.00 №19 из ЕГЭ 2020
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На доске написано несколько различных натуральных чисел, в записи которых могут быть только цифры 1 и 6.
а) Может ли сумма этих чисел быть равна 173?
б) Может ли сумма этих чисел быть равна 109?
в) Какое наименьшее количество чисел может быть на доске, если их сумма равна 1021?
Источники:
а) Если сумма равна 173, то возможные по условию задачи слагаемые не могут быть больше 166, то есть варианты следующие:
Теперь нужно попробовать составить пример из приведенных выше вариантов, причем использовать каждое число можно максимум один раз. Методом проб и ошибок находим один из примеров
б) Если сумма равна 109, то варианты слагаемых следующие:
При этом использование бОльших чисел даст сумму больше нужной.
В сумме не могут одновременно участвовать числа 61 и 66, так как 
Даже если участвуют все числа,
кроме одного из 61 и 66, то сумма получится меньше чем 109:
При этом если не использовать какие-то слагаемые, то сумма будет еще меньше. Значит, сумму 109 получить нельзя.
в) Если сумма равна 1021, то варианты слагаемых следующие:
При этом использование бОльших чисел даст сумму больше нужной.
Заметим, что все числа на доске имеют остаток 1 при делении на 5. Значит, остаток при делении на 5 суммы всех чисел на
доске равен остатку их количества при делении на 5, так как каждое дает по единичке. Число 1021 дает остаток 1 при делении
на 5, тогда количество слагаемых должно иметь вид 
Одного слагаемого недостаточно, так как это было бы само число 1021, но оно не состоит только из цифр 1 и 6. А вот 6 слагаемых уже добиться возможно:
а) Да
б) Нет
в) 6
| Содержание критерия | Балл |
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующий результатов: — пример в пункте а); — обоснованное решение в пункте б); — искомая оценка в пункте в); — пример в пункте в), обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
