.00 №19 из ЕГЭ 2025
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На доске написано 24 числа: восемь «5», восемь «4» и восемь «3». Эти числа
разбивают на две группы, в каждой из которых есть хотя бы одно число. Среднее
арифметическое чисел в первой группе равно 
среднее арифметическое чисел во
второй группе равно 
При этом для группы из единственного числа среднее
арифметическое равно этому числу.
a) Приведите пример разбиения исходных чисел на две группы, при котором
среднее арифметическое всех чисел меньше 
б) Докажите, что если разбить исходные числа на две группы по 12 чисел, то
среднее арифметическое всех чисел будет равно 
в) Найдите наибольшее возможное значение выражения 
Источники:
а) Среднее арифметическое всех чисел равно
Разобьём исходные числа на две группы: в первой группе все «5», во второй — все «4» и «3». Тогда имеем:
Таким образом, получили подходящий пример.
б) Пусть числа разбиты на две группы по 12 чисел в каждой: сумма чисел в
первой группе равна 
а во второй группе — 
Тогда имеем:
Получившееся выражение как раз и есть среднее арифметическое всех 24 чисел.
в) Оценим выражение 
Рассмотрим случай, когда в каждой из двух групп количество «3» равно
количеству «5». Пусть в первой группе количество «3» равно количеству «5» и
равно 
а количество «4» равно 
Тогда получаем:
Аналогично получаем, что 
Тогда имеем:
Пусть теперь в одной из групп количество «3» больше количества «5». Значит,
среднее арифметическое чисел в этой группе меньше 4. Можно считать, что это
первая группа. Заметим, что в ней не более 23 чисел, значит, знаменатель числа 
не более 23.
Среди дробей, меньших 4 и знаменатель которых не превосходит 23,
наибольшая дробь — это 
то есть 
не превосходит 
При этом 
не
может быть больше 5, поскольку все числа во второй группе не превышают 5.
Тогда имеем оценку
Приведем пример. Если в одной группе одно число «5», а в другой — все остальные числа, то
в) 
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в) | 4 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б), | 2 |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте в) | |
| Обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
