.00 №19 из ЕГЭ 2021
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Трёхзначное натуральное число поделили на сумму его цифр. Известно, что полученное частное — целое число.
а) Могло ли получиться 13?
б) Могло ли получиться 6?
в) Какое наибольшее частное могло получиться, если число не делится на 100, а его первая цифра равна 6?
Источники:
Пусть дано трёхзначное число 
где 
а сумма его цифр равна 
а) Если частное числа 
и его суммы цифр равно 
то
Так как 
и 
— цифры, то 
Значит, 
должно быть маленьким, ведь при 
уже 
При 
и 
равенство выполняется. Проверим число 
б) Пусть возможно такое, что частное числа 
и его суммы цифр равно 
тогда
Оценим 
Так как 
то
Но так как 
— трёхзначное число, то 
и 
Получили противоречие, значит, частное числа 
и его
суммы цифр не может равняться 6.
в) Если исходить из условия, то задача сводится к тому, что нужно найти максимум следующей дроби:
На первый взгляд кажется, что нужно просто потребовать 
и найти максимум выражения. Но все не так просто, так
как в таком случае мы отбрасываем все варианты, где 
Поэтому построим сначала некоторую табличку для случаев, когда
Обратим внимание на несколько вещей.
- Внутри каждого столбца чем больше значение
тем меньше значение дроби.
- Все числа, содержащиеся в столбцах для
нам не подходят, так как при 
достигается значение
70, а при 
все значения 
Таким образом, чтобы найти число, при котором достигается максимум (внутри данной таблицы), осталось проверить два первых столбца.
Данная таблица показывает, что в первых двух столбцах нет целых чисел 
Дальнейшая проверка не нужна, так как
при увеличении 
числа уменьшаются.
Осталось проверить лишь случай, когда 
в данном случае получается 
в данном случае получается 
в данном случае получается 
Дальнейшая проверка снова не нужна, так как при увеличении 
результат деления уменьшается. Таким образом, мы
убедились, что нельзя получить в результате деления целое число, большее чем 70.
а) Да
б) Нет
в) 70
| Содержание критерия | Балл |
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующий результатов: — пример в пункте а); — обоснованное решение в пункте б); — искомая оценка в пункте в); — пример в пункте в), обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
