05 Статика - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#98872Максимум баллов за задание: 4

Однородный стержень $AB$ постоянного поперечного сечения прикреплён верхним концом к шарниру, в котором он может без трения поворачиваться в плоскости рисунка. Масса стержня $m = 1$ кг. Если к нижнему концу стержня приложена в плоскости рисунка постоянная горизонтальная сила $F⃗,$ то в равновесии стержень образует с вертикалью угол $α$ ( $tgα= 0,8$ ). Чему равен модуль силы $F ?$ Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на стержень $AB$ . Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

$PIC$

Показать ответ и решение

Обоснование
1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.
2. Стержень будем описывать моделью абсолютно твердого тела - его форма и размеры неизменны, расстояния между любыми двумя точками остаются неизменными. Так как стержень однородный, то его центр тяжести находится посередине.
3. Движение абсолютно твердого тела можно описать совокупностью движений - поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое - для вращательного движения.
4. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения)
Решение

$PIC$

Пусть длина стержня $l$ . Запишем второе условие равновесия через правило моментов. Рассмотрим моменты силы относительно оси $AC$ .
Тогда

F lcosα− mg lsinα = 0, 2

mg- F = 2 tgα.

Получим:

1 ⋅10 ⋅0,8 F = ----2--- = 4 Н

Ответ:

$mg- F = 2 tgα = 4 Н$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#98873Максимум баллов за задание: 4

Однородный тонкий стержень массой $m$ одним концом шарнирно прикреплён к потолку, а другим концом опирается на массивную горизонтальную доску, образуя с ней угол $α =30∘$ . Под действием горизонтальной силы $⃗F$ доска движется поступательно влево с постоянной скоростью (см. рисунок). Стержень при этом неподвижен. Найдите $F$ , если коэффициент трения стержня по доске $μ = 0,2,$ а масса $m = 1 кг.$ Трением доски по опоре и трением в шарнире пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

$PIC$

Показать ответ и решение

Обоснование
1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.
2. Доску и стержень будем описывать моделью абсолютно твердого тела - его форма и размеры неизменны, расстояния между любыми двумя точками остаются неизменными. Так как стержень однородный, то его центр тяжести находится посередине.
3. Движение абсолютно твердого тела можно описать совокупностью движений - поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое - для вращательного движения.
4. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения)
Решение

$PIC$

Т.к. доска движется равномерно, то по второму закону Ньютона в проекции

F = Fтр1.

Т.к. стержень находится в равновесии, то запишем правило моментов относительно оси $AB$

l mg2cosα− Fтр2lsinα − Nlcosα = 0.

По закону Амонтона-Кулона

F тр1 = μN.

По третьему закону Ньютона

F⃗тр1 = −F ⃗тр2,

Fтр1 = Fтр2.

Тогда выражая из правила моментов $F$ и учитывая, что $F N = μ-$

μmg F = 2(1+-μtgα-)

Тогда

F = --0,2⋅1-⋅101- = 0,9 Н 2(1+ 0,2⋅√--) 3

Ответ:

$---μmg---- F = 2(1+ μtgα ) = 0,9 Н$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#102188Максимум баллов за задание: 4

Однородный стержень $AB$ может вращаться без трения вокруг неподвижной оси $O$ . К левому концу рычага в точке $A$ прикреплена нить, за которую с помощью динамометра $D$ рычаг неподвижно удерживается в горизонтальном положении. Нить составляет с вертикалью угол, который можно измерить с помощью транспортира $T$ . Показания динамометра (в ньютонах) и транспортира (в градусах) видны на фотографии. К точке $C$ подвешен стальной диск (см. фотографию). Рычаг, диск, нить и динамометр расположены в вертикальной плоскости. Массами транспортира и нитей пренебречь.

$PIC$

Определите массу рычага, если стальной диск имеет массу 250 г. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на рычаг и диск. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Источники: ЕГКР 2025.№3

Показать ответ и решение

Обоснование
1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО), связанную с Землей
2. Стержень будем считать абсолютно твёрдым телом - его форма и размеры неизменны, расстояния между любыми двумя точками остаются неизменными. Движение абсолютно твердого тела можно описать совокупностью поступательного и вращательного движений. Поскольку стержень однородный, то сила тяжести приложена к его геометрическому центру

3. Поскольку вращательное движение отсутствует, сумма моментов всех сил относительно любой точки равна нулю (условие отсутствия вращательного движения)
4. Нить, которой диск прикреплен к стержню, невесома, поэтому сила натяжения нити одинакова по всей ее длине
5. Диск массой $m$ будем рассматривать моделью материальной точки, так как его размерами в условиях данной задачи можно пренебречь
6. Нить, связывающая динамометр и стержень, невесома, поэтому сила натяжения нити в каждой её точке одинакова. Её значение численно равно показаниям динамометра

Решение
Нарисуем схематически условие задачи с расстановкой всех сил, действующих на систему.

$PIC$

где $F$ - сила, с которой действуют на динамометр, $M ⃗g$ - сила тяжести, действующая на рычаг, $R$ - сила реакции опоры, $m ⃗g$ - сила тяжести, действующая на диск. Рассмотрим вращение относительно точки $D$ . Запишем уравнение моментов.

Mg ⋅2x +mg ⋅3x− F ⋅5x⋅sin α= 0,

√ - 5Fsinα − 3mg 5⋅3⋅--2− 3⋅0,25⋅10 M = ----2g------= -----2-2⋅10-------= 0,16 кг.

Ответ:

$5Fsinα-−-3mg- M = 2g = 0,16 кг$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#114368Максимум баллов за задание: 4

Два небольших шара массами $m1 = 0,2$ кг и $m2$ кг закреплены на концах невесомого стержня $AB$ длиной $L = 1$ , расположенного горизонтально на опорах $C$ и $D$ (см. рисунок). Расстояние между опорами $l = 0,6$ м, а расстояние $AC$ равно 0,2 м. Чему равна масса второго шара $m2$ , если сила давления стержня на опору $D$ в 2 раза больше, чем на опору $C$ ? Сделайте рисунок с указанием внешних сил, действующих на систему тел «стержень — шары». Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

$PIC$

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Стержень будем описывать моделью абсолютно твердого тела - его форма и размеры неизменны, расстояние между любыми двумя точками остаются неизменным.

3. Движение абсолютно твердого тела можно описать совокопнустью движений - поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое - для вращательного движения.

4. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения). Также применим третий закон Ньютона для описания взаимодействия между стержнем и опорами.

5. Размеры шариков малы по сравнению с размером стержня, поэтому будем описывать шарики моделью материальной точки.

Решение

$PIC$

На твердое тело, образованное двумя шарами и стержнем действует силы тяжести первого и второго шаров $m1g$ и $m2g$ , а также силы реакции опоры $N1$ и $N2$ . По условию силы давления на опоры ( $F1$ и $F2$ ) отличаются в 2 раза. По третьему закону Ньютона силы давления на опору равны силе реакции опоры в этой точке, значит, $2N1 =N2$ Запишем второй закон Ньютона и правило моментов относительно точки А.

Момент силы можно найти по формуле: $M = Fl$ , где $F$ - сила, а $l$ - её плечо до рассматриваемой оси вращения.

({N + N − m g − m g = 0 1 2 1 2 (N1x + N2(l+x)− m2gL = 0

где $x$ – AC и плечо силы $N1$ . Так как $N2 = 2N1$ , то систему уравнений можно переписать в виде

({ 3N1 = g(m1+ m2) ( N1x+ 2N1(l+x) =m2gL

Поделим второе уравнение на первое

x + 2l= L---m2-- → m1+-m2-= m1-+ 1= -3L--- 3 m1 + m2 m2 m2 3x + 2l

Отсюда масса второго шара:

m1 0,2 m2 = --3L----- = ----3-⋅1--------= 0,3 кг 3x-+2l − 1 3⋅0,2+ 2⋅0,6 − 1

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Критерий 1

Верно обоснована возможность испольования законов	1
(закономерностей). В данном случае: выбор ИСО, модель материальной точки, модель абсолютно твёрдого тела, применение второго закона Ньютона, правила моментов

В обосновании возможности использования законов	0
(закономерностей) допущена ошибка
ИЛИ
Обоснование отсутствует

Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - условия равновесия твёрдого тела относительно поступательного и вращательного движений, второй закон Ньютона);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#117349Максимум баллов за задание: 4

