Тема 19. Задачи на теорию чисел

19.04 Делимость чисел и признаки делимости

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на теорию чисел
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#364

Докажите, что  (     )(     )
n n2− 4  n2− 1 делится на 120 при любом n ∈ℤ.

Показать доказательство

Преобразуем выражение:

     n(n2− 4)(n2− 1)=

= n(n − 2)(n+ 2)(n − 1)(n+ 1)=
 =(n − 2)(n− 1)n(n +1)(n+ 2).

Мы получили произведение пяти последовательных целых чисел. Среди любых последовательных 5 целых чисел всегда есть число, которое делится на 3, есть число, которое делится на 5, а также всегда есть два последовательных чётных числа.

Таким образом, при любом n∈ ℤ  число  (     )(     )
n n2− 4  n2− 1 делится на 3, делится на 5, делится на 8, следовательно, оно делится и на 120.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!