Тема . №26 Механика (Расчетная задача высокого уровня сложности+обоснование)

.01 Кинематика прямолинейное движение. (Не формат ЕГЭ)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №26 механика (расчетная задача высокого уровня сложности+обоснование)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#17528

Два корабля двигаются в море со скоростями v1 = 15 м/с  и v2 = 30 м/ с,  при этом скорости направлены таким образом, что траектории кораблей пересекаются под углом α = 60∘ (см. рисунок). Корабли расположены таким образом, что расстояние между кораблями равно S0 = 20 км,  расстояния между кораблями и точкой пересечения траекторий равны. Через некоторое время расстояние между кораблями становится минимальным. Найдите это расстояние.

PIC

Показать ответ и решение

PIC

I способ
Перейдем в систему отсчета, связанную с первым кораблем.
Тогда относительная скорость равна

v⃗отн = ⃗v2 − ⃗v1

Чтобы найти угол β  рассмотрим треугольник со сторонами v1,v2,v отн  Угол между сторонами v1  и v2  равен 60∘ По теореме косинусов

      ∘ -------------------
v отн = v21 +v22 − 2v1v2cos60∘ = 26 м/с

По теореме синусов найдем γ

-v1-=  v-отн--⇒ sinγ = v1sin-60∘-= 1
sin γ   sin60∘            v отн   2

А угол β  равен   ∘    ∘     ∘
60 − 30  = 30 , значит, траектория относительного движения является биссектрисой, а в равностороннем треугольнике она является еще и медианой, следовательно, Lmin = S0-= 10 км
        2

II способ
До момента пересечения траекторий корабли будут сближаться, после пересечения траекторий корабли будут удаляться. Значит минимальное расстояние в точке пересечения траекторий. Так как скорость второго в 2 раза больше, чем скорость первого, то он придет в точку пересечения в 2 раза быстрее, а расстояние между кораблями будет равно половине траектории. Заметим, что треугольник равносторонний (равнобедренный, с углом при пересечении одинаковых ребер 60 градусов), значит длина траектории равна S0 = 20 км.  Так как расстояние между кораблями равно S0-
 2 = 10 км.

Ответ:
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задачи

Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

3

I) записаны положения теории и физические законы,

закономерности, применение которых необходимо для решения

задачи выбранным способом (в данном случае - записана формула относительной скорости, сказано, когда расстояние будет минимальным);

II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения

физических величин (за исключением обозначений констант,

указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых

в условии задачи, и стандартных обозначений величин,

используемых при написании физических законов);

III) проведены необходимые математические преобразования

и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),

приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение

«по частям» с промежуточными вычислениями);

IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения

фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,

2

фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые

преобразования, но имеется один или несколько из следующих

недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном

объёме или отсутствуют.

И(ИЛИ)

В решении имеются лишние записы, не входящие в решение

(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не

зачёркнуты

И(ИЛИ)

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях

допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/

вычислениях пропущены логически важные шаги.

И(ИЛИ)

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе

в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих

1

случаев.

Представлены только положения и формулы, выражающие

физические законы, применение которых необходимо для решения

данной задачи, без каких-либо преобразований с их

использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая

для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе

решения), но присутствуют логически верные преобразования

с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной

задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена

ошибка, но присутствуют логически верные преобразования

с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным

0

критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл

3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!