Тема 14. Задачи по стереометрии

14.11 Построение сечений

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи по стереометрии

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 41#141411Максимум баллов за задание: 1

На ребрах $AB,$ $DC$ и $CC1$ куба $ABCDA1B1C1D1$ отмечены точки $X1,$ $X2$ и $X3$ соответственно. Постройте сечение куба плоскостью $(X1X2X3 ),$ если известно, что она не пересекает грань $A1B1C1D1$ куба.

$PIC$

Показать ответ и решение

Точки $X1$ и $X2$ лежат в плоскости грани $ABCD,$ следовательно, соединив их, мы получим отрезок $X1X2,$ являющийся одной из сторон нашего сечения. Аналогично отрезок $X2X3$ — вторая сторона нашего сечения.

1 способ

Пусть $X4$ — точка пересечения прямых $BC$ и $X1X2.$ Так как $BC$ лежит в плоскости грани $BCC1B,$ то и $X4$ лежит в плоскости этой грани, ровно как и точка $X3.$ Следовательно, проведя прямую через точки $X3$ и $X4,$ мы получим отрезок $X3X5,$ являющийся третьей стороной нашего сечения. Здесь $X5$ — точка пересечения прямой $X3X4$ и ребра $BB1.$

$PIC$

Таким образом, четырехугольник $X1X2X3X5$ — искомое сечение.

2 способ

Плоскости граней $AA B B 1 1$ и $DD C C 1 1$ параллельны, следовательно, секущая плоскость пересекает их по параллельным прямым. Проведем $X1X5 ∥ X2X3,$ как показано на рисунке.

$PIC$

Значит, четырехугольник $X1X2X3X5$ — искомое сечение.

Ответ: Задача на построение