.00 №19 из ЕГЭ 2025
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
а) Приведите пример семизначного числа, из которого, вычеркивая цифры, можно получить каждое из чисел: 206, 835, 930.
б) Существует ли восьмизначное число, из которого, вычеркивая цифры, можно получить каждое из чисел: 247, 345, 586, 812?
в) Найдите наименьшее натуральное число, из которого можно получить все натуральные числа от 1 до 50, вычеркивая цифры.
Источники:
а) Рассмотрим число 2893506. Если вычеркнуть цифры 8, 9, 3, 5, получится число 206. Если вычеркнуть цифры 2, 9, 0, 6, получится число 835. Если вычеркнуть цифры 2, 8, 5, 6, получится число 930.
б) Заметим, что среди представленных чисел, используются 8 цифр от 1 до 8. Тогда каждая цифра используется по 1 разу. Заметим, что 2 должна стоять раньше 4, так как иначе число 247 не получить, 4 должна стоять раньше 5, так как иначе число 345 не получить, 5 должна стоять раньше 8, так как иначе число 586 не получить, 8 должна стоять раньше 2, так как иначе число 812 не получить. Но получается, что 2 стоит раньше 4, раньше 5, раньше 8, раньше 2. То есть 2 стоит раньше 2. Противоречие.
в) Поймем, каждая из цифр 1, 2, 3, 4 встречается не менее двух раз, так как
каждое число вида 
, если 
Цифр от 5 до 9, а еще ноль,
должно быть минимум по одной. Таким образом, итоговое число должно
содержать не менее 14 цифр. Давайте предоставим пример на 14 цифр:
12341234506789.
Докажем, что это в целом наименьшее число. Поймем, что цифра 0 точно стоит
где-то после цифры 1, 2, 3, 4, 5 так как иначе числа 10, 20, 30, 40, 50 не получить.
Также повторяющиеся цифры должны быть разнесены с разных сторон от 4, так
как иначе нельзя будет получить оба числа вида 
Далее расставим цифры
по возрастанию. Получим 12341234506789.
Видим, что каждая цифра встречается в числе, то есть числа 1-9 получить
можно. После каждой цифры от 1 до 4 стоит каждая цифра от 1 до 9, то есть
числа вида 
можно получить. Также 0 стоит после цифр 1, 2, 3, 4, 5,
то есть числа 10, 20, 30, 40, 50 можно получить.
а) 2893506
б) Нет, не существует
в) 12341234506789
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в) | 4 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б), | 2 |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте в) | |
| Обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