Два небольших массивных шара массами $m1 = 0,2$ кг и $m2 = 0,3$ кг закреплены на концах невесомого стержня $AB$ , лежащего горизонтально на опорах $C$ и $D$ . Длина стержня AB $L = 1$ м, а расстояние AC равно 0,2 м. Сила давления стержня на опору D в 2 раза больше, чем на опору C. Каково расстояние между опорами CD? Сделайте рисунок с указанием внешних сил, действующих на систему тел «стрежень и шары».
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

$PIC$

Показать ответ и решение

Обоснование
1. Рассмотрим задачу в системе отсчёта, связанной с Землёй. Будем считать эту систему отсчёта инерциальной (ИСО).
2. Описываем стержень с шарами моделью абсолютно твёрдого тела (форма и размеры тела неизменны, расстояние между любыми двумя точками тела остаётся неизменным).
3. Стержень не движется поступательно, поэтому векторная сумма сил, действующих на него, равна нулю.
4. Стержень не вращается, поэтому сумма моментов сил относительно оси, проходящих через точку А перпендикулярно плоскости рисунка, равна нулю.
5. Согласно третьему закону Ньютона силы, с которыми шары и стержень взаимодействуют друг с другом, равны по модулю и направлены в противоположные стороны.

Решение

$PIC$

На твердое тело, образованное стержнем и двумя шарами, действуют силы тяжести $m1⃗g$ и $m2⃗g$ , приложенные к центрам шаров, и силы реакции опор $N⃗1$ и $⃗N2$ . По третьему закону Ньютона модули сил реакции равны соответствующим модулям сил давления стержня на опоры, поэтому $2N1 = N2$ (в соответствии с условием задачи).

Момент силы можно найти по формуле: $M = Fl$ , где $F$ - сила, а $l$ - её плечо до рассматриваемой оси вращения.
В инерциальной системе отсчёта Oxy, связанной с Землёй, условия равновесия тела приводят к системе уравнений (второй закон Ньютона и правило моментов относительно точки А):

( { N1+ N2 − m1g− m2g = 0 − центр масс не движ ется вдоль Оу; ( N1x+ N2(l+ x)− m2gL =0 − нет вращ ения вокруг точки А

где $l = CD$ , $x$ – плечо силы $N1$ $(x =AC )$ .
Так как $N2 = 2N1$ , то систему уравнений можно переписать в виде

({ 3N1 = g(m1+ m2 ) ( N1(2l+ 3x)= m2gL

Поделим второе уравнение на первое

2 --m2--- x+ 3l = L m1+ m2

Отсюда

3( m ) 3( 0,3 ) l = 2 L m-+2m--− x = 2 1⋅0,2+-0,3-− 0,2 = 0,6 м 1 2

Ответ:

$3 ( --m2--- ) l = 2 L m1+ m2 − x =0,6 м$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Критерий 1

Верно обоснована возможность испольования законов	1
(закономерностей). В данном случае: выбор ИСО, модель материальной точки, модель абсолютно твёрдого тела, применение второго закона Ньютона, правила моментов

В обосновании возможности использования законов	0
(закономерностей) допущена ошибка
ИЛИ
Обоснование отсутствует

Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - условия равновесия твёрдого тела относительно поступательного и вращательного движений, второй закон Ньютона);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#120179Максимум баллов за задание: 4

К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень массой $M = 2 кг$ и длиной $L = 40 см$ . Если к этому стержню подвесить груз на расстоянии $d =5 см$ от правой пружины, то стержень будет расположен горизонтально, а растяжения обеих пружин будут одинаковы (см. рисунок). Жёсткость левой пружины в 3 раза меньше, чем у правой. Чему равна масса $m$ подвешенного груза? Сделайте рисунок с указанием сил, использованных в решении задачи.
Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.

$PIC$

Источники: ЕГЭ 2025, пересдача

Показать ответ и решение

Обоснование
1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО), связанную с Землей.
2. Стержень будем описывать моделью абсолютно твердого тела - его форма и размеры неизменны, расстояние между любыми двумя точками остается неизменным.
3. Движение абсолютно твердого тела можно описать совокупностью движений - поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое - для вращательного движения.
4. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов сил (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения)

Решение
Сделаем рисунок с указанием сил, действующих на стержень

$PIC$

Момент силы можно найти по формуле: $M = Fl$ , где $F$ - сила, а $l$ - её плечо до рассматриваемой оси вращения. Тогда правило моментов относительно точки $A$

