.00 №19 из ЕГЭ 2018
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
За прохождение каждого уровня игры на планшете можно получить от одной до трёх звёзд. При этом заряд аккумулятора планшета уменьшается на 3 пункта при получении трёх звёзд, на 6 пунктов при получении двух звёзд и на 9 пунктов при получении одной звезды. Витя прошёл несколько уровней игры подряд.
а) Мог ли заряд аккумулятора уменьшиться ровно на 32 пункта? Считайте, что максимальный заряд планшета достаточно большой.
б) Сколько уровней игры было пройдено, если заряд аккумулятора уменьшился на 33 пункта и суммарно было получено 17 звёзд?
в) За пройденный уровень начисляется 9000 очков при получении трёх звёзд, 5000 — при получении двух звёзд и 2000 — при получении одной звезды. Какое наибольшее количество очков мог получить Витя, если заряд аккумулятора уменьшился на 33 пункта и суммарно было получено 17 звёзд?
Источники:
а) Заряд аккумулятора планшета уменьшается на 3 пункта при получении трёх звёзд, на 6 пунктов при получении двух звёзд и на 9 пунктов при получении одной звезды, то есть при прохождении уровня на любое количество звёзд заряд аккумулятора уменьшается на число пунктов, кратное 3.
Тогда после прохождения Витей нескольких уровней заряд аккумулятора тоже уменьшился на число пунктов, кратное 3. Однако 32 не делится на 3, следовательно, заряд аккумулятора не мог уменьшиться ровно на 32 пункта.
б) Пусть Витя прошёл 
уровней на три звезды, 
уровней на две звезды и 
уровней — на одну. Тогда всего он прошел
уровней, получил за них 
звезд, а заряд аккумулятора за это время уменьшился на 
пунктов. Тогда имеем систему:
Значит, Витя прошел 
уровней.
в) Из двух уравнений, полученных в предыдущем пункте, можно составить следующую систему:
Заметим, что количества уровней, пройденных на одну, две или три звезды — неотрицательные целые числа. Тогда 
может
равняться только 0, 1 или 2. Рассмотрим три этих варианта:
-
Если
то 
Тогда Витя получил
очков.
-
Если
то 
Тогда Витя получил
очков.
-
Если
то 
Тогда Витя получил
очков.
Значит, Витя мог получить максимум 
очков.
а) Нет
б) 7
в) 49000
| Содержание критерия | Балл |
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующий результатов: — обоснованное решение в пункте а); — пример в пункте б); — искомая оценка в пункте в); — пример в пункте в), обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
