Тема 19. Задачи на теорию чисел

19.04 Делимость чисел и признаки делимости

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на теорию чисел
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#137934

Найдите самое маленькое натуральное число, которое делится на 4, но не делится на 5, а после переноса последней цифры в начало результат делится на 5, но не делится на 4.

Показать ответ и решение

Попробуем найти удовлетворяющее условию двузначное число.

Посмотрим на число после переноса последней цифры в начало. Чтобы результат делился на 5, оно должно оканчиваться на 0 или на 5. Но первая цифра числа до переноса не могла равняться 0. Значит, до переноса последней цифры в разряде десятков стояла пятерка.

Среди двузначных чисел, начинающихся на 5, на 4 делятся числа 52= 4⋅13  и 56 =4 ⋅14.  Тогда наименьшее равно 52.

И действительно, число 52 подходит: оно делится на 4, но не делится на 5, а после переноса результат, то есть число 25, делится на 5, но не делится на 4.

Ответ: 52

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!