.00 №19 из ЕГЭ 2025

а) Общая выручка парка равна Пусть детей потратили 30 рублей, детей — 140 рублей. При этом Тогда

Тогда — решение.

Таким образом, построили пример: 11 аттракционов, 6 детей потратили по 30 рублей, 5 детей потратили по 140 рублей. Тогда в общем они потратили рублей.

А так как стоимость посещения любого аттракциона 10 рублей, то эту сумму действительно можно распределить поровну между всеми 11 аттракционами, и каждый аттракцион заработает по 80 рублей.

б) Пусть каждый аттракцион посетили раз, то есть выручка каждого аттракциона равна рублей. Тогда общая выручка парка равна рублей. Отсюда получаем:

Заметим, что и следовательно, Так как по условию то не делится на . Тогда 11 и имеют общий множитель. Отсюда То есть наименьшее возможное Пример на приведен в пункте а).

в) Найдем минимальную сумму выручки. Она будет тогда, когда каждый аттракцион заработает как можно меньше, то есть когда полученные суммы в рублях образуют арифметическую прогрессию, начиная с 0:

Таким образом, выручка в рублях не может быть меньше чем

Найдем теперь максимальную сумму выручки. Она будет тогда, когда только один ребенок потратит 30 рублей, а остальные по 140 рублей.

То есть выручка в рублях не может быть больше чем

Отсюда получаем неравенство:

Построим пример на . Из рассуждений понятно, что должно быть 27 детей, которые потратили по 140 рублей и 1 ребенок, который потратил 30 рублей. Тогда всего потрачено рублей.

Если аттракционы выручили соответственно рублей, то общая прибыль парка в рублях составит:

Тогда чтобы значения прибыли совпали, достаточно, чтобы последний аттракцион заработал не 270, а 300 рублей: