.00 №19 из ЕГЭ 2022

а) Да, полученная сумма могла равняться например, если числа были такими:

б) Пусть есть -значное число Пусть — его первая цифра. Тогда Значит, мы можем оценить

Наша сумма равна значит, среди исходных чисел нет четырехзначных, но обязательно есть трехзначные.

Также заметим, что знаменатель, равный 72, может появиться только тогда, когда в исходных числах есть те, которые начинаются на 8 и на 9. Тогда, так как числа последовательные, среди них обязательно должны быть числа 899 и 900. Значит, единственные возможные наборы это

Нетрудно проверить, что наибольшая сумма достигается в первом наборе. Тогда сумма не превосходит

в) Сначала рассмотрим вариант, когда у всех четырех чисел одинаковая первая цифра. Пусть она равна Тогда

Пусть у нас есть четыре последовательных числа: и Тогда

Заметим, что при такая сумма никогда не будет целой. Значит, если первые цифры всех четырех чисел одинаковые, Тогда сумма не больше, чем

Такая сумма достигается при то есть если даны числа 596, 597, 598 и 599.

Рассмотрим вариант, когда существуют два числа с различными первыми цифрами. Тогда обязательно есть число вида значит, его вклад в сумму составляет Вклад любого другого числа не превосходит

Тогда вся сумма не превосходит

Значит, наибольшее значение, которое может принимать такая сумма, равно 478.