.00 №19 из ЕГЭ 2016
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На доске написаны числа 1, 2, 3,…, 30. За один ход разрешается стереть три числа, сумма которых меньше 35 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стёртых на предыдущих ходах.
а) Приведите пример 5 ходов.
б) Можно ли сделать 10 ходов?
в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?
Источники:
а) Приведем один из возможных вариантов:
б) Сделать 10 ходов — значит стереть все числа на доске. Покажем, что все числа стереть нельзя.
Если число 30 будет стёрто, то обязательно в одной тройке с числом 1 и одним из чисел 2 или 3. Тогда если будет стёрто и число 29, то обязательно в одной тройке с оставшимся после первого хода числом 2 или 3.
Но третьим числом в тройке должно быть число не меньше 4, а это значит, что сумма чисел в тройке с числом 29 слишком велика:
Это противоречит условию.
в) Пусть можно стереть 
троек, тогда сумма всех чисел этих 
троек должна не превосходить
Так как нужно стереть 
чисел, то наименьшая возможная сумма всех чисел 
троек равна
Тогда получаем неравенство
Последнее равносильно 
откуда с учётом 
получаем 
Тогда стереть больше 6 троек нельзя. Пример для 6
троек:
а) 
б) Нет, нельзя
в) 6 ходов
| Содержание критерия | Балл |
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующий результатов: — обоснованное решение в пункте а); — обоснованное решение в пункте б); — искомая оценка в пункте в); — пример в пункте в), обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
