19.04 Делимость чисел и признаки делимости
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На доске написаны числа 14, 21, 25, 28, 35, 42. Игорь выбирает два числа. Обязательно ли их произведение будет делиться на 7?
Напомним, что если хотя бы одно из чисел в произведении делится на 
, то и
произведение чисел будет делиться на 
Заметим, что все выписанные на доске числа, кроме 25, делятся на 7. Тогда в произведении двух чисел всегда хотя бы одно из чисел будет делиться на 7, следовательно, будет делиться и произведение.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Катя купила в магазине тетрадь за 42 рубля и 7 одинаковых ручек, про которые она знала только то, что цена одной ручки – натуральное число рублей. Продавец сказал, что вся покупка стоит 100 рублей. Катя сразу поняла, что продавец ошибся в подсчётах. Докажите, что Катина догадка верна.
Пусть одна ручка стоит 
рублей. Тогда вся покупка стоит 
рублей.
Отсюда получаем уравнение:
Однако 58 не делится на 7, то есть 
не является натуральным. Значит,
продавец обсчитался.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите самое маленькое натуральное число, которое делится на 4, но не делится на 5, а после переноса последней цифры в начало результат делится на 5, но не делится на 4.
Попробуем найти удовлетворяющее условию двузначное число.
Посмотрим на число после переноса последней цифры в начало. Чтобы результат делился на 5, оно должно оканчиваться на 0 или на 5. Но первая цифра числа до переноса не могла равняться 0. Значит, до переноса последней цифры в разряде десятков стояла пятерка.
Среди двузначных чисел, начинающихся на 5, на 4 делятся числа 
и
Тогда наименьшее равно 52.
И действительно, число 52 подходит: оно делится на 4, но не делится на 5, а после переноса результат, то есть число 25, делится на 5, но не делится на 4.
