.00 №19 из ЕГЭ 2019

Введем следующие обозначения: — количество овощей с массой меньше 1000 г, — количество овощей с массой ровно 1000 г, — количество овощей с массой больше 1000 г. По условию общее число овощей равно

Обозначим суммарную массу всех овощей По условию средняя масса всех овощей равна 1000 г, то есть

Аналогично суммарная масса овощей, которые весят меньше 1000 г, равна овощей, которые весят больше 1000 г — овощей, которые весят 1000 г — причем Тогда имеет место равенство:

а) Допустим, такое возможно. Тогда причем Получаем противоречие, так как и не могут равняться нулю.

б) Допустим, такое возможно. Тогда

Подставим это в условие

Так как 156 не делится на 7, то такого целого не существует, получили противоречие.

в) Пусть — масса наименьшего овоща, очевидно, что этот овощ находится в группе меньших 1000. Максимальный возможный вес овощей в этой группе, при том, что один овощ весит равен Чтобы пример существовал, эта верхняя граница должна быть не меньше, чем заданная в условии сумма масс овощей в этой группе — Это необходимое условие, его выполнение не гарантирует существование примера, однако его невыполнение гарантирует, что примера нет. Тогда имеем:

Минимальное допустимое достигается при максимальном допустимом Мы уже знаем, что из этого следует, что делится на 4. Обозначим тогда Получаем оценку:

При минимальное возможное Пример: один овощ массы 387, 35 овощей массы 999, 2 овоща массы 1000, 27 овощей массы 1024.