( ) Fy1L-+ mg L-− d = Fy2L- 2 2 2

Здесь: $Fy1L- 2$ - момент силы упругости левой пружинки относительно точки А, $( ) mg L− d 2$ - момент силы тяжести груза относительно точки А, $Fy2L- 2$ - момент силы упругости правой пружинки относительно точки А.
Кроме того, по условию стержень расположен горизонтально (растяжения пружин одинаковы) и жёсткость левой пружины в 2 раза меньше правой $Fy1 =kx$ - сила упругости левой пружины, $Fy2 = 3kx$ - сила упругости правой пружины, где $k$ – жёсткость левой пружины, $x$ – удлинение пружины. Тогда правило моментов запишется в виде:

( ) kxL-+ mg L-− d = 3kxL-⇒ kx = mg(L-−-2d). (1) 2 2 2 2L

Также по правилу моментов относительно точки Б

L kxL =Mg -2 + mgd. (2)

Здесь: $kxL$ - моменты силы упругости левой пружинки относительно точки Б, $Mg L- 2$ - момент силы тяжести стержня относительно точки Б, $mgd$ - момент силы тяжести груза относительно точки Б.
Подставив (1) в (2), получим

mg(L − 2d)= MgL +2mgd

Тогда

-ML--- ---2⋅0,4---- m = L − 4d = 0,4− 4⋅0,05 = 4 кг

Ответ:

$-ML--- m = L − 4d = 4 кг$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Критерий 1

Верно обоснована возможность испольования законов	1
(закономерностей). В данном случае: выбор ИСО, модель абсолютно твердого тела, описано условия отсутствия поступательного и вращательного движения тела

В обосновании возможности использования законов	0
(закономерностей) допущена ошибка
ИЛИ
Обоснование отсутствует

Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - записана формула моменты силы, записано правило моментов. Расставлены все силы на рисунке, обозначены расстояния);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#121903Максимум баллов за задание: 4

Однородный брусок $AB$ массой $M$ постоянного прямоугольного сечения лежит на гладкой горизонтальной поверхности стола, свешиваясь с него менее чем наполовину (см. рисунок). К правому концу бруска прикреплена лёгкая нерастяжимая нить. Другой конец нити закреплён на меньшем из двух дисков невесомого составного блока. На большем диске этого блока закреплена другая лёгкая нерастяжимая нить, на которой висит груз массой $m.$ Диски скреплены друг с другом и образуют единое целое. $R = 10 см,$ $r =7 см.$ Найдите максимальное значение дроби $m- M$ , при котором система тел остаётся неподвижной. Трением в оси блока пренебречь. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на брусок, груз и блок.
Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

$PIC$

Показать ответ и решение

Обоснование
1. Систему отсчёта, связанную с Землёй, будем считать инерциальной (ИСО).
2. Брусок перед отрывом его правого края от поверхности стола будем считать твёрдым телом с осью вращения, проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку A. Условие равновесия относительно вращения твёрдого тела на оси – равенство нулю суммы моментов сил, приложенных к телу, относительно этой оси.
3. Нити нерастяжимы, поэтому, если покоится брусок, то покоятся и все остальные тела системы.
4. Нити лёгкие, поэтому величина силы натяжения каждой нити в любой её точке одна и та же. В том числе: $T1 = T3$ , $T2 =T4$ (см. рисунок в решении).
5. Блок невесомый (масса блока пренебрежимо мала). Условие равновесия блока – равенство нулю суммы моментов сил натяжения нитей относительно оси блока.
6. Груз может двигаться только поступательно вдоль вертикальной оси Oy, лежащей в плоскости рисунка. Поэтому для груза используем модель материальной точки и применим второй закон Ньютона. Вследствие этого условие равновесия – сумма приложенных к грузу сил равна нулю.

Решение
Брусок начнёт отрываться от поверхности стола, когда сила реакции опоры со стороны стола станет равна нулю. Рассмотрим случай, когда массы груза и бруска соотносятся так, чтобы правый край бруска приподнялся. Брусок ещё покоится на столе, но касается стола только в точке A, тогда сила реакции опоры приложена в точке $A$ и направлена вертикально вверх.
Расставим силы, действующие на брусок $M$ , блок и груз $m$ .

$PIC$

Запишем уравнение моментов относительно оси, проходящей перпендикулярно рисунку в точке $A$ :

T1 ⋅AB − Mg ⋅ AB-= 0. 2

Отсюда

Mg- T1 = 2 . (1)

Запишем второй закон Ньютона для груза $m$

⃗ T2+ m⃗g = m⃗a,

где $a$ – ускорение груза.
Так как система покоится, то $a= 0$ . Спроецируем второй закон Ньютона на оси $Oy$ :

T2− mg = 0⇒ T2 = mg. (2)

Аналогично правило моментов для блока, относительно оси, проходящей через его центр:

T3⋅r = T4⋅.R

Из условия лёгкости нити $T = T 1 3$ , $T = T 2 4$ , тогда

T1⋅r = T2⋅R (3)

Подставим (1) и (2) в (3)

Mg m r 0,07 -2-⋅r =mg ⋅R ⇒ M-= 2R-= 2-⋅0,1 = 0,35

Ответ:

$-m -r- M = 2R = 0,35$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Критерий 1

Верно обоснована возможность испольования законов	1
(закономерностей). В данном случае: выбор инерциальной системы отсчёта, модель твёрдого тела, модель материальной точки, особенности применимости условий равновесия

В обосновании возможности использования законов	0
(закономерностей) допущена ошибка
ИЛИ
Обоснование отсутствует

Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - уравнение моментов сил для двух тел, второй закон Ньютона);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#122905Максимум баллов за задание: 4

Два небольших массивных шара массами $m1 = 0,2$ кг и $m2 = 0,3$ кг закреплены на концах невесомого стержня $AB$ , лежащего горизонтально на опорах $C$ и $D$ . Длина стержня AB $L = 1$ м, а расстояние AC равно 0,2 м. Сила давления стержня на опору D в 2 раза больше, чем на опору C. Каково расстояние между опорами CD? Сделайте рисунок с указанием внешних сил, действующих на систему тел «стрежень и шары».
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

$PIC$

Показать ответ и решение

Обоснование
1. Рассмотрим задачу в системе отсчёта, связанной с Землёй. Будем считать эту систему отсчёта инерциальной (ИСО).
2. Описываем стержень с шарами моделью абсолютно твёрдого тела (форма и размеры тела неизменны, расстояние между любыми двумя точками тела остаётся неизменным).
3. Стержень не движется поступательно, поэтому векторная сумма сил, действующих на него, равна нулю.
4. Стержень не вращается, поэтому сумма моментов сил относительно оси, проходящих через точку А перпендикулярно плоскости рисунка, равна нулю.
5. Согласно третьему закону Ньютона силы, с которыми шары и стержень взаимодействуют друг с другом, равны по модулю и направлены в противоположные стороны.

Решение

$PIC$

На твердое тело, образованное стержнем и двумя шарами, действуют силы тяжести $m1⃗g$ и $m2⃗g$ , приложенные к центрам шаров, и силы реакции опор $N⃗1$ и $⃗N2$ . По третьему закону Ньютона модули сил реакции равны соответствующим модулям сил давления стержня на опоры, поэтому $2N1 = N2$ (в соответствии с условием задачи).

Момент силы можно найти по формуле: $M = Fl$ , где $F$ - сила, а $l$ - её плечо до рассматриваемой оси вращения.
В инерциальной системе отсчёта Oxy, связанной с Землёй, условия равновесия тела приводят к системе уравнений (второй закон Ньютона и правило моментов относительно точки А):

( { N1+ N2 − m1g− m2g = 0 − центр масс не движ ется вдоль Оу; ( N1x+ N2(l+ x)− m2gL =0 − нет вращ ения вокруг точки А

где $l = CD$ , $x$ – плечо силы $N1$ $(x =AC )$ .
Так как $N2 = 2N1$ , то систему уравнений можно переписать в виде

({ 3N1 = g(m1+ m2 ) ( N1(2l+ 3x)= m2gL

Поделим второе уравнение на первое

2 --m2--- x+ 3l = L m1+ m2

Отсюда

3( m ) 3( 0,3 ) l = 2 L m-+2m--− x = 2 1⋅0,2+-0,3-− 0,2 = 0,6 м 1 2

Ответ:

$3 ( --m2--- ) l = 2 L m1+ m2 − x =0,6 м$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Критерий 1

Верно обоснована возможность испольования законов	1
(закономерностей). В данном случае: выбор ИСО, модель материальной точки, модель абсолютно твёрдого тела, применение второго закона Ньютона, правила моментов

