02 Формула тонкой линзы - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#57978Максимум баллов за задание: 3

Математический маятник колеблется в плоскости рисунка с амплитудой $A = 1$ см. Равновесное положение нити маятника находится на расстоянии $a =4$ см от тонкой рассеивающей линзы с фокусным расстоянием $F =2$ см (см. рисунок). Найти расстояние между изображениями маятника, лежащими на главной оптической оси линзы.

Показать ответ и решение

Запишем формулу тонкой линзы для ближайшей точки к линзе колебаний маятника и самой дальней точки.

1 1 1 −F-= a-− A-− f1

− 1-=--1--− -1 F a +A f2

где $f1$ и $f2$ – расстояние от линзы до изображений.
а по условию задачи $f2 − f1 =Δ$ . Из первых двух уравнений выразим $f1$ и $f2$ и подставим в третье

1 1 1 F (a − A ) f1 = a-− A-+ F-⇒ f1 = F-+a-−-A

1-= --1--+ -1⇒ f2 = F-(a-+A-) f2 a +A F F +a + A

( ) ( ) Δ = f − f =F -a-+A---− --a+-A-- = F aF-+-a2-− Aa-+-AF-+-aA−-A2-− aF-−-a2−-aA+-AF-+-aA-+A2 1 2 F + a+ A F + a− A (F + a)2− A2

Сократим

2 2 2 Δ = ---2AF2---2 = --2⋅12см⋅22-см2---2 =-8 см (F +a) − A (2 +4) см − 1 см 35

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула тонкой линзы);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#64423Максимум баллов за задание: 3

Точечный источник света $S$ расположен на расстоянии 40 см от оптического центра тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м на её главной оптической оси $AB$ . На сколько сместится вдоль прямой $AB$ изображение источника, если линзу повернуть на угол $α = 30∘$ относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через оптический центр линзы? Сделайте пояснительный чертёж, указав ход лучей в линзе для обоих случаев её расположения.

Показать ответ и решение

Запишем формулу тонкой линзы для первого случая:

1 1 1 d + f-= F,

где $d$ – расстояние от линзы до предмета, $f$ – расстояние от линзы до изображения, $F$ – фокусное расстояние линзы.
Для первого случая $d= 2F$ :

-Fd-- F-⋅2F- f = d− F = 2F − F = 2F.

Сделаем рисунок для двух случаев:

Для второго случая $d′ =d cosα$ и $f′ = (f + Δf)cosα,$ где $Δf$ – смещение изображения вдоль прямой $AB$ (см. рисунок).
Запишем формулу тонкой линзы для второго случая:

1-+ 1-= 1-, d′ f′ F

Отсюда

′ d′F f = d′−-F,

или

(f + Δf)cosα= -dcosα⋅F- ⇒ Δf = ---d⋅F---− f = F(d+-f)−-df-cosα-. d cosα − F dcosα− F dcosα− F

Так как $f =2F$ и $d= 2F$ , то

√- Δf = F-(2F-+-2F)−-2F-⋅2F-cosα= 4F-(1-− cosα)-= 4⋅0,2 м√(1−-3∕2)≈ 0,15 м 2F cosα − F 2cosα− 1 2⋅ 3∕2− 1

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: сделан требуемый рисунок, формула тонкой линзы);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#64811Максимум баллов за задание: 3

Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием F находится между двумя точечными источниками света на расстоянии $d = 15$ см от одного из них. Источники расположены на главной оптической оси на расстоянии $L= 22,5$ см друг от друга. Найдите фокусное расстояние линзы, если их изображения получились в одной и той же точке.

Показать ответ и решение

Если изображения двух точечных источников находятся в одной и той же точке, то один из источников находится за фокусом, а другой – перед фокусом линзы. Первое изображение будет действительным, а второе – мнимым. Расстояние от первого источника до линзы $d= 15$ см, поэтому расстояние от второго источника до линзы $=L − d= 7,5$ см < d. Следовательно, именно второй источник находится между линзой и её фокусом, и его изображение будет мнимым. Запишем формулу тонкой линзы для первого источника:

1 1- 1- d + f = F,

где $d$ – расстояние от линзы до предмета, $f$ – расстояние от линзы до изображения, $F$ – фокусное расстояние линзы.
Аналогично для второго случая

1 − 1-= 1, x f F

Приравняв два последних уравнения

1 1 1 1 Fd d + f-= x − f ⇒ x= 2d−-F-.

Отсюда

2d2 2d(L − d) L= x +d = 2d−-F-⇒ F = ---L----.

Подставим числа из условия

F = 2-⋅0,15-м(0,225 м-−-0,15-м)= 0,1 м 0,225 м

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула тонкой линзы);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#65205Максимум баллов за задание: 3

Квадрат со стороной $a= 20$ см расположен в плоскости главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой $D = 2$ дптр так, что его стороны параллельны плоскости линзы (см. рисунок). Расстояние от дальней стороны квадрата до плоскости линзы $d1 = 90$ см. Определите площадь изображения квадрата в линзе. Сделайте рисунок, на котором постройте изображение квадрата в линзе, указав ход всех необходимых для построения лучей.

$PIC$

Источники: Демоверсия ЕГЭ 2026

Показать ответ и решение

Пусть вершины квадрата обозначены через $ABCD$ , тогда $AB = AD =a$ . Фокусное расстояние линзы равно

1 1 F = D-= 2 дптр-=0,5 м= 50 см

Для построения изображения квадрата необходимо провести лучи $AO$ , $BO$ и луч параллельно главной оптической оси $AB$ , который при преломлении в линзе пройдёт через фокус линзы. Аналогично для лучей $CO$ , $DO$ и $DC$ . На рисунке они не показаны. но в силу симметрии предмета относительно главной оптической оси изображение точек также будет симметрично относительно главной оптической оси. В результате получим изображение $A1B1C1D1$ квадрата $ABCD$ .

