.00 №19 из ЕГЭ 2013
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля).
а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 12?
б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 87?
в) Какое наименьшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?
Источники:
Пусть дано трёхзначное число 
Тогда 
его сумма сумма цифр равна 
а) Если частное числа 
и его суммы цифр равно 12, то
Так как 
и 
— цифры, то числа 
и 
целые. Значит, либо 
кратно 11, либо 
Оба варианта
возможны только при 
Тогда
Рассуждения выше можно не писать в решении на экзамене. Они приведены для того, чтобы читатель понял логику построения примера.
Частное трёхзначного натурального числа и суммы его цифр может быть равным 12. Например, это верно для числа 108:
б) Пусть возможно такое, что частное числа 
и его суммы цифр равно 87, тогда
Оценим 
Так как 
то
Тогда либо 
и 
либо 
и 
Но ни 77, ни 86 не кратно 13, поэтому частное числа 
и его суммы цифр
не может равняться 87.
в) Пусть 
где 
— натуральное. Тогда
Оценим значения 
и 
Так как 
и 
то имеем
Таким образом, 
Тогда наименьшее возможное 
Проверим, достигается ли это значение. При 
получаем следующее равенство:
Оно выполняется при 
и 
Значит, наименьшее возможное натуральное значение частного числа 
и суммы его цифр равно 11.
а) Да, может
б) Нет, не может
в) 11
| Содержание критерия | Балл |
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующий результатов: — обоснованное решение в пункте а); — обоснованное решение в пункте б); — искомая оценка в пункте в); — пример в пункте в), обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