В обосновании возможности использования законов	0
(закономерностей) допущена ошибка
ИЛИ
Обоснование отсутствует

Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - условия равновесия твёрдого тела относительно поступательного и вращательного движений, второй закон Ньютона);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#122909Максимум баллов за задание: 4

Невесомый стержень АВ длиной $l = 70 см$ с двумя малыми грузиками массами $m1 = 200$ г и $m2 = 100$ г, расположенными в точках $C$ и $B$ соответственно, шарнирно закреплён в точке $A$ . Груз массой $M$ подвешен к невесомому блоку за невесомую и нерастяжимую нить, другой конец которой соединён с нижним концом стержня, как показано на рисунке. Найдите, при какой массе $M$ система будет находиться в равновесии, если стержень отклонён от вертикали на угол $α= 30∘$ , а нить составляет угол с вертикалью, равный $β = 30∘$ . Расстояние $AC =b = 25 см.$ Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на груз $M$ и стержень. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

$PIC$

Показать ответ и решение

Обоснование
1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО), связанную с Землей.
2. Грузы будем описывать моделью материальной точки, так как их движение поступательное и в данной задаче размерами тел можно пренебречь.
3. Стержень $AC$ будем считать абсолютно твёрдым телом - его форма и размеры неизменны, расстояние между любыми двумя точками остается неизменным. Движение абсолютно твердого тела можно описать совокопнустью движений - поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое - для вращательного движения.
4. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие отсутствия поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие отсутствия вращательного движения)
5. Нить нерастяжима, поэтому если покоится груз, то покоится и стержень.
6. Груз находится в покое (поступательное движение отсутствует), следовательно, сумма сил, действующих на него, равна нулю.
7. Нить невесома, блок идеален (масса блока пренебрежимо мала, трения нет), поэтому модуль силы натяжения нити в любой её точке один и тот же.

Решение
Сделаем рисунок с указанием всех сил

$PIC$

Из рисунка можно найти угол $φ$ . Угол ABO равен $π 2 − α$ , тогда $(π ) (π ) φ =π − 2-− α − 2-− β = α+ β$
Так как нить нерастяжимая $T1 = T2$ .
Из второго закона Ньютона, записанного для груза М в проекции на вертикальную ось:

T2− Mg = 0 → T2 = Mg

Момент силы можно найти по формуле: $M = F l$ , где $F$ - сила, а $l$ - её плечо до рассматриваемой оси вращения.
Запишем правило моментов относительно точки А. В точке $C$ действует сила тяжести $m1g$ , в точке $B$ действует сила тяжести $m g 2$ и сила натяжения нити, равная $Mg$ . Моменты сил тяжестей направлены по часовой стрелке, а момент силы натяжения нити - против часовой стрелки:

−m1g ⋅AC sinα − m2g ⋅AB sinα + Mg ⋅AB sin(α+ β)= 0

Отсюда

−m1g ⋅bsinα − m2g⋅lsinα + Mg ⋅lsin(α+ β)= 0

Откуда $M$

m1-⋅bsinα-+m2-⋅lsinα- 0,2⋅0,25⋅sin30∘+-0,1⋅0,7-sin30∘ M = lsin(α+ β) = 0,7sin60∘ ≈ 0,1 кг

Ответ:

$m1⋅bsinα+-m2-⋅lsinα- M = lsin(α + β) ≈ 0,1 кг$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Критерий 1

Верно обоснована возможность испольования законов	1
(закономерностей). В данном случае: выбор ИСО, модель материальной точки, модель абсолютно твёрдого тела, применение второго закона Ньютона, правила моментов, равенство модулей сил натяжения нитей, сказано что стержень и груз покоятся

В обосновании возможности использования законов	0
(закономерностей) допущена ошибка
ИЛИ
Обоснование отсутствует

Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - условия равновесия твёрдого тела в инерциальной системе отсчёта: равенство нулю суммы внешних сил, действующих на тело, и моментов внешних сил относительно выбранной оси вращения);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#128746Максимум баллов за задание: 4