$PIC$

Из рисунка $d2 = d1− a= 90 см − 20 см= 70 см$ .

Запишем формулу тонкой линзы:

1 + 1-= 1, d f F

где $d$ – расстояние от линзы до предмета, $f$ – расстояние от линзы до изображения.

Тогда для точки $A$ :

1 1 1 Fd1 50 см ⋅90 см d1 + f1-= F-⇒ f1 = d1-− F-= 90-см−-50 см-= 112,5 см

Для точки $B$ :

1 1 1 F d2 50 см ⋅70 см d2 + f1 = F-⇒ f2 = d2−-F-= 70-см−-50 см = 175 см

Значит, высота трапеции

h =f2− f1 = 175 см − 112,5 см = 62,5 см

Стороны $A1D1$ и $B1C1$ можно найти из увеличений линзы. Оно равно:

Γ 1 = A1D1-= f1-⇒ A1D1 = f1AD = 112,5 см-⋅20 см = 25 см AD d1 d1 90 см

B1C1 f2 f2 175 см Γ 2 =-BC-= d2 ⇒ B1C1 = d2BC = -70-см-⋅20 см =50 см

Тогда площадь трапеции:

A1D1 + B1C1 25 см +50 см S = -----2-----⋅h = -----2-----⋅62,5 см ≈ 2344 см2

Ответ:

$2 S ≈ 2344 см$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: сделан требуемый рисунок, формула тонкой линзы, формула связи фокусного расстояния и оптической силой линзы);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#92312Максимум баллов за задание: 3

Главная оптическая ось тонкой собирающей линзы с оптической силой $D = 5$ дптр и точечный источник света $S$ находятся в плоскости рисунка. Точка $S$ находится на расстоянии $b = 70 см$ от плоскости линзы и на расстоянии $H = 10 см$ от её главной оптической оси. В левой фокальной плоскости линзы лежит тонкий непрозрачный экран с маленьким отверстием $A$ , находящимся в плоскости рисунка на расстоянии $h$ от главной оптической оси линзы. Определите расстояние $h$ , если известно, что луч $SA$ от точечного источника, пройдя через отверстие в экране и линзу, пересечёт её главную оптическую ось на расстоянии $x = 18 см$ от плоскости линзы? Дифракцией света пренебречь. Постройте рисунок, показывающий ход луча через линзу

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

1. Построим ход луча $SACS1$ , прошедшего через экран и собирающую линзу, используя основные свойства тонкой линзы: параллельный пучок лучей, падающих на линзу, собирается в её фокальной плоскости; луч $O1OS1$ , прошедший через оптический центр линзы (точку $O$ ), не преломляется.
2. Луч $SAC$ , принадлежащий параллельному пучку лучей $SA$ и $O1A1$ , после преломления пересечёт луч $O1OS1$ в фокальной плоскости линзы в точке $S1$ на расстоянии $d$ от главной оптической оси $\text{[math]}$ . Так как расстояние от фокальных плоскостей $AF$ и $S1F1$ до плоскости линзы одинаково, то $A1F = F1S1 = d$ , $OC = AA1 = O1S =h − d$ , $O1B = H − (h− d)$ .
3. Луч $CS1$ пересечёт главную оптическую ось на расстоянии $x$ от линзы, которое определяется из подобия треугольников $OCx$ и $xF1S1$ . Из пропорции

--x--= F-−-x h − d d

получаем:

( d) x = F 1− h .

Для определения $d$ воспользуемся подобием треугольников $O1BO$ и $A1F O$ и составим пропорцию

H-−-(h−-d)= d- b F

откуда:

H − h d= -b− F-F.

После подстановки получаем:

2 2 h= ----F-H----= ------20-⋅10----- = 8 см F(b+ x)− bx 20(70+ 18)− 10 ⋅18

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#96200Максимум баллов за задание: 3

Главная оптическая ось тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $F = 20 см$ и точечный источник света $S$ находятся в плоскости рисунка. Точка $S$ находится на расстоянии $b = 60 см$ от плоскости линзы и на расстоянии $H$ от её главной оптической оси. В левой фокальной плоскости линзы находится тонкий непрозрачный экран с маленьким отверстием А, находящимся в плоскости рисунка на расстоянии $h = 4 см$ от главной оптической оси линзы. Пройдя через отверстие в экране и линзу, луч SA от точечного источника пересекает её главную оптическую ось на расстоянии $x = 16 см$ от плоскости линзы. Найдите величину $H.$ Дифракцией света пренебречь. Постройте рисунок, показывающий ход луча через линзу.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

1. Построим ход луча $SACS1$ , прошедшего через экран и собирающую линзу, используя основные свойства тонкой линзы: параллельный пучок лучей, падающих на линзу, собирается в её фокальной плоскости; луч $O1OS1$ , прошедший через оптический центр линзы (точку О), не преломляется.
2. Луч $SAC$ , принадлежащий параллельному пучку лучей $SA$ и $O1A1$ , после преломления пересечёт луч $O1OS1$ в фокальной плоскости линзы в точке $S1$ на расстоянии $d$ от главной оптической оси $BO$ . Так как расстояние от фокальных плоскостей $AF$ и $S1F1$ до плоскости линзы одинаково, то $A1F = F1S1 = d$ , $OC = AA1 = O1S =h − d$ , $O1B = H − (h− d)$ .
3. Луч $CS1$ пересечёт главную оптическую ось на расстоянии х от линзы, которое определяется из подобия треугольников $OCx$ и $xF1S1$ .
Из пропорции $--x--= F-−-x h − d d$ получаем: