку и резисторы по закону Ома для полной цепи:

ℰ 24 В I = r+-R-+-R--= 1 О-м+-8 О-м+-3-Ом-= 2 А 1 2

Тогда энергия на катушке:

WL = LI2= 12⋅10−6-Гн⋅4 А2-= 24 м кДж 2 2

Напряжение на конденсаторе будет равно напряжению на резисторе $R2$ :

UC = IR2 = 2 А ⋅3 Ом = 6 В

Тогда энергия на конденсаторе:

CU2C 2⋅10−6-Ф-⋅36-В2 WC = 2 = 2 =36 мкДж

После размыкания ключа вся накопленная в элементах цепи энергия выделится в виде тепла на резисторе $R2$ :

Q =WC +WL = 36 мкДж + 24 м кДж = 60 мкД ж

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон Ома для участка и для полной цепи, формула энергии магнитного поля катушки индуктивности, формула энергии электрического поля конденсатора, закон сохранения энергии в электрической цепи);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#92339

В электрической цепи, показанной на рисунке, ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока соответственно равны 12 В и 1 Ом, ёмкость конденсатора 2 мФ, индуктивность катушки 36 мГн и сопротивление лампы 5 Ом. В начальный момент времени ключ К замкнут. Какая энергия выделится в лампе после размыкания ключа? Сопротивлением катушки и проводов пренебречь.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Пока ключ замкнут, через катушку $L$ течёт ток $I$ , определяемый внутренним сопротивлением источника и сопротивлением лампочки:

ξ I = r-+R

Конденсатор заряжен до напряжения:

U = IR = -ξR-- r+ R

Энергия электромагнитного поля в катушке $L$ :

LI2 L ξ2 -2- = 2(r+-R)2

Энергия электрического поля в конденсаторе:

2 2 C--ξR--2 -(r+-R)-- 2

После размыкания ключа начинаются затухающие электромагнитные колебания, и вся энергия, запасённая в конденсаторе и катушке, выделится на лампе:

-ξ2R2-- CU2- LI2 C-(r+-R)2 ---Lξ2-- E = 2 + 2 = 2 + 2(r+ R)2 =0,172 Д ж

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#92504

В электрической цепи, показанной на рисунке, ЭДС источника тока равна $ℰ$ , его внутреннее сопротивление 1 Ом, ёмкость конденсатора 2 мФ, индуктивность катушки 36 мГн и сопротивление лампы 5 Ом. В начальный момент времени ключ К замкнут. После размыкания ключа в лампе выделяется энергия $W = 0,172 Д ж.$ Чему равна ЭДС источника $ℰ?$ Сопротивлением катушки и проводов пренебречь.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Пока ключ замкнут, через катушку $L$ течёт ток $I$ , определяемый внутренним сопротивлением источника и сопротивлением лампочки:

ξ I = r-+R

Конденсатор заряжен до напряжения:

U = IR = -ξR-- r+ R

Энергия электромагнитного поля в катушке $L$ :

LI2 L ξ2 -2- = 2(r+-R)2

Энергия электрического поля в конденсаторе:

2 2 C--ξR--2 -(r+-R)-- 2

После размыкания ключа начинаются затухающие электромагнитные колебания, и вся энергия, запасённая в конденсаторе и катушке, выделится на лампе:

--ξ2R2-- CU2- LI2 C(r+-R)2- --Lξ2--- ---ξ2--- 2 E = 2 + 2 = 2 + 2(r+ R )2 = 2(r +R )2 ⋅(CR + L)

Выразим ЭДС:

∘ -------- ∘ ------------------- ξ =(R + r) --2E2--- = (1+ 5) ----−23-⋅0,2172----−3 = 12 В CR + L 2⋅10 ⋅5 + 36⋅10

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#93796

На рисунке показана схема электрической цепи, состоящей из источника тока с ЭДС $ℰ = 12 В$ и внутренним сопротивлением $= 1 Ом,$ двух резисторов с сопротивлениями $R1 = 7 Ом$ и $R2 = 4 О м,$ конденсатора электроёмкостью $C = 3 мкФ$ и катушки с индуктивностью $L.$ Определите индуктивность катушки $L,$ если известно, что после размыкания ключа К на резисторе $R2$ выделилось количество теплоты, равное 40 мкДж. Сопротивлением провода катушки пренебречь.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

В установившемся режиме ток через конденсатор не течёт, тогда ток через катушку и резисторы по закону Ома для полной цепи:

ℰ 12 В I = r+-R-+-R--= 1 О-м+-7 О-м+-4-Ом-= 1 А 1 2

Тогда энергия на катушке:

WL = LI2 2

Напряжение на конденсаторе будет равно напряжению на резисторе $R2$ :

UC = IR2 = 1 А ⋅4 Ом = 4 В

Тогда энергия на конденсаторе:

CU2C- 3⋅10−6-Ф⋅16-В2 WC = 2 = 2 = 24 мкДж

После размыкания ключа вся накопленная в элементах цепи энергия выделится в виде тепла на резисторе $R2$ :

LI2 Q =WC +WL = 24 мкДж + 2 = 40 мкД ж

Выразим индуктивность катушки:

2⋅(40 − 24) 2⋅(40 − 24) L= ---I2----= ---12-----=32 мкГн

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#93797

Период свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, равен 6,3 мкс. Амплитуда колебаний силы тока $Im = 5 м А.$ В момент времени t сила тока в катушке равна 3 мА. Найдите заряд конденсатора в этот момент.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Согласно закону сохранения энергии в колебательном контуре:

q2 LI2 LIm2 2C-+ -2-= -2--

Период свободных электромагнитных колебаний в контуре определяется формулой Томсона:

√--- T = 2π LC

Из закона сохранения можно выразить квадрат заряда, чтобы далее было удобнее соединить с формулой периода:

q2 = LC(I2m − I2)

Подставим период и извлечем корень:

T ∘ -------- q = 2π (I2m − I2)

6,3⋅10−6∘ ------------------- q =-2⋅3,14- (5 ⋅10−3)2− (3⋅10− 3)2 = 4 нКл

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#94034

На рисунке показана схема электрической цепи, состоящей из источника тока с ЭДС $ℰ = 12 В$ и внутренним сопротивлением $r = 1 Ом,$ двух резисторов с сопротивлениями $R1 = 7 О м$ и $R2 = 4 О м,$ конденсатора электроёмкостью $C = 3 мкФ$ и катушки с индуктивностью $L = 32 м кГн.$ Какое количество теплоты выделится на резисторе $R 2$ после размыкания ключа К? Сопротивлением провода катушки пренебречь.