19.04 Делимость чисел и признаки делимости

Обозначим часть числа без двух последних цифр через , а предпоследнюю цифру через Тогда исходное число можно представить в виде Так как само число — степень двойки, и оно явно не равно 2, то это число делится на 4. Итак, делится на 4.

Слагаемое всегда делится на 4, поэтому число дает такой же остаток, что и сумма Если делится на 2, то делится на , и тогда исходное число дает такой же остаток, как и число , то есть дает остаток 2. Но в таком случае оно не делится на 4, чего не может быть. Значит, не делится на 2, и таким образом предпоследняя цифра числа нечетная.