.00 №19 из ЕГЭ 2017
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На доске написано несколько различных натуральных чисел, причем известно, что произведение любых двух из них больше 40, но меньше 100.
а) Может ли на доске быть написано 5 чисел?
б) Может ли на доске быть написано 6 чисел?
в) Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел на доске, если их количество равно 4?
Источники:
а) Предположим, что может быть написано 5 чисел. Расположим их в порядке возрастания:
Тогда произведение двух наименьших 
Пусть 
тогда 
Произведение двух наибольших 
Пусть 
Следовательно, осталось подобрать еще одно число 
причем оно должно быть больше 7, но меньше
9. Возьмем, например, 8. Таким образом, мы получили 5 чисел:
б) Предположим, что может быть написано 6 чисел. Расположим их в порядке возрастания:
Тогда произведение двух наибольших 
Отсюда можно сделать вывод, что 
Это так, поскольку если
то 
и их произведение 
Произведение двух наименьших 
следовательно, 
Это так, поскольку если 
то 
следовательно,
их произведение 
Таким образом, на отрезке ![[7;9]](/api/latex-service/v1/GetSession/2122/index-9619a60e916b1a685ba60e5a1a5addbb.svg)
должны быть расположены четыре натуральных числа
Это невозможно, так как на этом отрезке только три натуральных числа.
в) Пусть на доске написаны 4 числа, расположим их также в порядке возрастания:
Аналогично предыдущему пункту можно сделать вывод, что 
Следовательно, 
и 
могут принимать значения 7, 8 или 9.
Пусть 
Тогда 
может быть равно только 6, потому что иначе произведение 
будет меньше 40.
Максимальное значение для 
— это 12.
Следовательно, в этом случае максимально возможная сумма чисел равна
Пусть 
Аналогично 
Максимальное значение для 
— это 11.
Следовательно, в этом случае максимально возможная сумма чисел равна
Пусть 
Тогда максимальное значение для 
— это 7. Максимальное значение для 
— это
11.
Следовательно, в этом случае максимально возможная сумма чисел равна
Так как мы рассмотрели все возможные случаи, то максимальная сумма чисел равна 35.
а) Да
б) Нет
в) 35
| Содержание критерия | Балл |
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующий результатов: — обоснованное решение в пункте а); — обоснованное решение в пункте б); — искомая оценка в пункте в); — пример в пункте в), обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