Однородный стержень $AB$ постоянного поперечного сечения прикреплён верхним концом к шарниру, в котором он может без трения поворачиваться в плоскости рисунка. Если к нижнему концу стержня приложена в плоскости рисунка постоянная горизонтальная сила $F =4 Н$ , то в равновесии стержень образует с вертикалью угол $α$ ( $tgα = 0,8$ ). Чему равен модуль силы, с которой стержень действует в равновесии на шарнир? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на стержень $AB$ . Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

$PIC$

Источники: ЕГЭ 2025, пересдача

Показать ответ и решение

Обоснование
1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.
2. Стержень будем описывать моделью абсолютно твердого тела - его форма и размеры неизменны, расстояние между любыми двумя точками остаются неизменным. Так как стержень однородный, то его центр тяжести находится посередине.
3. Движение абсолютно твердого тела можно описать совокопнустью движений - поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое - для вращательного движения.
4. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения)
Решение

$PIC$

Запишем условие равновесия ( пункт 3) через второй закон Ньютона

F⃗упр+ m⃗g +F⃗= 0.

Введем декартовую систему координат и запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси

( { Ox: F = Fупр.x ( Oy: mg = F . упр.y

Тогда по правилу треугольника для векторов

∘ ------------ ∘ --------- Fупр = Fу2пр.x+ F2упр.y = (mg )2+ F2.

Пусть длина стержня $l$ . Запишем второе условие равновесия через правило моментов. Рассмотрим моменты силы относительно оси, проходящей через точку $A$ .
Тогда

l F lcosα− mg 2sinα = 0,

2F mg = tgα-

Тогда учитывая выражение для силы упругости, получим

∘ ------- ∘------- Fупр = F --4- +1 = 4⋅ -4--+1 ≈ 10,8 H. tg2α 0,82

По третьему закону Ньютона сила упругости равна силе, которая действует на шарнир со стороны стержня.

Ответ:

$′ ∘ -4----- F =F tg2α + 1≈ 10,8 H$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#136811Максимум баллов за задание: 4

Однородный стержень $AB$ может вращаться без трения вокруг неподвижной оси $O$ . К левому концу рычага в точке $A$ прикреплена нить, за которую с помощью динамометра $D$ рычаг неподвижно удерживается в горизонтальном положении. Нить составляет с вертикалью угол, который можно измерить с помощью транспортира $T$ . Показания динамометра (в ньютонах) и транспортира (в градусах) видны на фотографии. К точке $C$ при помощи другой невесомой нерастяжимой нити подвешена стальная пластина (см. фотографию). Рычаг, пластина, нить и динамометр расположены в вертикальной плоскости. Массами транспортира и нитей пренебречь.

$PIC$

Определите массу стальной пластины, если рычаг имеет массу 50 г. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на рычаг и пластину. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Источники: Демоверсия 2026

Показать ответ и решение

Обоснование
1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО), связанную с Землей
2. Стержень будем считать абсолютно твёрдым телом - его форма и размеры неизменны, расстояния между любыми двумя точками остаются неизменными. Движение абсолютно твердого тела можно описать совокупностью поступательного и вращательного движений. Поскольку стержень однородный, то сила тяжести приложена к его геометрическому центру
3. Поскольку вращательное движение отсутствует, сумма моментов всех сил относительно любой точки равна нулю (условие отсутствия вращательного движения)
4. Нить, которой пластина прикреплена к стержню, невесома, поэтому сила натяжения нити одинакова по всей ее длине
5. Пластину массой $m$ будем рассматривать моделью материальной точки, так как её размерами в условиях данной задачи можно пренебречь
6. Нить, связывающая динамометр и стержень, невесома, поэтому сила натяжения нити в каждой её точке одинакова. Её значение численно равно показаниям динамометра

Решение
Нарисуем схематически условие задачи с расстановкой всех сил, действующих на систему.

$PIC$

где $F$ - сила, с которой действуют на динамометр, $M ⃗g$ - сила тяжести, действующая на рычаг, $R$ - сила реакции опоры, $m ⃗g$ - сила тяжести, действующая на пластину. Рассмотрим вращение относительно точки $D$ . Запишем уравнение моментов.

Mg ⋅3x +mg ⋅4x− F ⋅6x⋅sin α= 0,

√ - 6F sinα − 3Mg 6⋅1,6⋅--2− 3⋅0,05⋅10 → m = -----4g----- = -------24⋅10--------≈ 0,13 кг

Ответ:

$6F-sinα-− 3Mg m = 4g ≈ 0,13 кг$