.00 №19 из ЕГЭ 2021

а) Если число 686 является -ым членом геометрической прогрессии, первый член которой равен 128, а знаменатель равен то

Тогда если геометрическая прогрессия начинается со 128 и имеет знаменатель то её четвертое число равно 686.

б) Если число 496 является -ым членом геометрической прогрессии, первый член которой равен 128, а знаменатель равен то

Так как 31 — простое множитель, а числа в прогрессии целые, 496 может быть только вторым числом. Если это так, то и третье число равно

Но по условию прогрессия должна состоять хотя бы из трёх трёхзначных чисел. Противоречие. Значит, геометрическая прогрессия не может содержать число 496.

в) Если прогрессия состоит хотя бы из трёх чисел, то

Если наибольшее число прогрессии будет равно 128, поэтому

Так как числа в последовательности натуральные, то должно иметь вид При этом может являться только степенью двойки. Так как — натуральное, то Тогда Отсюда

При третье число равно — четырехзначное, не подходит.

При третье число равно

Если то третье число меньше 968. Значит, наибольшее возможное значение третьего числа последовательности равно 968. Тогда рассмотрим случай, когда последовательность состоит хотя бы из четырех чисел. Это значит, что

По аналогии с предыдущим разобранным случаем должно иметь вид Отсюда

При наибольший целый член прогрессии равен При наибольший целый член равен

При знаменатель прогрессии равен а сама прогрессия состоит из чисел

После числа 972 должно идти число 1458, но оно уже не является трехзначным, значит, наибольшее число, которое может являться членом прогрессии, равно 972.