19.10 Последняя цифра числа
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Вася записал число, равное 
в десятичной системе исчисления. Затем он
стёр 500 последних цифр записанного числа. Какой цифрой оканчивается число,
полученное в итоге Васей?
Понятно, что несколько последних цифр этого числа будут равны 
(в
произведении 
есть множители 
, 
, 
).
Пусть некоторое число делится на 
, тогда последние 
цифр в его
десятичной записи равны 
.
Число делится на 
тогда и только тогда, когда оно делится на 
и на
.
Чисел, которые делятся на 
и не превосходят 
, ровно ![[2016:5]= 403](/api/latex-service/v1/GetSession/5288/index-146498e34edf86e4eedf534fbd8a5a12.svg)
(здесь ![[a]](/api/latex-service/v1/GetSession/5288/index-785ba30e2775835ceb8deb52b0cec497.svg)
– целая часть 
).
Чисел, которые делятся на 
и не превосходят 
, ровно
![[2016 :25]= 80](/api/latex-service/v1/GetSession/5288/index-2591df32bbdf875093a6af266a048d6d.svg)
.
Чисел, которые делятся на 
и не превосходят 
, ровно
![[2016 :125]= 16](/api/latex-service/v1/GetSession/5288/index-310be1168f6e2e13e7b060ca004a1e94.svg)
.
Чисел, которые делятся на 
и не превосходят 
, ровно
![[2016 :625]= 3](/api/latex-service/v1/GetSession/5288/index-616b479ed1230ca0757711d0a18cc7ae.svg)
.
При 
чисел, которые делятся на 
и не превосходят 
нет.
Таким образом, в разложение числа 
на простые множители число 
входит в степени 
.
Чисел, которые делятся на 
и не превосходят 
, ровно ![[2016:2]= 1008 >502](/api/latex-service/v1/GetSession/5288/index-aeebb3d353dd168abc1376cd4456500c.svg)
.
Тогда 
делится на 
, следовательно, последние 
цифры этого
числа равны 
. Таким образом, число, которое в итоге получил Вася, также
оканчивается на 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
